L'analisi della capacità di processo valuta quanto bene un processo produce un prodotto che rientra nelle specifiche. Gli indici di capacità di processo standard - Cp, Cpk, Cpl e Cpu - sono rapporti che mettono in relazione le prestazioni del processo con i limiti delle specifiche che sono popolari e ampiamente utilizzati nell'industria. È importante prestare molta attenzione per assicurare l'uso corretto di questi indici. Un processo deve essere in controllo statistico per questi indici di avere alcun significato; e al fine di trarre conclusioni sulla conformità del processo, gli indici standard richiedono il presupposto che le misure provengano da una distribuzione normale.
Dati non distribuiti
Anche piccole deviazioni dalla normalità possono influire notevolmente sull'errore associato all'uso di questi indici per stimare la percentuale di non conformità. Ciò significa che quando assumiamo erroneamente la distribuzione normale, rischiamo seriamente di sovrastimare o sottostimare la percentuale di prodotto non conforme. Poiché le misurazioni di processo non distribuite normalmente si verificano frequentemente nell'industria, sono stati sviluppati diversi metodi che creano analoghi indici di capacità di processo per dati distribuiti in modo non normale. Questi metodi ci consentono di eseguire un'accurata analisi della capacità del processo non normale se si presta attenzione a scegliere un adattamento di distribuzione appropriato per i dati.
Il Piattaforma JMP 13 Process Capability Analysis è stato migliorato per consentire analisi delle capacità non normali. Ora è facile adattare i processi non normali con una varietà di distribuzioni, oltre a valutare e confrontare l'adattamento scelto tra diverse distribuzioni. Sono disponibili anche due metodi di indici di capacità non anormali: i metodi Percentile e Z-Score. Mostrerò alcune di queste nuove funzionalità con un esempio e quindi evidenzierò i rischi di assumere in modo errato che la distribuzione sottostante sia normale.
Un esempio
Un'azienda farmaceutica produce un farmaco che ha sei impurità che rimangono alla fine della produzione. L'azienda deve mantenere queste impurità al di sotto dello 0,5% del farmaco. Per esperienza, gli scienziati dell'azienda sanno che le impurità percentuali provengono da una distribuzione normale. Esaminiamo la capacità del loro processo di produzione di mantenere queste impurità all'interno delle specifiche usando la piattaforma Process Capability in JMP 13 .
La Figura 1 mostra come impostare la finestra di avvio della funzione Process Capability per eseguire analisi di capacità non normale. Ho assegnato le colonne Impurità 1-Impurità 6 come processi e quindi impostare la distribuzione del processo su Lognormal per tutti i processi. Sto usando l'opzione di distribuzione non normale di default per calcolare gli indici di capacità non normali con il metodo Percentili. (Nota: ho salvato i limiti delle specifiche superiori come proprietà della colonna nella tabella dati in modo che non dovessi inserire i limiti delle specifiche attraverso una finestra di dialogo.)
Figura 1: finestra di dialogo Avvio capacità di processo
Visualizzare la capacità del processo
La Figura 2 mostra il rapporto sulla capacità di processo iniziale dopo il lancio della piattaforma. Il Il grafico dell'indice di capacità è un modo rapido per visualizzare quanto bene i processi soddisfano le specifiche. I processi con marcatori sopra la linea Ppk superano la soglia Ppk dell'azienda di 1,33 che devono essere considerati in grado. (Si noti che l'asse orizzontale mostrerà il tipo di adattamento distribuito tra parentesi dopo ogni nome di processo, a meno che l'adattamento non sia normale.)
Questo grafico mostra che le impurità 1, 5 e 6 superano la soglia Ppk = 1,33 e sembrano essere capaci. I processi per rimuovere le impurità 2, 3 e 4 sembrano non essere in grado. Tuttavia, è importante assicurarsi che gli adattamenti lognormali siano ragionevoli prima di trarre conclusioni basate su questi indici. Per esaminare questi processi e le convinzioni distributive in modo più dettagliato, accendiamo il Rapporti dettagliati individuali dal menu.
Figura 2: Grafico di indice di capacità
La figura 3 mostra il Rapporto dettagli individuali per Impurità 1 . Il rapporto mostra un istogramma dei dati con la curva della densità di adattamento lognormale, un riepilogo delle informazioni sul processo, indici di capacità non anormali, stime dei parametri per la distribuzione lognormale adattata e il rapporto di non conformità. Per valutare quanto bene le distribuzioni lognormali si adattino ai dati, scelgo Confronta le distribuzioni dal Impurezza 1 (Lognormal) Capacità menu.
Figura 3: Rapporto dettagli individuali per l'impurità 1
Facendo comparazioni
La figura 4 mostra l'iniziale Confronta le distribuzioni segnalare all'interno del Rapporto dettagli individuali per Impurità 1 con la curva di densità lognormale scelta adattarsi all'istogramma insieme alle statistiche di adattamento per l'adattamento lognormale nel Dettagli di confronto tavolo. Per confrontare l'adattamento lognormale di Impurità 1 con le altre misure parametriche di distribuzione, seleziono le caselle per Normale, Gamma, Johnson e Weibull.
