QbD コラム: 分割プロット実験編集者注:この投稿は、 @ロンケネット、 @david_sそしてベニー・ヨスコビッチのKPAグループ。 これは、と呼ばれる一連のブログ投稿の一部です。 QbDコラム。 著者の詳細については、上の著者のコミュニティ名をクリックしてください。
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分割プロット実験は、実験ランダム化が難しく、ブロック レベルでのみ適用できる、変更が難しい要素を使用します。 変更が難しい因子のレベルを設定したら、そのレベルを固定したまま他のいくつかの因子を使用して実験を実行できます。
このアイデアを説明するために、このブログ投稿では前臨床研究 QbD (Quality by Design) 実験の例を参照します。 で述べたように、最初の投稿このシリーズでは、QbD は製品、プロセス、臨床の理解に焦点を当てています。 ここでは、実験計画法を適用して臨床的理解を導き出すことに焦点を当てます。
この実験では、重度の慢性皮膚炎を治療するためのいくつかの方法を動物モデルで比較しました。 [1] 。 各治療には、経口投与される抗生物質と、患部に局所的に塗布されるクリームが含まれます。 2 種類の抗生物質があり、クリームは 4 つの異なる有効成分濃度と 3 つのタイミング戦略でテストされました。
実験は、首から下が背中に 8 箇所ある実験動物 4 匹を用いて行われました。 したがって、サイトは動物によって「ブロック」されます。 動物ごとに、タイミングオプションにより、どの部位をどの濃度で治療するかをランダムに決定できます。 抗生物質が違います。 抗生物質は経口摂取されるため、各動物には 1 種類の抗生物質のみが投与され、その動物のすべての部位に抗生物質が適用されます。
分析には多くの結果が含まれており、最も重要なものは、炎症を起こした領域のサイズを、その部位の初期サイズの一部として経時的に追跡したものでした。 時間の経過に伴う改善を要約する主要な CQA (重要な品質属性) は、曲線の下の領域です。 [2] (AUC)、それがこのブログ投稿で分析する応答です。 AUC は治癒速度の全体的な尺度であり、治癒が速い (遅い) 場合は値が低くなります (高くなります)。
分割プロット実験の詳細については、次の優れた情報源を参照してください。ジョーンズとナハツハイムによる紹介論文。
分割プロット構造が重要なのはなぜですか?
局所クリーム治療の研究では、動物は実験用のブロックを形成します。 データ分析でブロックを考慮する基本的な理由は、同じ動物の異なる部位からの結果は互いに類似しているが、他の動物の部位の結果とは異なることが期待されるためです。 タイミングと集中力を比較する際にこの性質を利用します。 これらの比較は「動物内」レベルで行われるため、動物間の変動が相殺され、精度が向上します。 抗生物質については、動物間の違いが比較に影響します。 私たちが各動物をブロックとして考えるということは、そのような違いが見られることを期待していることを意味します。 実験の計画と結果の分析の両方でこれを考慮する必要があります。
全体プロットとサブプロットとは何ですか?
ブロックレベルの単位を指すために「プロット全体」という用語を使用し、各プロット全体内でネストされている単位を指すために「サブプロット」という用語を使用します。 上の例では、動物はプロット全体として機能し、サイトはサブプロットとして機能します。 この用語はRA卿に遡ります。 フィッシャーは統計的実験計画法のパイオニアです。フィッシャーは、20 世紀初頭にイギリスのロザムステッドにある農業研究基地で働いていました。 このステーションでの典型的な実験には、作物の種類、植え付け時期、灌漑と施肥のスケジュールの比較が含まれていました。
フィッシャーは、これらの要素のいくつかは広い土地にのみ適用できるが、他の要素はより細かい空間解像度で適用できることに気づきました。 したがって、フィッシャーにとっての「全体の区画」は大きな土地であり、「サブ区画」は区画全体を構成する小さな部分でした。 実験によっては、そのようなレベルが 2 つ以上ある場合もあります。 分割区画は農業の圃場試験だけでなく、多くの種類の実験に影響を及ぼし、「全体ユニット」と「サブユニット」は通常、土地の区画ではないにもかかわらず、今日でも私たちはこれらの用語を使い続けています。 QbD の文脈では、ここで使用した例のように動物モデル、材料のバッチ、または生産プロセスのセットアップで構成されます。
分割プロットはいつ発生しますか?
