중심점이 없는 완전 요인 설계에서 범주형 및 양적 요인에 대한 분석 모델안녕,
저는 3회 반복(4*4*3)으로 완전 요인 설계를 사용하여 중심점이 없는 4단계의 범주형 및 연속형 요인을 사용하는 실험을 진행하고 있습니다. 반응 변수의 경우, 그래프로 표시했을 때 비선형이어서 데이터 분석에 2차 다항식 모형을 적용하려고 했습니다. 이 방법이 맞다고 생각하시나요? 반응 변수가 비선형일 때, 척도화된 연속형 요인을 사용하는 완전 요인 고전적 모형(선형 회귀)만 사용하면 데이터 분석에 도움이 될까요? 제 모형이 RSM(역대평균모형)이 아니거나 설계에 중심점이 없기 때문에 다항식 회귀 모형을 사용하는 것이 옳지 않은 걸까요?
그렇다면 여기서 데이터 분석을 하는 더 나은 방법은 무엇일까요?
기본 데이터 분석 및 모델링Re: 중심점이 없는 완전 요인 설계에서 범주형 및 양적 요인에 대한 분석 모델안녕하세요 @사브다 ,
커뮤니티에 오신 것을 환영합니다!
귀하의 질문에는 답할 내용이 많습니다.
- 제가 이해한 바로는 연속형 및 범주형 요인에 대해 4개의 수준을 지정하셨습니다. 즉, 모형에 연속 효과에 대한 다항식 항부터 3차 항(차수 3)까지 포함할 수 있습니다. k차 다항식 항을 추정하려면 k+1개의 수준이 필요합니다. 따라서 이러한 항을 추정하는 데 사용할 수 있는 자유도의 한계 내에서 연속형 요인에 대해 주효과, 상호작용 효과, 2차 및 3차 다항식 효과(그리고 부분 3차 효과)를 포함하는 모형을 가정할 수 있습니다. 연속형 요인에 대한 중간 수준이 없더라도 이러한 요인에 대해 2개 이상의 수준(최소/최대)을 검정했으므로 2차 효과를 추정할 수 있습니다. 따라서 "전통적인" 방식( 모형 패널에서 주효과, 상호작용 및 2차 효과를 지정하거나 "RSM"을 직접 클릭하는 방식)으로 RSM 모형을 지정하지 않았더라도, 이 모형에 적합시킨 모형은 반응 표면을 추정하는 데 분명히 도움이 될 수 있습니다.
- 중심점은 곡률 확인, 요인 영역 중심 에서의 예측 오차 감소 , 비선형 효과로 인한 적합도 부족 검정에 유용하지만, 원인이 되는 이차 효과를 파악하는 데는 도움이 되지 않습니다. 따라서 중심점을 추가하더라도 이차 효과를 적합시키는 데는 도움이 되지 않고, 곡률 확인(연속형 요인에 4단계가 있으므로 이미 가능)과 적합도 부족 검정(반복실험이 있으므로 이미 이 검정을 사용할 수 있음)만 가능합니다.
- 내가 진행하는 방식은 다음과 같습니다.
- 그래프 빌더를 사용하여 결과를 시각화하여 관심 있는 패턴(예: 비선형 패턴)을 포착해 보세요. 그래프 빌더에서는 적합 선(Line of Fit )을 사용하여 관찰 중인 관계에 적합한 적합도와 차수를 확인할 수 있습니다. 이는 나중에 포함할 적절한 모델 항을 결정하는 데 도움이 될 수 있습니다.
- 간단한 모형(완전 요인 모형)을 적합시켜 보고 적합도를 평가해 보세요. 잔차와 적합도 부족 검정을 확인하여 다음 단계가 적절해 보이는지 더 잘 파악하세요. 적합도 부족 검정이 유의미하며 잔차 패턴이 무작위적이지 않은지(그리고 이전 관찰 결과를 바탕으로 더 높은 차수의 항이 필요한지)?
