El análisis de la capacidad del proceso evalúa qué tan bien un proceso produce un producto que está dentro de las especificaciones. Los índices de capacidad de proceso estándar (Cp, Cpk, Cpl y Cpu) son relaciones que relacionan el rendimiento del proceso con los límites de especificación que son populares y ampliamente utilizados en la industria. Es importante prestar mucha atención para asegurar el uso correcto de estos índices. Un proceso debe estar en control estadístico para que estos índices tengan algún significado; y para sacar conclusiones sobre la conformidad del proceso, los índices estándar requieren el supuesto de que las mediciones provienen de una distribución normal.
Datos no distribuidos normalmente
Incluso las pequeñas desviaciones de la normalidad pueden afectar en gran medida el error asociado con el uso de estos índices para estimar el porcentaje de no conformidad. Esto significa que cuando asumimos erróneamente la distribución normal, nos arriesgamos a sobrestimar o subestimar el porcentaje de producto no conforme. Debido a que las mediciones de proceso no distribuidas normalmente ocurren con frecuencia en la industria, se han desarrollado varios métodos que crean índices de capacidad de proceso análogos para datos no distribuidos normalmente. Estos métodos nos permiten realizar análisis precisos de la capacidad del proceso no normal si tenemos cuidado de elegir una distribución adecuada para los datos.
los Plataforma de análisis de capacidad de proceso JMP 13 se ha mejorado para permitir el análisis de capacidad anormal. Ahora es fácil ajustar procesos no normales con una variedad de distribuciones, así como evaluar y comparar el ajuste elegido entre varias distribuciones. También están disponibles dos métodos de índices de capacidad no normales: los métodos Percentil y Z-Score. Mostraré algunas de estas nuevas características con un ejemplo y luego resaltaré los riesgos de asumir incorrectamente que la distribución subyacente es normal.
Un ejemplo
Una compañía farmacéutica produce un medicamento que tiene seis impurezas restantes al final de la fabricación. La compañía necesita mantener estas impurezas por debajo del 0,5% del medicamento. Por experiencia, los científicos de la compañía saben que el porcentaje de impurezas proviene de una distribución lognormal. Examinemos la capacidad de su proceso de fabricación para mantener estas impurezas dentro de las especificaciones utilizando la plataforma de capacidad de proceso en JMP 13 .
La Figura 1 muestra cómo configurar el cuadro de diálogo de inicio de la Capacidad del proceso para realizar un análisis de capacidad no normal. Asigné columnas Impureza 1-Impureza 6 como procesos y luego establezca la distribución del proceso en Lognormal para todos los procesos. Estoy usando la opción de distribución no normal por defecto para calcular los índices de capacidad no normales con el método Percentiles. (Nota: Guardé los límites de especificaciones superiores como propiedades de columna en la tabla de datos para que no tuviera que ingresar los límites de especificaciones a través de un diálogo).
Figura 1: Diálogo de inicio de capacidad de proceso
Capacidad de proceso de visualización
La Figura 2 muestra el informe de capacidad de proceso inicial después de que se lanza la plataforma. los Índice de capacidad de la parcela es una forma rápida de visualizar qué tan bien los procesos cumplen con las especificaciones. Los procesos con marcadores por encima de la línea de Ppk superan el umbral de Ppk de la empresa de 1.33 que se necesita para ser considerados capaces. (Observe que el eje horizontal mostrará el tipo de ajuste distributivo entre paréntesis después de cada nombre de proceso, a menos que el ajuste sea normal).
Esta gráfica muestra que las impurezas 1, 5 y 6 superan el umbral Ppk = 1.33 y parecen ser capaces. Los procesos para eliminar las impurezas 2, 3 y 4 parecen no ser capaces. Sin embargo, es importante asegurarse de que los ajustes lognormales sean razonables antes de sacar conclusiones basadas en estos índices. Para examinar estos procesos y los ajustes de distribución con más detalle, vamos a encender el Informes detallados individuales desde el menu.
Figura 2: Gráfico de índice de capacidad
La figura 3 muestra la Informe detallado individual para Impureza 1 . El informe muestra un histograma de los datos con la curva de densidad de ajuste lognormal, un resumen de la información del proceso, índices de capacidad no normal, estimaciones de parámetros para la distribución lognormal ajustada y el informe de no conformidad. Para evaluar qué tan bien las distribuciones lognormales se ajustan a los datos, elijo Comparar Distribuciones desde el Capacidad de impureza 1 (lognormal) menú.
