Corinne Bergès , PhD, ingénieur ceinture noire Six Sigma pour la qualité des analogiques et des capteurs, nxp
corinne.berges ,
1. Introduction
Dans la fabrication de semi-conducteurs pour l'automobile, les composants sont soumis à des centaines de tests paramétriques, à chaque étape de fabrication, depuis l'étape de sonde de la tranche jusqu'à celle de l'assemblage.
Par ces tests, nous souhaitons filtrer les pièces susceptibles de tomber en panne, et ces pièces susceptibles de tomber en panne affichent des résultats de test éloignés des limites normales de variabilité du processus : elles sont appelées valeurs aberrantes.
Pour filtrer les valeurs aberrantes, l'outil typique est l'étude de chaque distribution de résultat de test individuellement : ce type d'analyse est appelé analyse univariée par opposition à l'analyse multivariée où tous les tests sont étudiés simultanément et les valeurs aberrantes sont détectées sur tous les tests, en multivarié.
Ici, je présente brièvement l'analyse univariée mais surtout l'analyse multivariée que nous avons testée sur une étude de cas réel. Je présente quelques résultats.
La figure 1. la distribution pour un test paramétrique : nous voulons détecter la partie qui montre des résultats de test éloignés des limites normales de variabilité du processus : on l'appelle une valeur aberrante, et une valeur aberrante univariée dans le cas de la distribution d'un seul test.
Figure 1 : distribution pour un test paramétrique
Il y aura quatre chapitres dans cette présentation.
Un premier chapitre décrira plusieurs techniques pouvant être exécutées avec jmp. L'année dernière, ils ont été testés pour un pilote de valve automobile, et la manière dont ils sont lancés et exécutés avec jmp sera présentée.
Ce sera l’occasion d’aborder la taille de l’espace dans un deuxième chapitre, ainsi que l’efficacité et la perte de rendement dans un troisième chapitre.
Enfin un quatrième chapitre présentera une plateforme spécifique dans jmp pour filtrer les valeurs aberrantes.
2. Quelques techniques multivariées avec jmp
Il existe deux types d'analyse multivariée :
-l'analyse qui ne nécessite pas d'étape d'apprentissage ;
-et l'analyse qui nécessite une étape d'apprentissage sur les premiers retours clients.
- Méthodes sans étape d'apprentissage
Les méthodes sans étape d'apprentissage sont basées sur un seuil et ce seuil est directement lié à la perte de rendement. Le défi est donc de fixer un seuil capable de détecter les valeurs aberrantes et les rendements avec une faible perte de rendement.
La première analyse multivariée sans apprentissage présentée ici est une estimation de la distance de Mahalanobis. La distance de Mahalanobis est une distance spatiale car la distance euclidienne est dans un espace à 2 dimensions. Elle est basée sur l'estimation de variance-covariance sur une matrice contenant tous les résultats de tests.
La deuxième méthode est la méthode de clustering k-means. Elle consiste à construire k groupes ou clusters, une partie étant affectée au cluster le plus proche.
La troisième méthode utilisée est l'estimation des écarts par rapport à une régression linéaire : dans ce cas, les tests sont étudiés deux à deux. Il s'agit d'une méthode bivariée utilisée lorsque les tests sont fortement corrélés.
- Méthodes nécessitant une étape d’apprentissage
Dans le deuxième type, l’étape d’apprentissage vise à construire le modèle qui sera utilisé pour détecter les valeurs aberrantes des pièces fabriquées suivantes. Le risque est de construire un modèle trop collé au premier échantillon ayant contenu les premiers rendements et qui pourrait ne pas être capable de détecter les valeurs aberrantes et les rendements d'un autre échantillon : c'est le risque de surapprentissage.
Dans l'analyse discriminante, on recherche une combinaison de résultats de tests qui permet de prédire si une pièce est défaillante ou non : il s'agit là encore d'une distance de Mahalanobis. Pour cette combinaison de tests, la distance est maximale entre les deux groupes.
Dans les Moindres Carrés Partiels, nous cherchons à sélectionner des tests où la variance, c'est-à-dire les données apportées par ceux-ci, est maximale mais également où la corrélation entre les parties et la réponse « échec ou non » est maximale.
Nous parlerons plus tard de la perte de rendement : toutes les valeurs aberrantes ne vont pas échouer et la décision de rejeter davantage de valeurs aberrantes correspond à un risque moindre d'obtenir des rendements, mais correspond également directement à une perte de rendement plus élevée. Une méthode réussira sa détection si la perte de rendement est faible : c'est un critère de réussite.
- Comment faire avec jmp ? Étude de cas pour un pilote de soupape automobile
Nous présentons maintenant quelques résultats obtenus avec plusieurs méthodes des deux types, avec ou sans étape d'apprentissage. L'étude de cas concerne une pièce de conducteur automobile. Lors d'un retour, l'analyse univariée typique n'a pas réussi à détecter une anomalie sur la pièce défectueuse. Pour l'analyse, nous avons utilisé un fichier de 745 essais et 13 000 pièces, retour compris.
Ainsi, les analyses multivariées ont été réalisées sur un espace de 13 000 pièces et 745 tests.
La question est : quelle est la meilleure méthode multivariée pour détecter le retour client en multivarié ?
Voir les scripts enregistrés dans les fichiers : 'Multivariate Analysis.jmp', 'Bivariate and PCA.jmp' et 'Partial Least Square.jmp'.