- 관찰 결과와 첫 번째 모델 적합을 바탕으로 모델 성능을 향상시킬 수 있는 모델 항을 추가하여 개선점을 찾아보세요. 또한 , The Fit Two Level Screening Platform을 사용해 볼 수도 있습니다. 이 플랫폼은 모델에 포함할 주효과, 상호작용, 그리고 고차 항을 결정하는 데 도움이 될 수 있습니다. 이 플랫폼의 이름은 2단계 Screening이지만, 저는 이 플랫폼을 사용하여 고차 항을 성공적으로 식별했습니다. https://community.jmp.com/t5/Groupe-francophone-des/D%C3%A9couverte-des-plans-OML-Orthogonal-Main-Effects-Screening/mp/843161
- 마지막으로, 최종 모델을 도출하고 R² 및 R² 조정(이 값들 사이의 격차가 낮은가), RMSE(실험적 불확실성과 비교), AICc 및 BIC 정보 기준( 적합도 요약 에서 사용 가능, 이 값을 첫 번째 모델과 비교하여 이 최종 모델에 얼마나 많은 복잡성이 추가되었고 모델이 얼마나 개선되었는지 비교, 낮을수록 좋음)을 검토하여 모델을 완전히 평가하고 잔차를 확인하여 변환(예: Box-Cox Y 변환 )이 필요하지 않은지 확인합니다.
모델 결과를 시각화하고, 실제 값과 예측 값을 비교하고, 예측 프로파일러를 확인하는 데 시간을 투자하세요.
- 검증 실행으로 사용될 다른 실험을 수행하여 모델의 관련성을 확인하세요.
좀 더 자세한 지침이 필요하시다면 익명화된 버전의 데이터 세트를 공유해 주시겠어요?
이 답변이 도움이 되기를 바랍니다.
Re: 중심점이 없는 완전 요인 설계에서 범주형 및 양적 요인에 대한 분석 모델친애하는 빅터에게,
답변 감사합니다. 저는 이전에 간단한 완전 요인 모형을 연구해 본 적이 있습니다. 그래프를 그려보니 연속 요인에 대해 다양한 수준의 곡률을 얻었습니다. 그래서 2차 다항식 차수에도 시도해 봤습니다. 그렇게 했을 때 R²은 크게 변하지 않았습니다(2%). 이전에 했던 작업을 다시 검증해 보고, 적절한 접근 방식을 선택하는 데 도움이 될 자세한 결과를 다시 알려드리겠습니다.
감사합니다,
최상의,
사비나
Re: 중심점이 없는 완전 요인 설계에서 범주형 및 양적 요인에 대한 분석 모델주어진 제한된 정보로는 타당한 조언을 하는 것이 사실상 불가능합니다. Victor는 일반적인 조언을 훌륭하게 제공해 주셨습니다. 왜 복소수 다항식(이차방정식 이상)을 원하시는지 잘 모르겠습니다. 범주형 요인을 사용하여 모수적 모형을 개발하는 것은 일반적으로 비논리적입니다. 연속체가 없기 때문입니다. 따라서 먼저 범주형 요인이 유의미한지, 그리고 범주형 변수와 연속형 변수 사이에 상호작용이 있는지 판단해야 합니다. 그런 다음 범주형 변수의 수준을 선택하고 연속형 변수에 대한 모형을 개발합니다.
Re: 중심점이 없는 완전 요인 설계에서 범주형 및 양적 요인에 대한 분석 모델안녕하세요 @사브다 ,
디자인 구조와 결과를 살펴보지 않고는 더 이상 도움을 드리는 것이 어렵거나 불가능합니다.
@statman의 연속적 요인 사용에 대한 조언을 따르려면 다음 두 가지 Discovery Summit 프레젠테이션을 시청하세요.
화학 물질을 다루고 있고 지난 강연에 관심이 있으시다면, 하나의 다중 수준(3+) 범주형 변수와 여러 연속형 변수의 효율적 DOE에 대한 대화도 확인하실 수 있습니다. 이 대화에서는 화학적 설명자를 사용하여 범주형 화학 요인에서 연속형 요인으로 전환하는 과정을 설명합니다.
이 링크들이 도움이 되기를 바랍니다.
