Corinne Bergès , PhD, Six Sigma Black Belt, ingeniero en calidad analógica y de sensores, nxp
corinne.berges ,
1. Introducción
En la fabricación de semiconductores para automóviles, los componentes se someten a cientos de pruebas paramétricas, en cada paso de la fabricación, desde el paso de la sonda de obleas hasta el ensamblaje.
Mediante estas pruebas, queremos analizar las partes con probabilidad de fallar, y estas partes con probabilidad de fallar muestran los resultados de las pruebas lejos de los límites normales de variabilidad del proceso: se llaman valores atípicos.
Para evaluar los valores atípicos, la herramienta típica es el estudio de cada distribución de resultados de prueba de forma individual: este tipo de análisis se denomina análisis univariado como el opuesto del análisis multivariado, en el que todas las pruebas se estudian simultáneamente y los valores atípicos se detectan en todas las pruebas, en forma multivariable.
Aquí, presento brevemente el análisis univariado, pero sobre todo el análisis multivariado que probamos en un estudio de caso real. Os presento algunos resultados.
La figura 1. la distribución para una prueba paramétrica: queremos detectar la parte que muestra los resultados de la prueba lejos de los límites normales de variabilidad del proceso: se denomina un valor atípico, y un valor atípico univariado en el caso de la distribución de una sola prueba.
Figura 1: distribución para una prueba paramétrica
Habrá cuatro capítulos en esta presentación.
Un primer capítulo describirá varias técnicas que se pueden ejecutar con jmp. El año pasado, se probaron para un controlador de válvula automotriz y se presentará cómo se ejecutan y ejecutan con jmp.
Esa será la oportunidad de discutir sobre el tamaño del espacio en un segundo capítulo, y la eficiencia y la pérdida de rendimiento en un tercer capítulo.
Finalmente, un cuarto capítulo presentará una plataforma específica en jmp para detectar los valores atípicos.
2. Algunas técnicas multivariadas con jmp.
Hay dos tipos de análisis multivariado:
-el análisis que no necesita un paso de aprendizaje;
-y el análisis que necesita un paso de aprendizaje en las primeras devoluciones de clientes.
- Métodos sin paso de aprendizaje.
Los métodos sin paso de aprendizaje se basan en un umbral y ese umbral está directamente relacionado con la pérdida de rendimiento. Por lo tanto, el desafío es establecer un umbral capaz de detectar valores atípicos y retornos con una pérdida de rendimiento baja.
El primer análisis multivariado sin aprendizaje presentado aquí es una estimación de la distancia de Mahalanobis. La distancia de Mahalanobis es una distancia espacial, ya que la distancia euclidiana se encuentra en un espacio de 2 dimensiones. Se basa en la estimación de varianza-covarianza en una matriz que contiene todos los resultados de las pruebas.
El segundo método es el método de agrupamiento de k-means. Consiste en la construcción de k grupos o clusters, una parte asignada al cluster más cercano.
El tercer método utilizado es la estimación de desviación de una regresión lineal: en ese caso, las pruebas se estudian de dos en dos. Es un método bivariado utilizado cuando las pruebas están altamente correlacionadas.
- Métodos que necesitan un paso de aprendizaje.
En el segundo tipo, el paso de aprendizaje apunta a construir el modelo que se utilizará para detectar valores atípicos de las siguientes partes fabricadas. El riesgo es crear un modelo que se adhiera demasiado a la primera muestra que contenía las primeras devoluciones y que tal vez no pueda detectar valores atípicos y devoluciones de otra muestra: es el riesgo de sobreajuste.
En el análisis discriminante, buscamos una combinación de resultados de prueba que permita predecir si una parte está fallando o no: se trata de una distancia de Mahalanobis. Para esa combinación de prueba, la distancia es máxima entre los dos grupos.
En el Cuadrado Mínimo Parcial, buscamos para seleccionar pruebas en las que la varianza, es decir, la información que aportan, es máxima, pero también donde la correlación entre las partes y la respuesta "fallada o no" es máxima.
Hablaremos más adelante sobre la pérdida de rendimiento: todos los valores atípicos no van a fallar y la decisión de rechazar más atípicos encaja con la disminución del riesgo de tener retornos, pero encaja directamente también con una mayor pérdida de rendimiento. Un método tendrá éxito en la detección si la pérdida de rendimiento es baja: es un criterio de éxito.
- ¿Cómo hacer con jmp? Caso de estudio para un controlador de válvula automotriz
Ahora, presentamos algunos resultados obtenidos con varios métodos de los dos tipos, con o sin paso de aprendizaje. El caso de estudio es una parte del conductor del automóvil. En una vuelta, el análisis univariado típico no pudo detectar anomalías en la parte fallida. Para el análisis, utilizamos un archivo de 745 pruebas y 13 000 piezas, incluida la devolución.
Por lo tanto, el análisis mutivariado se ha ejecutado en un tamaño de espacio de 13 000 piezas y 745 pruebas.
La pregunta es: ¿cuál es el mejor método multivariado para detectar el retorno del cliente en multivariado?
Consulte los scripts guardados en los archivos: 'Análisis multivariable.jmp', 'Bivariable y PCA.jmp' y 'Partial Least Square.jmp'.
Figura 2: estimación de la distancia de Mahalanobis
Figura 3: Método de agrupamiento de K-medias
Figura 4: Estimación de la desviación de una regresión lineal
Figura 5: Análisis discriminante.