Figura 4: Confronto del rapporto sulle distribuzioni per Impurità 1
La figura 5 mostra il Confronta le distribuzioni rapporto con le altre distribuzioni parametriche controllate. Per ogni distribuzione verificata, la corrispondente curva di densità e le statistiche di adattamento appaiono nell'istogramma e Dettagli di confronto tavolo. Il Dettagli di confronto tabella ordina la distribuzione adatta per il criterio AICc per impostazione predefinita.
Trame di probabilità
Sembra che l'adattamento lognormale sia la soluzione migliore in base a tutti e tre i criteri indicati. Le curve di densità sull'istogramma offrono una buona valutazione visiva della misura per ogni distribuzione controllata. Ma per ottenere ancora più informazioni dagli attacchi distributivi, possiamo guardare al Trame di probabilità . Poiché la distribuzione della gamma sembra essere un secondo vicino al lognormale, deseleziono tutte le distribuzioni tranne gamma e lognormal.
Figura 5: confronta il rapporto sulle distribuzioni per Impurity 1 con tutte le distribuzioni parametriche selezionate
La figura 6 mostra il Confronta le distribuzioni riportare solo le distribuzioni gamma e lognormali controllate. Quindi scelgo Trame di probabilità dal Confronta le distribuzioni menu.
Figura 6: Confronto del rapporto sulle distribuzioni per Impurezza 1 con le distribuzioni gamma e lognormali controllate
La figura 7 mostra il Trame di probabilità per l'impurità 1 per le distribuzioni gamma e lognormali adattate. Una buona misura è indicata dai punti che seguono la linea diagonale. La distribuzione lognormale sembra essere adeguata per i dati e sembra migliore della distribuzione della gamma. Sono felice della scelta della distribuzione lognormale adatta a questo processo. Tuttavia, se i grafici di probabilità fossero sembrati diversi e la gamma fosse migliore, avrei potuto cambiare il Selezionato pulsante di opzione su Gamma. La modifica della distribuzione selezionata di un processo aggiorna tutti i report e i grafici di capacità con i risultati che utilizzano la distribuzione selezionata.
Figura 7: grafici di probabilità per adattamenti di distribuzione gamma e lognormali
Dopo la ripetizione di questa analisi e la valutazione della distribuzione lognormale si adatta ai singoli report di dettaglio per tutte le impurità, possiamo confermare che la distribuzione lognormale era una misura accettabile per tutti i processi. Scegliamo Rapporti di sintesi dal principale Capacità di processo menu per ottenere una panoramica degli indici di capacità e delle non conformità. La figura 8 mostra il Rapporto riassuntivo sulla capacità complessiva di sigma tavolo.
Esaminando il Previsto% sopra USL o equivalentemente il Previsto PPM (parti per milione) sopra USL, notiamo le elevate quantità di farmaci non conformi attesi per quanto riguarda le impurità 2, 3 e 4. Rileviamo ancora una volta i bassi valori di Ppk per queste impurità. Questa tabella insieme al grafico di indice di capacità che abbiamo analizzato inizialmente (Figura 2) ci aiuta a capire che l'azienda farmaceutica ha bisogno di migliorare i processi per rimuovere le impurità 2, 3 e 4 nel suo farmaco.
Figura 8: report di riepilogo con adattamento della distribuzione lognormale
Se avessimo assunto la normalità ...
Per evidenziare l'importanza dell'utilizzo dell'analisi di capacità non normale con una distribuzione appropriata quando non si può assumere la normalità, possiamo eseguire questa analisi della capacità di processo utilizzando la normale distribuzione adatta a tutte le impurità. La figura 9 mostra il Rapporto riassuntivo sulla capacità complessiva di sigma che presuppone la normale distribuzione per tutti i processi.
Figura 9: grafici di probabilità con adattamenti di distribuzione normali
Si noti che tutti gli indici Ppk che assumono una distribuzione normale sono più alti di quelli che presuppongono una distribuzione lognormale e l'impurezza 3 (supponendo la normalità) supera la soglia Ppk = 1,33 e sarà considerata valida. Si noti inoltre che quando usiamo la distribuzione normale, ci aspettiamo di avere prodotti meno conformi rispetto a quando abbiamo usato la distribuzione lognormale.
Conclusione
Assumere erroneamente la normalità potrebbe mettere la compagnia farmaceutica a rischio di avere molti più prodotti non conformi di quanto i suoi scienziati si aspettassero. Fortunatamente, la possibilità di scegliere un'adeguata distribuzione adatta ed eseguire analisi di capacità di processo non normale nella piattaforma Process Capability aiuta l'azienda a eseguire una valutazione più accurata delle proprie capacità di processo.