Figure 2 : Estimation de la distance de Mahalanobis
Figure 3 : Méthode de clustering K-means
Figure 4 : Estimation de l'écart à partir d'une régression linéaire
Figure 5 : Analyse discriminante
Figure 6 : Moindres carrés partiels (PLS)
Enfin, pour notre étude de cas, la meilleure méthode multivariée sans apprentissage est la distance de Mahalanobis, qui parvient à détecter le rendement avec une perte de rendement de 0,36 %. Nous verrons plus tard comment réduire cette perte de rendement trop importante.
Pour notre même étude de cas, les méthodes d’apprentissage ont échoué ; une des raisons semble être que le groupe de pièces défaillantes n'est constitué que d'un seul retour.
La méthode Mahalanobis à distance sans apprentissage reste donc la meilleure méthode multivariée dans ce cas. Mais là encore, la perte de rendement est bien trop importante.
3. Taille de l'espace
Rappelons que la taille de l'espace est définie par le nombre de tests et le nombre de pièces testées. La réduction de taille correspond à la sélection de certains tests sur lesquels l'analyse multivariée sera effectuée.
Une analyse sur un espace de grande taille nécessite des ressources de calcul, du temps et donc du coût, ce qui incite à réduire la taille de l'espace. Mais il existe d'autres raisons de réduire la taille de l'espace : on obtient de meilleurs résultats sur un espace réduit lorsque les données utiles sont concentrées plutôt que diluées sur un grand nombre de résultats de tests. L'analyse multivariée fonctionne mieux également sur les tests corrélés.
Avec la réduction des tests, nous réduisons également le risque de surapprentissage.
Il est possible de réduire la taille de l'espace, en réduisant également le nombre de pièces : cela peut être l'opportunité de réduire le bruit en sélectionnant les pièces à partir de données homogènes : par exemple, les résultats seront meilleurs en effectuant une analyse sur un lot de plaquettes, au niveau de la sonde. étape, plutôt que de l'effectuer au test d'assemblage, sur plusieurs lots de wafers, avec plus de pièces.
Il existe 3 moyens de réduire la taille de l'espace :
-la première est une analyse statistique, de type Analyse en Composantes Principales (ACP) ;
-le second peut être des critères de fonctionnalités lorsqu'on veut se concentrer sur certains blocs fonctionnels, par exemple ;
-le troisième est lié à la réduction du bruit comme je l'ai déjà dit plus tôt, en se concentrant sur un lot de wafers.
Nous avons réalisé une ACP typique sur le pilote de soupape automobile de notre étude de cas : malheureusement, après une réduction de la taille de l'espace, la perte de rendement était plus élevée pour détecter le même retour. Cela semble cohérent avec le fait qu’une APC va rechercher des données majoritaires.
Figure 7 : Analyse en composantes principales
4. Efficacité et perte de rendement
Nous allons reparler de perte de rendement : l'efficacité d'une méthode se mesure par la perte de rendement en relation avec le niveau de rejet. Un véritable moyen d’augmenter l’efficacité est la réduction du bruit. Le bruit peut être lié aux conditions de test, par exemple lorsque la jauge a été mal étudiée.
Pour l'étude de cas, nous avons souhaité visualiser le bruit dû aux 4 sites sur lesquels les pièces ont été testées, avec une analyse statistique (« noise Analysis.jmp »).
La première est une nouvelle méthode de clustering k-means menée sur les résultats des tests : nous avons réussi à voir clairement deux clusters. L’un d’eux a collecté des données sur un seul site de test. Et l'autre, les 3 autres sites. Ce résultat a été confirmé par une analyse de contingence. Il est toujours possible de mener une analyse ANOVA plus typique. Dans cet exemple sur un test, on voit clairement que la moyenne d'un site est différente des trois autres.
Figure 8 : Méthode de clustering K-means pour visualiser la variabilité du testeur
Figure 9 : Analyse des contingences
Figure 10 : ANOVA
Enfin, la meilleure opportunité de réduire le bruit est bien entendu de mener une étude de jaugeage et de prendre des actions correctives contre les sources de bruit révélées par l'étude de jaugeage. Pour ce cas d'étude, où le bruit est constaté après des tests partiels, une possibilité pourrait être de décaler et d'aligner tous les moyens pour chaque site. Cela diminue la perte de rendement.
5. Plateforme jmp « Explorez les valeurs aberrantes »
Une autre possibilité rapide de filtrer les valeurs aberrantes et de les supprimer d'un fichier de données est la nouvelle plateforme « Explorer les valeurs aberrantes ». Les deux dernières options de cette plate-forme correspondent à l'analyse multivariée de l'estimation de la distance de Mahalanobis et à la méthode de regroupement des k-moyennes.
Graphique 11. Utilitaire « Explorer les valeurs aberrantes »
6. Conclusion
Lorsque nous décidons de lancer une analyse multivariée, la première étape sera une étude de jauge avant le test de la pièce ou une réduction du bruit après le test de la pièce. L’analyse univariée en profitera autant que l’analyse multivariée.
La deuxième étape consiste à exécuter l'analyse multivariée. La distance Mahalanobis est la distance spatiale la plus utilisée. Les défis ou difficultés de mise en œuvre sont différents selon que la méthode est avec ou sans étape d'apprentissage.
La dernière étape correspond à la validation de la méthode : quelle que soit la nouvelle méthode choisie, il est très important de valider sa mise en œuvre sur plusieurs mois de fabrication. Une bonne méthode doit détecter efficacement les valeurs aberrantes, les pièces susceptibles de tomber en panne, avec la perte de rendement la plus faible possible.
