Corinne Bergès , PhD, Six Sigma Black Belt Ingenieur für Analog- und Sensorqualität, nxp
corinne.berges ,
1. Einführung
Bei der Halbleiterfertigung für die Automobilindustrie werden die Komponenten in jedem Herstellungsschritt, vom Wafer-Probe-Schritt bis zum Montageschritt, Hunderten von parametrischen Tests unterzogen.
Durch diese Tests wollen wir die wahrscheinlich ausfallenden Teile aussortieren, und diese wahrscheinlich ausfallenden Teile zeigen Testergebnisse, die weit von den normalen Grenzen der Prozessvariabilität entfernt sind: Sie werden als Ausreißer bezeichnet.
Um die Ausreißer auszusortieren, ist das typische Instrument die Untersuchung jeder Testergebnisverteilung einzeln: Diese Art der Analyse wird als univariate Analyse bezeichnet und ist das Gegenteil der multivariaten Analyse, bei der alle Tests gleichzeitig untersucht und Ausreißer bei allen Tests erkannt werden.
Hier stelle ich kurz die univariate Analyse, vor allem aber die multivariate Analyse vor, die wir an einer realen Fallstudie getestet haben. Ich präsentiere einige Ergebnisse.
Die Abbildung 1. Die Verteilung für einen parametrischen Test: Wir wollen den Teil erkennen, der Testergebnisse zeigt, die weit von den normalen Grenzen der Prozessvariabilität entfernt sind: Er wird als Ausreißer bezeichnet, und im Fall der Verteilung nur eines Tests als univariater Ausreißer.
Abbildung 1: Verteilung für einen parametrischen Test
Diese Präsentation besteht aus vier Kapiteln.
In einem ersten Kapitel werden verschiedene Techniken beschrieben, die mit jmp ausgeführt werden können. Letztes Jahr wurden sie für einen Kfz-Ventiltreiber getestet und es wird vorgestellt, wie sie mit jmp gestartet und betrieben werden.
Dies wird die Gelegenheit sein, in einem zweiten Kapitel über die Raumgröße und in einem dritten Kapitel über Effizienz und Ertragsverluste zu diskutieren.
Abschließend wird in einem vierten Kapitel eine spezielle Plattform in jmp vorgestellt, um die Ausreißer zu überprüfen.
2. Einige multivariate Techniken mit jmp
Es gibt zwei Arten der multivariaten Analyse:
-die Analyse, die keinen Lernschritt erfordert;
-und die Analyse, die einen Lernschritt bei Erstkundenretouren erfordert.
- Methoden ohne Lernschritt
Die Methoden ohne Lernschritt basieren auf einem Schwellenwert und dieser Schwellenwert steht in direktem Zusammenhang mit dem Ertragsverlust. Die Herausforderung besteht also darin, einen Schwellenwert festzulegen, der Ausreißer und Renditen mit geringem Ertragsverlust erkennen kann.
Die erste hier vorgestellte multivariate Analyse ohne Lernen ist eine Schätzung der Mahalanobis-Distanz. Der Mahalanobis-Abstand ist ein räumlicher Abstand, da der euklidische Abstand in einem zweidimensionalen Raum liegt. Es basiert auf der Varianz-Kovarianz-Schätzung auf einer Matrix, die alle Testergebnisse enthält.
Die zweite Methode ist die k-Means-Clustering-Methode. Es besteht aus der Bildung von k Gruppen oder Clustern, wobei ein Teil dem nächstgelegenen Cluster zugeordnet wird.
Die dritte verwendete Methode ist die Abweichungsschätzung aus einer linearen Regression: In diesem Fall werden die Tests paarweise untersucht. Es handelt sich um eine bivariate Methode, die verwendet wird, wenn die Tests stark korrelieren.
- Methoden, die einen Lernschritt erfordern
Beim zweiten Typ zielt der Lernschritt darauf ab, das Modell zu erstellen, das zur Erkennung von Ausreißern bei den folgenden hergestellten Teilen verwendet wird. Das Risiko besteht darin, ein Modell zu erstellen, das sich zu sehr an der ersten Stichprobe orientiert, die die ersten Renditen enthielt, und das möglicherweise nicht in der Lage ist, Ausreißer und Renditen einer anderen Stichprobe zu erkennen: Es besteht das Risiko einer Überanpassung.
