Analysemodell für kategoriale und quantitative Faktoren im vollständig faktoriellen Versuchsplan ohne MittelpunkteHallo,
Ich arbeite an einem Experiment mit kategorialen und kontinuierlichen Faktoren, jeweils mit vier Stufen, ohne Mittelpunkte in einem vollständig faktoriellen Versuchsplan mit drei Wiederholungen (4×4×3). Die Zielvariablen zeigen in der grafischen Darstellung einen nichtlinearen Zusammenhang. Ich habe versucht, ein Polynommodell zweiter Ordnung zur Datenanalyse anzuwenden. Halten Sie diesen Ansatz für korrekt? Hilft die alleinige Verwendung eines vollständig faktoriellen klassischen Modells (lineare Regression) mit skalierten kontinuierlichen Faktoren bei der Datenanalyse, wenn die Zielvariable nichtlinear ist? Ist die Verwendung eines Polynomregressionsmodells ungeeignet, weil mein Modell nicht der Response-Surface-Methodik (RSM) entspricht oder mein Versuchsplan keine Mittelpunkte aufweist?
Welche Methode eignet sich also am besten für die Datenanalyse in diesem Fall?
Grundlagen der Datenanalyse und ModellierungBetreff: Analysemodell für kategoriale und quantitative Faktoren in einem vollständig faktoriellen Versuchsplan ohne MittelpunkteHallo @Sabda ,
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Ihre Frage(n) beinhalten viele Fragen, die beantwortet werden müssen:
- Soweit ich das verstehe, haben Sie vier Stufen für Ihre kontinuierlichen und kategorialen Faktoren angegeben. Das bedeutet, dass Ihr Modell Polynomterme für die kontinuierlichen Effekte bis hin zu kubischen Termen (Ordnung 3) enthalten kann. Sie benötigen tatsächlich k+1 Stufen, um Polynomterme k-ter Ordnung zu schätzen. Daher könnten Sie ein Modell mit Haupteffekten, Interaktionseffekten, quadratischen und kubischen Polynomeffekten (und sogar partiellen kubischen Effekten) für die kontinuierlichen Faktoren annehmen, sofern die zur Schätzung dieser Terme verfügbaren Freiheitsgrade dies zulassen. Selbst wenn Sie keine mittleren Stufen für Ihre kontinuierlichen Faktoren haben, können Sie quadratische Effekte schätzen, da Sie mehr als zwei Stufen (Minimum/Maximum) für diese Faktoren getestet haben. Selbst wenn Sie also kein RSM-Modell auf die „traditionelle“ Weise spezifiziert haben (indem Sie Haupteffekte, Interaktionen und quadratische Effekte im Modell -Panel oder direkt durch Klicken auf „RSM“ angegeben haben), kann das Modell, das Sie mit diesem Modell anpassen können, eindeutig zur Schätzung einer Antwortfläche beitragen.
- Mittelpunkte sind nützlich , um die Krümmung zu überprüfen, den Vorhersagefehler im Zentrum des Faktorbereichs zu reduzieren und auf mangelnde Anpassung aufgrund nichtlinearer Effekte zu testen . Sie helfen jedoch nicht , den verantwortlichen quadratischen Effekt zu identifizieren. Daher hätte das Hinzufügen von Mittelpunkten nicht zur Anpassung quadratischer Effekte beigetragen, sondern lediglich die Möglichkeit geboten, die Krümmung zu überprüfen (was Sie aber bereits tun können, da Ihre kontinuierlichen Faktoren vier Stufen haben) und auf mangelnde Anpassung zu testen (was Sie aber auch bereits tun können, da Sie Replikate haben).
- So würde ich vorgehen:
- Visualisieren Sie Ihre Ergebnisse mit dem Graph Builder, um interessante Muster (z. B. nichtlineare) zu erkennen. Beachten Sie, dass Sie im Graph Builder die Funktion „Ausgleichsgerade“ verwenden können, um die passende Anpassung und den optimalen Grad für die beobachtete Beziehung zu ermitteln. Dies kann Ihnen später bei der Auswahl der geeigneten Modellterme helfen.
- Versuchen Sie, ein einfaches Modell (vollständige Faktorielle Versuchsanordnung) anzupassen und die Güte der Anpassung zu beurteilen. Überprüfen Sie die Residuen und den Anpassungstest, um besser zu verstehen, welche nächsten Schritte angebracht erscheinen: Ist der Anpassungstest signifikant und ist das Muster der Residuen nicht zufällig (und sind angesichts Ihrer früheren Beobachtungen Terme höherer Ordnung erforderlich)?
