중심점을 포함한 DoE 모델 분석안녕하세요,
6개의 중심점 실험을 사용하는 d-최적 설계를 가지고 있습니다. JMP는 모델 구축 시 6개 중심점의 평균을 데이터 포인트로 사용하여 모델을 적합시키나요? 아니면 6개 지점을 모두 개별 지점으로 사용하나요?
모델을 만드는 올바른 방법은 무엇입니까?
또한, 중심점 반복으로부터의 변동이 DoE 요인 변동으로부터의 변동과 유사한 시나리오가 하나 있습니다. 이 경우, 요인들이 반응의 변동을 설명하지 못한다고 결론 내릴 수 있을까요?
중심점으로부터의 분산 = 2.03
중심점을 제외한 모든 데이터 포인트의 분산 = 2.54
JMP 관련 질문은 보통 @마틴데멜 에게 문의합니다. 그런데 이번 주에는 부재중이셔서 여기에 질문을 올립니다.
감사합니다.
기본 데이터 분석 및 모델링Re: 중심점을 사용한 DoE 모델 분석안녕하세요 @커버버드30 ,
귀하의 글과 질문에는 설명할 내용이 많습니다.
간단하게 시작해서 반복하세요. 먼저 시각화하고, 그다음에는 설명적 분석을 하고, 마지막으로 모델링을 하면 각 단계에서 얻은 학습 내용을 바탕으로 다음 단계를 알 수 있습니다.
답변이 도움이 되길 바랍니다.
Re: 중심점을 사용한 DoE 모델 분석Victor가 쓴 것처럼, 중심점은 설계 공간에서 선형성 가정을 검증하는 데 유용합니다. 이 추정치는 구체적이지 않습니다(예: A*A = B*B = C*C...). 6개의 중심점이 있으므로 실행 순서대로 그래프를 그리는 것부터 시작하겠습니다. 어떤 패턴이 있나요? 모델을 작성할 때, 설계 공간 내 선형성 편차(실험의 모든 요인에 대한 2차 방정식)를 추정하기 위해 모델에 하나의 항을 포함할 수 있습니다. 나머지 DF는 설계 공간에서 MSE를 추정하는 데 할당됩니다. 실제로 6개의 중심점 실행에서 변동이 더 크다면 유의미한 요인 효과를 볼 수 없을 것입니다(p 값 사용).
Re: 중심점을 포함한 DoE 모델 분석안녕하세요,
답변 감사합니다. 제 많은 질문에 대한 답변을 얻었습니다. 남은 질문이 하나 있습니다. JMP DoE에서 소프트웨어로부터 설계를 가져왔습니다. 모델을 구축할 때(모든 상호작용과 이차 효과 포함), 모델은 실험 반복 횟수를 개별 점으로 간주하나요? 아니면 반복 횟수의 평균값을 사용하여 모델을 구축하나요?
Re: 중심점을 포함한 DoE 모델 분석명확히 하자면, 반복과 반복 횟수에는 차이가 있습니다(네, 단어가 중요합니다). 반복 횟수는 처리 조합이 일정한 상태에서 여러 데이터 포인트(예: 동일한 실험 단위의 여러 측정값)를 의미합니다. 반복 횟수는 동일한 처리 조합에 대한 여러 실험 단위를 의미합니다. 반복 횟수는 연구의 DF를 증가시키지만, 반복 횟수는 독립적인 사건이 아니기 때문에 DF를 증가시키지 않습니다. 그렇다면 반복 횟수를 말씀하시는 건가요, 아니면 반복 횟수를 말씀하시는 건가요?
JMP의 동작은 표 설정 방식에 따라 달라집니다. 반복되는 데이터 포인트가 별도의 행에 있는 경우, JMP는 이를 독립적인 "사건"으로 "판단"하고 추가적인 변수(DF)로 간주합니다. 반복되는 데이터 포인트를 별도의 열로 기록하는 경우, JMP는 이를 추가적인 변수(Y)로 "판단"합니다. 실험 분석을 수행하기 전에 반복 데이터를 요약해야 합니다. 또 다른 고려 사항은 적절한 통계량을 결정하기 전에 데이터 포인트를 요약하는 것이 적절한지 먼저 판단하는 것입니다. 즉, 특이한 데이터 포인트가 있습니까? 처리군 내에서 반복 데이터가 일관되게 보입니까? 그렇다면 반복되는 데이터 포인트의 평균과 분산을 계산할 수 있습니다. 분산 추정치는 추가적인 변수(Y)로 취급할 수 있습니다. 따라서 모델 효과가 평균과 분산 모두에 영향을 미치는지 확인할 수 있습니다.
Re: 중심점을 사용한 DoE 모델 분석둘 다, 모델에서 무엇을 보느냐에 따라 달라집니다.
- 모델의 항 계수 추정을 위해 반복 실험의 평균값을 사용하여 계산합니다(분산 분석처럼). 이를 통해 모델의 효과 항을 더욱 정확하게 추정할 수 있습니다.
- 개별 지점은 모델 분산을 추정하고 항 계수의 분산을 추정하는 데 사용됩니다.
반복 실험을 통해 실험자는 실험 오차를 추정할 수 있습니다. 자세한 내용은 실험 설계의 핵심 원칙 | 통계 지식 포털 | JMP를 참조하십시오. 반복 실험은 반복이 아닙니다. 반복 실험(동일한 단위에 대해 동일한 측정을 여러 번 수행하면 측정 오차는 감소하지만 실험 오차는 감소하지 않음)과 모형의 반복 실험(효과 추정은 향상됨) 간에 항 추정에 유사한 효과를 줄 수 있다고 하더라도, 항과 모형의 통계적 유의성이나 분산 감소는 향상되지 않습니다. 독립 실험(반복 실험과 마찬가지로)에서 더 높은 자유도가 필요하기 때문입니다.
예를 들어, 복제되지 않은 Box-Behnken 디자인을 사용하여 JMP에서 "Bounce Data"를 모델링한 결과는 다음과 같습니다.
디자인을 증강하고 이 초기 디자인의 복제본 두 개를 추가하면(각각 원래 디자인에서 실행된 내용이 증강된 디자인에서 독립적으로 세 번 나타나도록 함) 다음과 같은 결과가 나옵니다.
매개변수 추정치는 크게 변하지 않은 것을 볼 수 있습니다(반복 실험에 비슷한 반응 값을 사용했을 뿐입니다). 하지만 각 효과 추정치의 표준 오차는 증가된 버전에서 크게 감소했고(p값도 마찬가지), 반복 실험을 통해 얻은 추가적인 자유도 덕분에 모델의 오차(제곱 평균 오차)도 감소했습니다.
이 답변이 도움이 되기를 바랍니다.