Bei der Diskriminanzanalyse suchen wir nach einer Testergebniskombination, die es ermöglicht, vorherzusagen, ob ein Teil ausfällt oder nicht: Es handelt sich wiederum um eine Mahalanobis-Distanz. Für diese Testkombination ist der Abstand zwischen den beiden Gruppen maximal.
Beim Partial Least Square suchen wir nach Tests, bei denen die Varianz, d. h. die von ihnen gelieferten Daten, maximal ist, aber auch die Korrelation zwischen Teilen und der Antwort „fehlgeschlagen oder nicht“ maximal ist.
Wir werden später über Ertragsverluste sprechen: Es werden nicht alle Ausreißer scheitern, und die Entscheidung, weitere Ausreißer abzulehnen, passt zu einem geringeren Renditerisiko, passt aber direkt auch zu einem höheren Ertragsverlust. Eine Methode ist bei der Erkennung erfolgreich, wenn der Ertragsverlust gering ist: Dies ist ein Erfolgskriterium.
- Wie geht das mit jmp? Fallstudie für einen Kfz-Ventiltreiber
Nun präsentieren wir einige Ergebnisse, die mit mehreren Methoden der beiden Typen erzielt wurden, mit oder ohne Lernschritt. Bei der Fallstudie handelt es sich um einen Kfz-Fahrerteil. Bei einer Rückgabe konnte die typische univariate Analyse keine Anomalie im fehlerhaften Teil erkennen. Für die Analyse haben wir eine Datei mit 745 Tests und 13.000 Teilen einschließlich der Rücksendung verwendet.
Die Mutivariatsanalyse wurde also auf einer Raumgröße von 13.000 Teilen und 745 Tests durchgeführt.
Die Frage ist: Was ist die beste multivariate Methode, um die Kundenrendite multivariat zu ermitteln?
Sehen Sie sich die in den Dateien gespeicherten Skripte an: „Multivariate Analysis.jmp“, „Bivariate and PCA.jmp“ und „Partial Least Square.jmp“.
Abbildung 2: Mahalanobis-Entfernungsschätzung
Abbildung 3: K-Means-Clustering-Methode
Figur 4: Abweichungsschätzung aus einer linearen Regression
Abbildung 5: Diskriminanzanalyse
Abbildung 6: Partielles kleinstes Quadrat (PLS)
Schließlich ist für unsere Fallstudie die beste multivariate Methode ohne Lernen die Mahalanobis-Distanz, mit der es gelingt, die Rendite mit einem Ertragsverlust von 0,36 % zu ermitteln. Wir werden später sehen, wie wir diesen zu großen Ertragsverlust reduzieren können.
In unserer gleichen Fallstudie scheiterten Methoden mit Lerneffekten; Ein Grund scheint darin zu liegen, dass die Gruppe der fehlerhaften Teile nur aus einer Rückgabe besteht.
Daher bleibt die Mahalanobis-Distanz ohne Lernen in diesem Fall die beste multivariate Methode. Aber auch hier ist der Ertragsverlust viel zu hoch.
3. Raumgröße
Erinnern wir uns daran, dass die Raumgröße durch die Anzahl der Tests und die Anzahl der getesteten Teile definiert wird. Die Größenreduzierung passt zur Auswahl einiger Tests, für die die multivariate Analyse durchgeführt werden soll.
Eine Analyse einer großen Raumgröße erfordert Rechenressourcen, Zeit und damit Kosten, was zu einer Reduzierung der Raumgröße führt. Aber es gibt noch andere Gründe, die Raumgröße zu reduzieren: Wir erzielen auf reduziertem Raum bessere Ergebnisse, wenn die nützlichen Daten konzentriert sind, anstatt auf viele Testergebnisse verwässert zu werden. Die multivariate Analyse funktioniert auch bei korrelierten Tests besser.
Mit der Testreduktion reduzieren wir auch das Risiko einer Überanpassung.
Es ist möglich, die Raumgröße zu reduzieren und gleichzeitig die Anzahl der Teile zu verringern: Dies bietet möglicherweise die Möglichkeit, das Rauschen bei der Auswahl der Teile aus homogenen Daten zu reduzieren: Beispielsweise werden bessere Ergebnisse bei der Durchführung einer Analyse einer Wafer-Charge an der Sonde erzielt Schritt, anstatt ihn beim Montagetest an mehreren Waferchargen mit mehr Teilen durchzuführen.
