中心点のない完全実施要因設計におけるカテゴリ因子と量的因子の分析モデルこんにちは、
完全実施要因計画（4*4*3）において、中心点のない4水準のカテゴリカル因子と連続因子を用いた実験を行っています。応答変数はプロットすると非線形となり、データ分析に2次多項式モデルを適用しようとしました。これは正しい方法だと思いますか？応答変数が非線形の場合、尺度付き連続因子を用いた完全実施要因計画（線形回帰）のみを使用することで、データ分析は容易になりますか？モデルがRSMではない、または設計に中心点がないため、多項式回帰モデルを使用するのは適切ではないのでしょうか？
では、ここでデータ分析を行うより良い方法は何でしょうか?
基本的なデータ分析とモデリングRe: 中心点のない完全実施要因設計におけるカテゴリ因子と量的因子の分析モデルこんにちは@Sabdaさん、
コミュニティへようこそ！
あなたの質問には答えるべきことがたくさんあります:
- 私の理解では、連続因子とカテゴリ因子に4つの水準を指定していますね。つまり、モデルには連続効果について、3次項（3次）までの多項式項を含めることができます。k次多項式項を推定するには、確かにk+1水準が必要です。したがって、これらの項を推定するために利用可能な自由度の限界において、連続因子について、主効果、交互作用効果、2次および3次多項式効果（さらには部分3次効果）を含むモデルを想定できます。連続因子に中間水準がない場合でも、これらの因子について2つ以上の水準（最小/最大）で検定しているため、2次効果を推定できます。したがって、「従来の」方法（ モデルパネルで主効果、交互作用効果、2次効果を指定するか、「RSM」を直接クリックする）でRSMモデルを指定しなかったとしても、このモデルで近似できるモデルは、応答曲面の推定に明らかに役立ちます。
- 中心点は、曲率の確認、因子領域の中心における予測誤差の低減、非線形効果による不適合性の検定には役立ちますが、原因となる二次効果を特定するには役立ちません。したがって、中心点を追加しても二次効果の適合には役立ちません。曲率の確認（ただし、連続因子には4つの水準があるため、既にこれを行うことができます）と不適合性の検定（ただし、反復があるため、既にこの検定を使用できます）の機会が得られるだけです。
- 私が進める手順は次のとおりです。
- グラフビルダーを使って結果を視覚化し、興味深いパターン（例えば非線形パターン）を捉えましょう。グラフビルダーでは、 近似直線を使って、観察している関係性に対してどの近似値と次数が適切かを確認できます。これは、後ほどモデルに含める適切な項を決定する際に役立ちます。
- 単純なモデル（完全実施要因）を当てはめ、その適合度を評価してみましょう。残差と適合度検定（LFS）をチェックして、次にどのようなステップが適切かをより深く理解しましょう。適合度検定は有意ですか？また、残差のパターンはランダムではありませんか？（そして、これまでの観察結果と照らし合わせると、高次の項が必要でしょうか？）
- 観察結果と最初のモデルフィッティングに基づいて、モデルのパフォーマンスを向上させる可能性のあるモデル項を追加することで改善点を探してください。また、 フィット2レベルスクリーニングプラットフォームを試してみるのも良いでしょう。このプラットフォームは、モデルに含めるべき主効果、交互作用、そして場合によっては高次の項を決定するのに役立ちます。このプラットフォームの名前は2階建て Screeningですが、私はこのプラットフォームを使って高次の項を特定することに成功しました。https: //community.jmp.com/t5/Groupe-francophone-des/D%C3%A9couverte-des-plans-OML-Orthogonal-Main-Effects-Screening/mp/843161
- 最後に、この手順を繰り返して最終モデルを作成し、R² と調整済み R² (これらの値の間のギャップは小さいか)、RMSE (実験の不確実性と比較)、AICc および BIC 情報量基準 ( 適合の概要で使用可能で、値を最初のモデルと比較して、この最終モデルに追加された複雑さの程度とモデルがどれだけ改善されたかを比較します。低いほど良い) を確認して完全に評価し、残差をチェックして変換が必要ないかどうかを確認します ( Box-Cox Y 変換など)。
時間をかけてモデルの結果を視覚化し、実際の値と予測値を比較し、予測プロファイラーを確認してください...
- 検証実行として機能する他の実験を実行して、モデルの関連性を確認します。
より詳細なガイダンスが必要な場合は、データセットの匿名化されたバージョンを共有していただけますか?
この回答がお役に立てれば幸いです。
Re: 中心点のない完全実施要因設計におけるカテゴリ因子と量的因子の分析モデル親愛なるビクターへ
ご回答ありがとうございます。以前、単純な完全実施要因モデルを扱ったことがあります。グラフをプロットしたところ、連続因子の曲率がレベルごとに変化していることがわかりました。そこで、2次多項式次数でも試してみました。その結果、R2はそれほど変化しませんでした（2%）。以前行ったことを再度検証し、適切なアプローチを選択できるよう詳細な結果をお知らせします。
ありがとう、
最高、
サビーナ
Re: 中心点のない完全実施要因設計におけるカテゴリ因子と量的因子の分析モデル限られた情報から的確なアドバイスを提供することは事実上不可能です。Victorは一般的なアドバイスを非常にうまく提供してくれました。なぜ複雑な多項式（>2次）が必要なのか分かりません。カテゴリ因子を含むパラメトリックモデルを構築するのは、通常、無意味です。連続変数は存在しません。したがって、まずカテゴリ因子が有意かどうか、そしてカテゴリ変数と連続変数の間に交互作用があるかどうかを判断してください。次に、カテゴリ因子の水準を選択し、連続変数のモデルを構築してください。
Re: 中心点のない完全実施要因設計におけるカテゴリ因子と量的因子の分析モデルこんにちは@Sabdaさん、
設計構造と結果を見ずにさらにサポートすることは、不可能ではないにしても困難です。
連続因子の使用に関する@statman のアドバイスに従うには、次の 2 つの Discovery Summit プレゼンテーションをご覧ください。
化学物質を扱っていて、前回の講演に興味がある方は、この会話「1 つのマルチレベル (3+) カテゴリ変数と多数の連続変数の効率的な DOE」も確認してください。この会話では、化学記述子を使用してカテゴリ化学因子から連続化学因子に移行するプロセスについて説明しています。
これらのリンクがお役に立てば幸いです。
