Corinne Bergès , PhD, ingegnere Six Sigma Black Belt per qualità analogica e sensori, nxp
corinne.berges ,
1. introduzione
Nella produzione di semiconduttori per l'automotive, i componenti vengono sottoposti a centinaia di test parametrici, in ogni fase produttiva, dalla fase della sonda wafer a quella di assemblaggio.
Con questi test, vogliamo selezionare le parti a rischio di guasto e queste parti a rischio di guasto mostrano risultati dei test lontani dai normali limiti di variabilità del processo: sono chiamati valori anomali.
Per effettuare lo screening dei valori anomali, lo strumento tipico è lo studio della distribuzione dei risultati di ciascun test individualmente: questo tipo di analisi è chiamata analisi univariata come l'opposto dell'analisi multivariata in cui tutti i test vengono studiati simultaneamente e i valori anomali rilevati su tutti i test, in multivariata.
Qui presento brevemente l'analisi univariata ma soprattutto l'analisi multivariata che abbiamo testato su un caso di studio reale. Presento alcuni risultati.
La figura 1. la distribuzione per un test parametrico: si vuole individuare la parte che mostra risultati del test lontani dai normali limiti di variabilità del processo: si chiama outlier, e outlier univariato nel caso della distribuzione di un solo test.
Figura 1: distribuzione per un test parametrico
Ci saranno quattro capitoli in questa presentazione.
Un primo capitolo descriverà diverse tecniche che è possibile eseguire con jmp. L'anno scorso sono stati testati per un driver per valvole automobilistiche e verrà presentato il modo in cui vengono lanciati e gestiti con jmp.
Questa sarà l'occasione per discutere delle dimensioni dello spazio in un secondo capitolo e dell'efficienza e della perdita di rendimento in un terzo capitolo.
Infine un quarto capitolo presenterà una piattaforma specifica in jmp per lo screening degli outlier.
2. Alcune tecniche multivariate con jmp
Esistono due tipi di analisi multivariata:
-le analisi che non necessitano di una fase di apprendimento;
-e l'analisi che necessita di una fase di apprendimento sui primi resi dei clienti.
- Metodi senza fase di apprendimento
I metodi senza fase di apprendimento si basano su una soglia e tale soglia è direttamente collegata alla perdita di rendimento. Quindi, la sfida è stabilire una soglia in grado di rilevare valori anomali e rendimenti con una bassa perdita di rendimento.
La prima analisi multivariata senza apprendimento qui presentata è una stima della distanza di Mahalanobis. La distanza di Mahalanobis è una distanza spaziale come la distanza euclidea lo è in uno spazio a due dimensioni. Si basa sulla stima della varianza-covarianza su una matrice contenente tutti i risultati del test.
Il secondo metodo è il metodo di clustering k-means. Consiste nella costruzione di k gruppi o cluster, di cui una parte viene assegnata al cluster più vicino.
Il terzo metodo utilizzato è la stima della deviazione da una regressione lineare: in tal caso i test vengono studiati due a due. È un metodo bivariato utilizzato quando i test sono altamente correlati.
- Metodi che necessitano di una fase di apprendimento
Nel secondo tipo, la fase di apprendimento mira a costruire il modello che verrà utilizzato per rilevare valori anomali dalle seguenti parti prodotte. Il rischio è quello di costruire un modello che si attenga troppo al primo campione che conteneva i primi rendimenti e che potrebbe non essere in grado di rilevare valori anomali e rendimenti da un altro campione: è il rischio di overfitting.
Nell'analisi discriminante, cerchiamo una combinazione di risultati del test che permetta di prevedere se una parte sta cedendo o meno: si tratta ancora di una distanza Mahalanobis. Per quella combinazione di test, la distanza è massima tra i due gruppi.
Nel minimo quadrato parziale, cerchiamo di selezionare i test in cui la varianza, ovvero i dati da essi apportati, è massima ma anche dove la correlazione tra le parti e la risposta "fallita o no" è massima.
Parleremo più avanti della perdita di rendimento: tutti i valori anomali non falliranno e la decisione di rifiutare più valori anomali si adatta a un rischio inferiore di ottenere rendimenti ma si adatta direttamente anche a una perdita di rendimento maggiore. Un metodo riuscirà a rilevare se la perdita di rendimento è bassa: è un criterio di successo.
- Come fare con jmp? Caso di studio per un driver di valvola automobilistico
Presentiamo ora alcuni risultati ottenuti con diversi metodi dei due tipi, con o senza fase di apprendimento. Il caso di studio è una parte del conducente automobilistico. In un caso, la tipica analisi univariata non è riuscita a rilevare l'anomalia sulla parte guasta. Per l'analisi abbiamo utilizzato un file di 745 test e 13.000 pezzi, compreso il reso.
Pertanto, l'analisi multivariata è stata eseguita su uno spazio di 13.000 parti e 745 test.
La domanda è: qual è il metodo multivariato migliore per rilevare il rendimento del cliente in multivariato?
Vedere gli script salvati nei file: 'Multivariate analysis.jmp', 'Bivariate and PCA.jmp' e 'Partial Least Square.jmp'.