Es gibt drei Möglichkeiten, die Raumgröße zu reduzieren:
-die erste ist eine statistische Analyse, wie eine Hauptkomponentenanalyse (PCA);
-das zweite Kriterium können Funktionalitätskriterien sein, wenn wir uns beispielsweise auf einige Funktionsblöcke konzentrieren möchten;
-Der dritte Punkt hängt mit der Geräuschreduzierung zusammen, wie ich bereits zuvor erwähnt habe, und zwar mit Schwerpunkt auf einer Wafer-Los.
Wir führten eine typische PCA am Kfz-Ventiltreiber unserer Fallstudie durch: Leider war der Ertragsverlust nach einer Reduzierung der Bauraumgröße höher, um die gleiche Rendite zu ermitteln. Das scheint im Einklang mit der Tatsache zu stehen, dass eine PCA nach Mehrheitsdaten suchen wird.
Abbildung 7: Hauptkomponentenanalyse
4. Effizienz- und Ertragsverluste
Wir werden noch einmal über den Ertragsverlust sprechen: Die Effizienz einer Methode wird anhand des Ertragsverlusts im Verhältnis zum Ausschussgrad gemessen. Ein echtes Mittel zur Effizienzsteigerung ist die Lärmreduzierung. Rauschen kann mit den Testbedingungen zusammenhängen, beispielsweise wenn das Messgerät nur unzureichend untersucht wurde.
Für die Fallstudie wollten wir die Geräusche an den vier Standorten, an denen die Teile getestet wurden, mit einer statistischen Analyse visualisieren („Geräuschanalyse.jmp“).
Das erste ist eine neue k-Means-Clustering-Methode, die auf den Testergebnissen basiert: Es ist uns gelungen, zwei Cluster deutlich zu erkennen. Einer von ihnen sammelte Daten nur von einer Teststelle. Und die andere, die drei anderen Seiten. Dieses Ergebnis wurde durch eine Notfallanalyse bestätigt. Es ist jederzeit möglich, eine typischere ANOVA-Analyse durchzuführen. In diesem Beispiel eines Tests sehen wir deutlich, dass sich der Mittelwert für eine Site von den drei anderen unterscheidet.
Abbildung 8: K-Means-Clustering-Methode zur Visualisierung der Testervariabilität
Abbildung 9: Notfallanalyse
Abbildung 10: ANOVA
Schließlich besteht die beste Möglichkeit zur Lärmreduzierung natürlich darin, eine Messgerätestudie durchzuführen und Korrekturmaßnahmen gegen die in der Messgerätestudie aufgedeckten Lärmquellen zu ergreifen. Für diese Fallstudie, in der das Rauschen nach Teiltests festgestellt wird, könnte eine Möglichkeit darin bestehen, alle Mittel für jeden Standort zu verschieben und anzupassen. Das verringert den Ertragsverlust.
5. JMP-Plattform „Explore Outliers“.
Eine weitere schnelle Möglichkeit, Ausreißer zu überprüfen und aus einer Datendatei zu entfernen, ist die neue Plattform „Explore Outliers“. Die letzten beiden Optionen auf dieser Plattform passen zur multivariaten Analyse der Mahalanobis-Distanzschätzung und der K-Means-Clustering-Methode.
Abbildung 11. Dienstprogramm „Explore Outliers“.
6. Abschluss
Wenn wir uns für die Durchführung einer multivariaten Analyse entscheiden, besteht der erste Schritt in einer Messung der Messgeräte vor dem Teiltest oder einer Geräuschreduzierung nach dem Teiltest. Die univariate Analyse nutzt dies ebenso aus wie die multivariate Analyse.
Der zweite Schritt besteht darin, die multivariate Analyse durchzuführen. Die Mahalanobis-Distanz ist die am häufigsten verwendete räumliche Distanz. Die Herausforderungen oder Schwierigkeiten bei der Umsetzung sind unterschiedlich, wenn die Methode entweder mit oder ohne Lernschritt erfolgt.
Der letzte Schritt betrifft die Methodenvalidierung: Unabhängig von der gewählten neuen Methode ist es sehr wichtig, ihre Implementierung über mehrere Herstellungsmonate hinweg zu validieren. Eine gute Methode muss Ausreißer, die wahrscheinlich ausfallen, effizient und mit möglichst geringem Ertragsverlust erkennen.
