QbD 열: 분할구 실험편집자 주: 이 게시물의 작성자는 다음과 같습니다. @ronkenett , @david_s 그리고 베니 요스코비치 ~의 조선인민군그룹 . 이는 다음과 같은 일련의 블로그 게시물의 일부입니다. QbD 칼럼 . 저자에 대한 자세한 내용을 보려면 위의 저자 커뮤니티 이름을 클릭하세요.
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분할구 실험은 다음과 같습니다. 실험 무작위화하기 어렵고 블록 수준에서만 적용할 수 있는 변경하기 어려운 요소를 사용합니다. 변경하기 어려운 요인의 수준이 설정되면 해당 수준을 고정된 상태로 유지하는 여러 가지 다른 요인을 사용하여 실험을 실행할 수 있습니다.
아이디어를 설명하기 위해 이 블로그 게시물에서 전임상 연구 QbD(Quality by Design) 실험의 예를 참조합니다. 에서 언급했듯이 첫 번째 게시물 이 시리즈에서 QbD는 제품, 프로세스 및 임상적 이해에 관한 것입니다. 여기서는 실험 설계 방법을 적용하여 임상적 이해를 도출하는 데 중점을 둡니다.
이 실험에서는 동물 모델을 대상으로 심각한 만성 피부 자극 치료를 위한 여러 가지 방법을 비교했습니다. [1] . 각 치료법에는 영향을 받은 부위에 국소적으로 바르는 크림과 함께 경구 투여되는 항생제가 포함되었습니다. 항생제에는 두 가지 유형이 있었고 크림은 네 가지 활성 성분 농도와 세 가지 타이밍 전략으로 테스트되었습니다.
실험은 4마리의 실험동물을 사용하여 진행되었으며, 각 동물의 등에는 목 아래부터 8개의 부위가 있었습니다. 따라서 사이트는 동물에 의해 "차단"됩니다. 각 동물에 대해 타이밍 옵션에 따라 어떤 부위를 어떤 농도로 처리해야 하는지 무작위로 결정할 수 있습니다. 항생제는 다릅니다. 경구 복용하므로 각 동물은 단 하나의 항생제만 투여받을 수 있으며, 그런 다음 해당 동물의 모든 부위에 적용됩니다.
분석에는 다양한 결과가 포함되었으며, 가장 중요한 것은 시간이 지남에 따라 자극받은 부위의 크기를 해당 부위의 초기 크기의 일부로 추적한 결과였습니다. 시간 경과에 따른 개선을 요약하는 기본 CQA(중요 품질 속성)는 곡선 아래 영역입니다. [2] (AUC), 이것이 바로 우리가 이 블로그 게시물에서 분석할 응답입니다. AUC는 치유 속도를 전반적으로 측정한 것으로, 치유가 빠르면(느리게) 값이 낮습니다(높음).
분할 플롯 실험에 대한 자세한 내용을 보려면 훌륭한 소스를 참조하세요. Jones와 Nachtsheim의 소개 논문 .
분할구 구조가 중요한 이유는 무엇입니까?
국소 크림 치료 연구에서 동물은 실험 블록을 형성했습니다. 데이터 분석에서 블록을 고려하는 기본 이유는 동일한 동물의 여러 사이트의 결과가 서로 유사하지만 다른 동물의 사이트 결과와 다를 것으로 예상하기 때문입니다. 우리는 타이밍과 집중력을 비교할 때 이 속성을 활용합니다. 이러한 비교는 "동물 내" 수준에서 이루어지며, 이는 동물 간 차이를 중화하여 정확도를 향상시킵니다. 항생제의 경우 동물 간의 차이가 비교에 영향을 미칩니다. 우리가 각 동물을 하나의 블록으로 생각한다는 사실은 우리가 그러한 차이를 볼 것으로 기대한다는 것을 의미합니다. 실험을 설계하고 결과를 분석할 때 이 점을 고려해야 합니다.
주구와 하위구가 무엇인가요?
블록 수준 단위를 나타내려면 "주구"라는 용어를 사용하고 각 주구 내에 중첩된 단위를 나타내려면 "하위 플롯"이라는 용어를 사용합니다. 위의 예에서 동물은 전체 플롯으로, 사이트는 하위 플롯으로 사용됩니다. 이 용어는 Sir RA로 거슬러 올라갑니다. 실험의 통계적 설계의 선구자인 피셔(Fisher).Fisher는 20세기 초 영국 Rothamsted의 농업 연구소에서 근무했습니다. 이 스테이션의 일반적인 실험에는 작물 유형, 파종 시간, 관개 및 비료 일정을 비교하는 작업이 포함되었습니다.