Figura 6: Cuadrado Mínimo Parcial (PLS)
Finalmente, para nuestro estudio de caso, el mejor método multivariado sin aprendizaje es la distancia de Mahalanobis, que logra detectar el retorno con una pérdida de rendimiento de 0.36%. Más adelante veremos cómo reducir esta pérdida de rendimiento que es demasiado importante.
Para nuestro mismo estudio de caso, los métodos con aprendizaje fallaron; Una razón parece ser que el grupo de partes defectuosas está constituido solo por una devolución.
Por lo tanto, la distancia de Mahalanobis sin aprendizaje sigue siendo el mejor método multivariado en ese caso. Pero, una vez más, la pérdida de rendimiento es demasiado alta.
3. Tamaño del espacio
Recordemos que el tamaño del espacio se define por la cantidad de pruebas y la cantidad de piezas probadas. La reducción de tamaño se ajusta con la selección de algunas pruebas en las que se realizará el análisis multivariado.
Un análisis sobre un tamaño de espacio alto requiere recursos de computación, tiempo y, por lo tanto, costo, lo que motiva la reducción del tamaño de espacio. Pero hay otras razones para reducir el tamaño del espacio: obtenemos mejores resultados en espacio reducido cuando los datos útiles se concentran en lugar de diluirse en una gran cantidad de resultados de pruebas. El análisis multivariado funciona mejor también en pruebas correlacionadas.
Con la reducción de la prueba, reducimos también el riesgo de sobrealimentación.
Es posible reducir el tamaño del espacio, reduciendo también el número de partes: puede ser la oportunidad de reducir el ruido seleccionando las partes a partir de datos homogéneos: por ejemplo, los resultados realizarán un mejor análisis en un lote de obleas, en la sonda paso, en lugar de realizarlo en la prueba de montaje, en varios lotes de obleas, con más piezas.
Hay 3 medios para reducir el tamaño del espacio:
-el primero es un análisis estadístico, como un análisis de componentes principales (PCA);
-el segundo puede ser un criterio de funcionalidad cuando queremos centrarnos en algunos bloques funcionales, por ejemplo;
-El tercero está vinculado a la reducción de ruido, como ya dije anteriormente, centrándose en un lote de obleas.
Realizamos un PCA típico en el controlador de válvula automotriz de nuestro estudio de caso: desafortunadamente, después de una reducción del tamaño del espacio, la pérdida de rendimiento fue mayor para detectar el mismo rendimiento. Eso parece coherente con el hecho de que un PCA buscará datos mayoritarios.
Figura 7: Análisis de componentes principales
4. Eficiencia y pérdida de rendimiento.
Vamos a hablar nuevamente sobre la pérdida de rendimiento: la eficiencia de un método se mide por la pérdida de rendimiento en relación con el nivel de rechazo. Un medio real para aumentar la eficiencia es la reducción de ruido. El ruido puede estar vinculado a las condiciones de prueba, por ejemplo, cuando el medidor ha sido poco estudiado.
Para el estudio de caso, queríamos visualizar el ruido debido a los 4 sitios en los que se probaron las partes, con algunos análisis estadísticos ('noise analysis.jmp').
El primero es un nuevo método de agrupación de k-means basado en los resultados de la prueba: tuvimos éxito al ver claramente dos agrupaciones. Uno de ellos recopiló datos de un solo sitio de prueba. Y el otro, los 3 otros sitios. Este resultado fue confirmado por un análisis de contingencia. Siempre es posible llevar un análisis ANOVA más típico. En ese ejemplo en una prueba, vemos claramente que una media para un sitio es diferente de las otras tres.
Figura 8: Método de agrupamiento de K-medias para visualizar la variabilidad del probador
Figura 9: Análisis de contingencia
Figura 10: ANOVA
Finalmente, la mejor oportunidad para reducir el ruido es, por supuesto, dirigir un estudio de gage y tomar medidas correctivas contra las fuentes de ruido reveladas por el estudio de gage. Para este estudio de caso, donde se encuentra el ruido después de las pruebas de piezas, una posibilidad podría ser cambiar y alinear todos los medios para cada sitio. Eso disminuye la pérdida de rendimiento.
5. Plataforma jmp 'Explore Outliers'
Otra posibilidad rápida para detectar valores atípicos y eliminarlos de un archivo de datos es la nueva plataforma 'Explorar valores atípicos'. Las dos últimas opciones en esa plataforma se ajustan al análisis multivariado de la estimación de la distancia de Mahalanobis y al método de agrupamiento de k-means.
Figura 11. Utilidad 'Explorar Outliers'
6. Conclusión
Cuando decidamos realizar un análisis multivariado, el primer paso será un estudio de medición antes de la prueba de partes o la reducción de ruido después de la prueba de partes. El análisis univariado lo aprovechará tanto como los multivariados.
El segundo paso es ejecutar el análisis multivariado. La distancia de Mahalanobis es la distancia espacial más utilizada. Los desafíos o dificultades de la implementación son diferentes si el método es con o sin un paso de aprendizaje.
El último paso se ajusta a la validación del método: cualquiera que sea el nuevo método elegido, es muy importante validar su implementación en varios meses de fabricación. Un buen método tiene que detectar de manera eficiente los valores atípicos, las partes que probablemente fallan, con la menor pérdida de rendimiento posible.