Figura 3: Informe de detalle individual para Impurity 1
Haciendo comparaciones
La figura 4 muestra la inicial. Comparar Distribuciones informe dentro del Informe detallado individual para Impureza 1 con la curva de densidad lognormal elegida ajustada en el histograma junto con las estadísticas de ajuste para la adaptación lognormal en el Detalles de comparación mesa. Para comparar el ajuste lognormal de Impurity 1 con los otros ajustes de distribución paramétrica, selecciono las casillas para Normal, Gamma, Johnson y Weibull.
Figura 4: Informe de comparaciones de distribución para Impurity 1
La figura 5 muestra la Comparar Distribuciones Informe con las otras distribuciones paramétricas verificadas. Para cada distribución verificada, la curva de densidad correspondiente y las estadísticas de ajuste aparecen en el histograma y Detalles de comparación mesa. los Detalles de comparación La tabla clasifica los ajustes de distribución según el criterio AICc de forma predeterminada.
Parcelas de probabilidad
Parece que el ajuste lognormal es el mejor ajuste de acuerdo con los tres criterios mostrados. Las curvas de densidad en el histograma ofrecen una buena evaluación visual del ajuste para cada distribución comprobada. Pero para obtener aún más información sobre los ajustes de distribución, podemos observar el Parcelas de probabilidad . Dado que el ajuste de la distribución gamma parece estar muy cerca del ajuste lognormal, desactivo todas las distribuciones, excepto gamma y lognormal.
Figura 5: Compare el informe de distribuciones para Impurity 1 con todas las distribuciones paramétricas verificadas
La figura 6 muestra la Comparar Distribuciones Informe con solo las distribuciones gamma y lognormal verificadas. Entonces elijo Parcelas de probabilidad desde el Comparar Distribuciones menú.
Figura 6: Compare el informe de distribuciones de Impurity 1 con las distribuciones gamma y lognormal verificadas
La figura 7 muestra la Parcelas de probabilidad para impureza 1 para las distribuciones gamma y lognormal ajustadas. Un buen ajuste es indicado por los puntos que siguen la línea diagonal. La distribución lognormal parece ser un ajuste razonable a los datos y se ve mejor que el ajuste de distribución gamma. Estoy satisfecho con la elección de la distribución lognormal adecuada para este proceso. Sin embargo, si las gráficas de probabilidad se hubieran visto diferentes y el valor gamma fuera mejor, podría haber cambiado el Seleccionado botón de radio a Gamma. El cambio de la distribución seleccionada de un proceso actualiza todos los informes de capacidad y los gráficos con resultados que utilizan la distribución seleccionada.
Figura 7: Gráficos de probabilidad para ajustes de distribución gamma y lognormal
Después de repetir este análisis y evaluar la distribución lognormal en los Informes de detalles individuales para todas las impurezas, podemos confirmar que la distribución lognormal fue un ajuste razonable para todos los procesos. Vamos a escoger Informes resumidos de la principal Capacidad de procesamiento menú para obtener una visión general de los índices de capacidad y no conformidad. La figura 8 muestra la Informe de resumen de la capacidad general de Sigma mesa.
Examinando el % Esperado por encima de USL o equivalentemente la PPM esperado (partes por millón) por encima de la USL, notamos las altas cantidades de medicamentos no conformes esperados con respecto a las impurezas 2, 3 y 4. También notamos una vez más los bajos valores de Ppk para estas impurezas. Esta tabla junto con el Diagrama de capacidad que observamos inicialmente (Figura 2) nos ayuda a ver que la compañía farmacéutica necesita mejorar los procesos para eliminar las impurezas 2, 3 y 4 de su medicamento.
Figura 8: Informe de resumen con ajustes de distribución lognormal
Si hubiéramos asumido la normalidad ...
Para resaltar la importancia de utilizar un análisis de capacidad no normal con una distribución adecuada cuando no se puede asumir la normalidad, podemos ejecutar este análisis de capacidad de proceso utilizando el ajuste de distribución normal para todas las impurezas. La figura 9 muestra la Informe de resumen de la capacidad general de Sigma que asume la distribución normal para todos los procesos.
Figura 9: Parcelas de probabilidad con ajustes de distribución normales
Observe que todos los índices de Ppk que asumen una distribución normal son más altos que los que asumieron una distribución lognormal, y la impureza 3 (asumiendo normalidad) excede el umbral de Ppk = 1.33 y se consideraría capaz. Note también que cuando usamos la distribución normal, esperamos tener un producto mucho menos disconforme que si hubiéramos usado la distribución lognormal.
Conclusión
Asumir incorrectamente la normalidad podría poner a la compañía farmacéutica en riesgo de tener muchos más productos no conformes de lo que esperaban sus científicos. Afortunadamente, la capacidad de elegir un ajuste de distribución adecuado y realizar un análisis de capacidad de proceso anormal en la plataforma de Capacidad de proceso ayuda a la compañía a realizar una evaluación más precisa de su capacidad de proceso.