Fisher는 이러한 요소 중 일부는 대규모 토지에만 적용될 수 있는 반면 다른 요소는 훨씬 더 미세한 공간 해상도에 적용될 수 있음을 관찰했습니다. 따라서 Fisher에게 "전체 구획"은 큰 토지 조각이었고 "하위 구획"은 전체 구획을 구성하는 작은 조각이었습니다. 일부 실험에는 이러한 수준이 2개 이상 있습니다. 오늘날 우리는 분할 구획이 농업의 현장 시험뿐만 아니라 다양한 종류의 실험에 영향을 미치고 "전체 단위"와 "하위 단위"가 일반적으로 토지 구획이 아님에도 불구하고 이러한 용어를 계속 사용합니다. QbD 맥락에서 이는 여기에 사용된 예와 같은 동물 모델, 재료 배치 또는 생산 공정 설정으로 구성됩니다.
분할 플롯은 언제 발생합니까?
실험에는 분할구 구조의 가능한 소스가 많이 있습니다. 때로는 위와 같이 동일한 실험 대상에 대해 다른 조건에서 "반복 측정"이 수행됩니다. 때때로 실험에는 컬럼이나 생물반응기 온도와 같이 다양한 실험 수준으로 설정하기 어려운 여러 요소가 포함됩니다. 이 경우 변경하기 어려운 요인을 한 수준으로 설정하고 다른 요인이 달라지는 여러 연속 관찰에서 해당 수준을 그대로 두는 것이 일반적입니다. 이는 변경하기 어려운 요인이 새로운 수준으로 설정될 때마다 새로운 전체 플롯을 사용하는 분할 플롯 실험으로 이어집니다. 때로는 생산 과정에서 자연스럽게 이런 종류의 중첩이 발생하기도 합니다. 예를 들어, 생물학적 약물의 단백질 생산을 개선하기 위한 실험을 생각해 보십시오. 이 과정은 배지에서 세포를 성장시키는 것으로 시작됩니다. 그런 다음 세포는 단백질을 생산하는 플레이트의 우물로 옮겨집니다. 실험에는 성장 단계에 영향을 미치는 일부 요소와 단백질 생산에만 영향을 미치는 다른 요소가 포함될 수 있습니다. 플라스크의 세포를 여러 다른 웰로 나누면 분할 플롯 수준에서 생산 요인을 테스트할 수 있습니다.
분할구 실험을 어떻게 설계합니까?
맞춤형 디자인 도구 JMP 분할구 설계를 쉽게 생성할 수 있습니다. 먼저 실험의 요인을 입력합니다. 분할구 구조는 요인 테이블의 "변경 사항" 열을 사용하여 지정됩니다. 가능한 항목은 요소 간의 세 가지 중첩 수준에 해당하는 "쉬움", "어려움" 및 "매우 어려움"입니다. 개별 관찰 수준에서 할당할 수 있는 요인은 "쉬움"(기본 설정)으로 선언됩니다. 관찰 블록에만 적용할 수 있는 요소는 "하드"로 선언됩니다. "블록의 블록"에만 적용할 수 있는 요소로 구성된 세 번째 수준이 있을 수 있으며 이러한 요소는 "매우 어려움"으로 표시됩니다. 그림 1은 우리 실험의 요인 테이블을 보여줍니다. 항생제는 개별 부위에 적용하는 것이 아니라 동물에 적용하기 때문에 변경하기 어려운 요소입니다. 회사는 회귀 모델을 통해 추정할 필요 없이 고려 중인 모든 수준을 비교하기 위한 정보를 얻기를 원했기 때문에 시기와 집중은 수치적 요소입니다. 그래서 우리는 모든 요인을 범주형으로 선언하기로 결정했습니다. 농도 0은 테스트할 화합물을 첨가하지 않고 베이스 크림을 바르는 것을 의미합니다. 
그림 1: 실험에 대한 요인 정의
다음 단계는 특별한 제약 조건을 지정하는 것입니다. 예를 들어 일부 요인 조합은 검정이 불가능하거나 요인 공간을 제한하는 부등식 제약 조건이 있을 수 있습니다. 그런 다음 주효과 및 교호작용을 포함하여 추정하려는 모델 항을 선언해야 합니다. 우리 실험에서 회사는 세 가지 요인의 주효과를 추정하고자 했습니다. 그들은 두 가지 요소의 상호작용에 대한 정보를 원했지만 그것이 필수적이라고 생각하지는 않았습니다. 그러나 실험은 이러한 모든 항을 추정할 수 있을 만큼 충분히 큽니다. 실행 수가 더 적은 경우 해당 용어에 대한 추정 가능성 항목을 클릭하고 "가능한 경우" 옵션을 선택하여 "원하지만 중요하지 않음" 상태를 표시할 수 있습니다. 그림 2를 참조하세요. 