- Basierend auf Ihren Beobachtungen und der ersten Modellanpassung sollten Sie versuchen, die Modellleistung durch Hinzufügen von Modelltermen zu verbessern. Sie können auch die „Fit Two Level Screening Platform“ ausprobieren, die Ihnen hilft, die Haupteffekte, Interaktionen und gegebenenfalls Terme höherer Ordnung zu bestimmen, die in das Modell aufgenommen werden sollten. Die Plattform heißt zwar offiziell „Two Level Screening“, aber ich habe sie erfolgreich zur Identifizierung von Termen höherer Ordnung eingesetzt: https://community.jmp.com/t5/Groupe-francophone-des/D%C3%A9couverte-des-plans-OML-Orthogonal-Main-Effects-Screening/mp/843161
- Abschließend iterieren Sie, um zu einem endgültigen Modell zu gelangen und dieses vollständig zu bewerten. Betrachten Sie dazu R² und das korrigierte R² (ist die Differenz zwischen diesen Werten gering?), RMSE (und vergleichen Sie ihn mit Ihrer experimentellen Unsicherheit), AICc und BIC (verfügbar in der Zusammenfassung der Anpassung ; vergleichen Sie die Werte mit Ihrem ersten Modell, um zu beurteilen, wie viel Komplexität in diesem endgültigen Modell hinzugefügt wurde und wie sehr es das Modell verbessert hat; je niedriger, desto besser). Überprüfen Sie außerdem die Residuen, um sicherzustellen, dass keine Transformation erforderlich ist (wie z. B. eine Box-Cox-Y-Transformation ).
Nehmen Sie sich Zeit, die Ergebnisse des Modells zu visualisieren, die tatsächlichen mit den vorhergesagten Werten zu vergleichen und den Vorhersage-Profiler zu überprüfen...
- Bestätigen Sie die Relevanz Ihres Modells durch weitere Experimente, die als Validierungsläufe dienen.
Falls Sie eine detailliertere Anleitung benötigen, könnten Sie vielleicht eine anonymisierte Version Ihres Datensatzes zur Verfügung stellen?
Ich hoffe, diese Antwort hilft Ihnen.
Betreff: Analysemodell für kategoriale und quantitative Faktoren in einem vollständig faktoriellen Versuchsplan ohne MittelpunkteLieber Victor,
Vielen Dank für die Antwort. Ich hatte zuvor mit einem einfachen vollständigen faktoriellen Modell gearbeitet. Beim Erstellen des Graphen stellte ich eine Krümmung bei unterschiedlichen Stufen des kontinuierlichen Faktors fest. Daher habe ich es auch mit einem Polynom zweiten Grades versucht. Dabei änderte sich das R² nur geringfügig (2 %). Ich werde meine vorherigen Ergebnisse überprüfen und Ihnen anschließend detaillierte Resultate zukommen lassen, um die richtige Vorgehensweise zu wählen.
Vielen Dank,
Am besten,
Sabina
Betreff: Analysemodell für kategoriale und quantitative Faktoren in einem vollständig faktoriellen Versuchsplan ohne MittelpunkteMit den wenigen gegebenen Informationen ist es praktisch unmöglich, fundierte Ratschläge zu geben. Victor hat bereits gute allgemeine Hinweise gegeben. Ich verstehe nicht ganz, warum Sie ein komplexes Polynom (>quadratisch) verwenden möchten. Es ist in der Regel nicht sinnvoll, ein parametrisches Modell mit kategorialen Faktoren zu entwickeln, da kein Kontinuum vorliegt. Daher sollten Sie zunächst prüfen, ob der/die kategoriale(n) Faktor(en) signifikant ist/sind und ob Wechselwirkungen zwischen der/den kategorialen und der/den kontinuierlichen Variable(n) bestehen. Anschließend wählen Sie das Niveau für die kategoriale(n) Variable(n) und entwickeln ein Modell für die kontinuierliche(n) Variable(n).
Betreff: Analysemodell für kategoriale und quantitative Faktoren in einem vollständig faktoriellen Versuchsplan ohne MittelpunkteHallo @Sabda ,
Ohne Einblick in die Designstruktur und die Ergebnisse ist es schwierig, wenn nicht gar unmöglich, Ihnen weiterzuhelfen.
Um auf den Rat von @statman zur Verwendung kontinuierlicher Faktoren zurückzukommen, können Sie sich diese beiden Präsentationen des Discovery Summit ansehen:
Wenn Sie mit Chemikalien arbeiten und an dem letzten Vortrag interessiert sind, können Sie sich auch diese Diskussion ansehen: Effizientes DOE einer mehrstufigen (3+) kategorialen Variable und vieler kontinuierlicher Variablen, in der ich den Prozess erläutere, wie man mithilfe chemischer Deskriptoren von kategorialen chemischen Faktoren zu kontinuierlichen Faktoren gelangt.
Ich hoffe, diese Links helfen Ihnen weiter.