Figura 2: stima della distanza di Mahalanobis
Figura 3: metodo di clustering K-means
Figura 4: Stima della deviazione da una regressione lineare
Figura 5: analisi discriminante
Figura 6: Minimi quadrati parziali (PLS)
Infine, per il nostro caso di studio, il miglior metodo multivariato senza apprendimento è la distanza di Mahalanobis, che riesce a rilevare il rendimento con una perdita di rendimento dello 0,36%. Vedremo più avanti come ridurre questa perdita di rendimento troppo importante.
Per il nostro stesso caso di studio, i metodi con apprendimento hanno fallito; una ragione sembra essere che il gruppo delle parti difettose è costituito da un solo ritorno.
Quindi, la distanza Mahalanobis senza apprendimento rimane il miglior metodo multivariato in questo caso. Ma, ancora una volta, la perdita di rendimento è troppo elevata.
3. Dimensione dello spazio
Ricordiamo che la dimensione dello spazio è definita dal numero di test e dal numero di parti testate. La riduzione delle dimensioni si adatta alla selezione di alcuni test su cui verrà eseguita l'analisi multivariata.
Un'analisi su uno spazio di dimensioni elevate richiede risorse di calcolo, tempo e quindi costi, che motivano a ridurre le dimensioni dello spazio. Ma ci sono altri motivi per ridurre le dimensioni dello spazio: otteniamo risultati migliori su uno spazio ridotto quando i dati utili sono concentrati anziché diluiti su molti risultati dei test. L'analisi multivariata funziona meglio anche su test correlati.
Con la riduzione dei test riduciamo anche il rischio di overfitting.
È possibile ridurre le dimensioni dello spazio, riducendo anche il numero delle parti: potrebbe essere l'occasione per ridurre il rumore selezionando le parti da dati omogenei: ad esempio, i risultati saranno migliori eseguendo un'analisi su un lotto di wafer, alla sonda fase, anziché eseguirla durante il test di assemblaggio, su diversi lotti di wafer, con più parti.
Esistono 3 modi per ridurre le dimensioni dello spazio:
-la prima è un'analisi statistica, come l'Analisi delle Componenti Principali (PCA);
-il secondo può essere un criterio di funzionalità quando, ad esempio, vogliamo concentrarci su alcuni blocchi funzionali;
-il terzo è legato alla riduzione del rumore come ho già detto prima, concentrandomi su un lotto di wafer.
Abbiamo eseguito una tipica PCA sul driver della valvola automobilistica del nostro caso di studio: sfortunatamente, dopo una riduzione delle dimensioni dello spazio, la perdita di rendimento era maggiore per rilevare lo stesso rendimento. Ciò sembra coerente con il fatto che un PCA cercherà i dati della maggioranza.
Figura 7: Analisi delle componenti principali
4. Efficienza e perdita di rendimento
Parleremo ancora della perdita di rendimento: l'efficienza di un metodo si misura dalla perdita di rendimento in relazione al livello di rifiuto. Un vero mezzo per aumentare l’efficienza è la riduzione del rumore. Il rumore può essere collegato alle condizioni di prova, ad esempio quando il misuratore è stato scarsamente studiato.
Per il caso di studio, abbiamo voluto visualizzare il rumore dovuto ai 4 siti su cui sono state testate le parti, con alcune analisi statistiche ("analisi del rumore.jmp").
Il primo è un nuovo metodo di clustering k-means basato sui risultati del test: siamo riusciti a vedere chiaramente due cluster. Uno di loro ha raccolto dati da un solo sito di prova. E l'altro, gli altri 3 siti. Questo risultato è stato confermato da un’analisi di contingenza. È sempre possibile condurre un'analisi ANOVA più tipica. Nell'esempio di un test, vediamo chiaramente che la media per un sito è diversa da quella degli altri tre.
Figura 8: Metodo di clustering K-means per visualizzare la variabilità del tester
Figura 9: analisi di contingenza
Figura 10: ANOVA
Infine, la migliore opportunità per ridurre il rumore è ovviamente quella di condurre uno studio con il misuratore e intraprendere azioni correttive contro le fonti di rumore rivelate dallo studio con il misuratore. Per questo caso di studio, in cui il rumore viene rilevato dopo prove parziali, una possibilità potrebbe essere quella di spostare e allineare tutti i mezzi per ciascun sito. Ciò riduce la perdita di rendimento.
5. Piattaforma jmp "Esplora valori anomali".
Un'altra possibilità rapida per selezionare i valori anomali e rimuoverli da un file di dati è la nuova piattaforma "Esplora valori anomali". Le ultime due opzioni su quella piattaforma si adattano all'analisi multivariata della stima della distanza di Mahalanobis e al metodo di clustering k-means.
Figura 11. Utilità "Esplora valori anomali".
6. Conclusione
Quando decidiamo di eseguire un'analisi multivariata, il primo passo sarà uno studio del calibro prima del test del pezzo o la riduzione del rumore dopo il test del pezzo. L'analisi univariata ne trarrà vantaggio tanto quanto quelle multivariate.
Il secondo passaggio consiste nell'eseguire l'analisi multivariata. La distanza Mahalanobis è la distanza spaziale più utilizzata. Le sfide o le difficoltà di implementazione sono diverse se il metodo prevede o meno fasi di apprendimento.
L'ultimo passaggio riguarda la validazione del metodo: qualunque sia il nuovo metodo scelto, è molto importante convalidarne l'implementazione su diversi mesi di produzione. Un buon metodo deve rilevare in modo efficiente i valori anomali, le parti che potrebbero guastarsi, con la minima perdita di rendimento possibile.