그림 2: 실험을 위한 모델 정의
그런 다음 주구의 수, 즉 사용 가능한 동물의 수를 지정하라는 요청을 받습니다.우리 연구에는 네 마리의 동물이 있었습니다. 마지막으로 실행 횟수를 지정해야 합니다. 맞춤 디자인 도구는 기본 샘플 크기를 권장하고 가능한 최소 크기를 알려주며 크기를 지정할 수 있도록 해줍니다. 우리 실험에서는 총 32회 실행에 대해 각 동물에 대해 8개 사이트를 준비하는 것이 가능했습니다. “Make Design” 버튼을 클릭하면 표 1과 같은 디자인이 생성됩니다. 4개의 전체 플롯이 있으며 각 항생제는 그 중 2개에 할당됩니다. 타이밍과 집중에는 12가지 조합이 있지만 각 동물에는 8개 부위만 있습니다. 따라서 이러한 치료 조합 중 어느 것을 각 부위에 할당할지 효율적으로 선택하는 것이 중요합니다. 더욱이 이 할당 문제에 대한 교과서적인 해결책은 없습니다. 이는 JMP의 알고리즘 접근 방식이 매우 유용한 설정입니다. 
표 1: 각각 8개 런으로 구성된 4개의 주구에서 3개 요인에 대한 32개 런 설계입니다. "항생제" 요인은 "전체 플롯" 수준에서만 적용될 수 있습니다.
JMP에서 찾은 설계는 12개 사이트에 대해 2시간 시간 체계를 사용하고 10개 사이트에 대해 각각 다른 체계를 사용합니다. 각 농도는 8회 사용됩니다. 집중 옵션별 각 타이밍은 2회 또는 3회 사용됩니다. (조합을 동일하게 반복하려면 36번의 실행이 필요하지만 실험에는 32개 사이트만 있습니다.) 설계에는 자동으로 전체 도표 열이 포함됩니다. 실험에서는 이를 통해 어떤 동물이 연구되는지 알 수 있으므로 열 이름을 "동물"로 변경합니다.
분할구 실험은 검정력에 어떤 영향을 미치나요?
표 2의 전력 분석은 유익합니다. 우리는 타이밍과 집중 요소의 힘이 항생제보다 훨씬 높다는 것을 알 수 있습니다. 더 높은 검정력은 "동물 내"에서 이러한 요인의 수준을 비교할 수 있기 때문에 동물 간의 변동성을 제거할 수 있기 때문입니다. 반면에 항생제의 경우 비교는 동물 간 차이의 영향을 받기 때문에 관련 표본 크기는 실제로 32(현장 수)가 아니라 4(동물 수)입니다. 
표 2: 32-런 설계에 대한 전력 분석
전력 분석에서는 몇 가지 가정을 해야 한다는 점을 인식하는 것이 중요합니다. 여기에는 요인 효과(예상 계수)의 크기와 분산의 크기가 포함됩니다.표의 RMSE 항목은 사이트 간 변형에 대한 것입니다. 또한 "동물 내" 변이에 대한 "동물 간" 변이의 크기에 대한 가정도 있습니다. 기본 가정은 크기가 거의 같다는 것입니다. 대부분의 변동이 동물 간에 발생한다고 생각했다면 기본값을 1보다 큰 숫자로 변경해야 합니다. 이렇게 하려면 사용자 정의 디자인 옆에 있는 빨간색 삼각형을 클릭하고 고급 옵션 링크를 선택한 다음 분할 플롯 분산 비율 링크를 선택합니다.
분할구 실험을 분석하려면 어떻게 해야 합니까?
분석은 다른 설계된 실험과 동일한 일반 구조를 따릅니다. 이 시리즈의 이전 블로그 게시물을 참조하세요. 가장 큰 차이점은 Animal 요소를 "무작위 효과"로 설계에 추가해야 한다는 것입니다. JMP에게 실험이 분할 플롯임을 알려주는 것이 바로 이 무작위 효과 항입니다. 분석 아래의 모형 적합 링크를 사용하십시오. 설계 변수 테이블에서 이 작업을 수행하면 모형 항 목록에 자동으로 랜덤 효과가 포함됩니다. 데이터에 다르게 액세스하는 경우 모델 효과 목록에 동물을 추가하고 용어를 강조 표시하고 모델 용어 목록 옆에 있는 "속성" 삼각형을 클릭하여 이를 무작위 효과로 선언해야 합니다. 첫 번째 옵션은 “Random Effects”입니다.
피부 자극 실험에서는 무슨 일이 일어났나요?
AUC에 대한 결과를 분석합니다.효과적인 치료 조합은 AUC 값이 낮습니다. 표 3은 요인이 유의미한 영향을 미치는지 평가하는 테스트를 보여줍니다. 농도와 관련된 명확한 효과가 있습니다(p-값=0.002). 타이밍에 대한 효과의 p-값은 0.076이므로 효과가 있다는 징후가 있지만 집중에 비해 훨씬 약합니다. 두 항생제를 비교하기 위한 F-통계량은 타이밍에 대한 F-통계량보다 큽니다. 그러나 p-값은 0.078로 타이밍에 가깝습니다. 그 이유는 항생제 비교가 "전체 플롯" 수준에 있으므로 타이밍 전략 및 농도 비교보다 불확실성이 더 많고 검정력이 훨씬 낮기 때문입니다. 
표 3: 효과 테스트
어떤 상호작용도 강하지 않습니다. 따라서 집중력은 분명히 지배적인 요소입니다. 표 4와 그림 3은 AUC에 대한 농도의 추정 효과를 요약합니다. 농도가 높을수록 AUC가 낮아져 치유 속도가 빨라지는 명확한 관계가 있습니다. 
표 4: 네 가지 농도에 대한 추정 평균 AUC
그림 3: 농도별 추정 평균 AUC 플롯
분석에는 변형의 일부가 "동물 간" 수준에 있다는 팀의 믿음을 반영하는 "동물"에 대한 무작위 효과가 포함됩니다. 표 5는 "동물 내"(잔차) 및 "동물 간" 분산의 추정치를 보여줍니다.Var Component 열에는 추정된 분산 구성요소가 나열됩니다. 즉, "동물 내" 수준에서 0.0029, "동물 간" 수준에서 0.0010입니다. 첫 번째 열은 동물 간 분산을 "동물 내" 분산의 일부로 제공하며, 실험에서 약 0.34로 추정됩니다. 
표 5: 추정된 분산 성분
집에 가져갈 메시지는 무엇입니까?
국소 크림 연구는 크림이 더 높은 농도에서 더 효과적이라는 귀중한 정보를 제공했습니다. 동물당 여러 부위를 사용함으로써 농도와 시기의 "동물 내" 비교가 가능해졌고, 농도 증가의 긍정적인 효과는 소수의 동물에서도 발견될 수 있었습니다. "동물 간" 변이는 "동물 내 변이"의 약 1/3에 불과했습니다. 우리는 동물들 사이에 상당한 차이가 있을 것이라고 예상했기 때문에 이것은 놀라운 일이었습니다. 물론, 동물 간 변이의 추정치는 매우 작은 표본을 기반으로 하므로 매우 가변적이므로 이번과 같은 향후 실험에서는 분할 플롯 구조를 주의 깊게 고려할 것입니다. 결과적으로, 부위별로 투여하지 않고 동물별로 투여해야 하는 인자들은 효과가 매우 강하거나 동물 수를 늘릴 경우에만 검출될 수 있습니다.
다가오는 명소
이 시리즈의 다음 게시물에서는 부분 요인 및 확정 선별 설계를 사용하여 분석 방법을 설계하기 위해 QbD를 적용하는 방법을 살펴보겠습니다.
참고자료
[1] 국소 피부과 약물 테스트에 대한 자세한 내용은 FDA "산업을 위한 지침" 문서를 참조하십시오. http://www.fda.gov/ohrms/dockets/ac/00/backgrd/3661b1c.pdf [2] 예시에서는 모두 가장 큰 AUC로 나눈 후 [0,1]로 정규화된 데이터를 사용합니다. [삼] 존스, B. 및 Nachtsheim, C. (2009). 분할 플롯 설계: 무엇을, 왜, 어떻게, Journal of Quality Technology, 41(4), pp. 340-361.
분할구 실험은 다음과 같습니다. 실험 무작위화하기 어렵고 블록 수준에서만 적용할 수 있는 변경하기 어려운 요소를 사용합니다.