実験における分割プロット構造の原因として考えられるものは数多くあります。 場合によっては、上記のように、同じ実験対象について異なる条件で「繰り返し測定」を行うことがあります。 場合によっては、実験には、カラムやバイオリアクターの温度など、さまざまな実験レベルに設定するのが難しいいくつかの要因が含まれることがあります。 その場合、変更が難しい因子を 1 つのレベルに設定し、他の因子を変化させながら複数の連続した観測の間そのレベルを維持することが一般的です。 これにより、変更が難しい因子が新しいレベルに設定されるたびに、新しいプロット全体を使用する分割プロット実験が行われます。 場合によっては、生産プロセスで自然にこの種の入れ子が発生することがあります。 たとえば、生物学的医薬品のタンパク質の生産を向上させる実験を考えてみましょう。 このプロセスは、培地中で細胞を増殖させることから始まります。次に細胞はプレートのウェルに移され、そこでタンパク質が生成されます。 実験には、成長期に影響を与えるいくつかの要因と、タンパク質生産のみに影響を与えるその他の要因が含まれる場合があります。 フラスコ内の細胞をいくつかの異なるウェルに分割すると、分割プロットレベルで生産因子をテストすることが可能になります。
分割プロット実験はどのように計画すればよいですか?
のカスタム デザイン ツールJMP分割プロット計画を簡単に作成できます。 まず、実験に因子を入力します。 分割プロット構造は、因子テーブルの「変更」というラベルの付いた列を使用して指定されます。 そこに可能なエントリは「簡単」、「難しい」、「非常に難しい」であり、要素間の 3 つのネスト レベルに対応します。 個々の観察レベルで割り当てることができる因子は、「簡単」(デフォルト設定) として宣言されています。 観測のブロックにのみ適用できる係数は、「ハード」として宣言されます。 「ブロックのブロック」にのみ適用できる要素で構成される第 3 のレベルが存在する場合があり、これらの要素には「非常に難しい」というラベルが付けられます。図 1 は、実験の係数テーブルを示しています。 抗生物質は個々の部位ではなく動物に適用されるため、変更が難しい要素です。 同社は、回帰モデルによる推定を必要とせずに、検討中のすべてのレベルを比較するための情報を取得したいと考えていたため、タイミングと集中度は数値的要因となります。 そこで、すべての要素をカテゴリカルとして宣言することにしました。 濃度 0 は、試験対象の化合物を添加せずにベースクリームを塗布することを意味することに注意してください。 
図 1: 実験の因子定義
次のステップでは、特別な制約を指定します。 たとえば、一部の因子の組み合わせはテストできない場合や、因子空間を制限する不等式制約がある場合があります。 次に、主効果や交互作用など、どのモデル項を推定するかを宣言する必要があります。 私たちの実験では、同社は 3 つの要因の主効果を推定したいと考えていました。 彼らは二因子相互作用に関する情報を求めていましたが、それが不可欠であるとは考えていませんでした。ただし、実験はこれらすべての項を推定できるほど大規模です。 実行数が少ない場合は、これらの条件の推定エントリをクリックして「可能であれば」オプションを選択することで、「望ましいが重要ではない」ステータスを示すことができます。 図 2 を参照してください。 
図 2: 実験のモデル定義
次に、プロット全体の数、つまり利用可能な動物の数を指定するよう求められます。私たちの研究では、4 匹の動物がいました。 最後に、実行回数を指定する必要があります。 カスタム デザイン ツールは、デフォルトのサンプル サイズを推奨し、可能な最小サイズを示し、サイズを指定できるようにします。 私たちの実験では、各動物に 8 つの部位をステージングし、合計 32 回の実行が可能でした。 「Make Design」ボタンをクリックすると、表 1 に示すデザインが生成されます。 合計 4 つのプロットがあり、各抗生物質がそのうちの 2 つに割り当てられています。 タイミングと集中力の組み合わせは 12 通りありますが、各動物の部位は 8 つだけです。 したがって、これらの治療の組み合わせのどれを各部位に割り当てるかを効率的に選択することが重要です。 さらに、この配分問題には教科書的な解決策はありません。 これは、JMP のアルゴリズム的アプローチが非常に役立つ設定です。 
表 1: それぞれ 8 回の実行からなる 4 つのプロット全体における 3 つの因子の 32 回の実行計画。 因子「抗生物質」は「プロット全体」レベルでのみ適用できます。
JMP によって発見された設計では、12 サイトに対して 2 時間の時間スキームを使用し、10 サイトに対して他のそれぞれのスキームを使用します。 各濃度を 8 回使用します。 濃度による各タイミング オプションは 2 回または 3 回使用されます。 (組み合わせを同等に繰り返すには 36 回の実行が必要であることに注意してください。ただし、実験には 32 部位しかありません。) デザインには自動的に Whole Plots 列が含まれます。この実験では、これによりどの動物が研究されるかがわかるため、列の名前を「Animal」に変更します。
分割プロット実験は検出力にどのように影響しますか?
表 2 の電力分析は有益です。 タイミング因子と濃度因子の検出力は、抗生物質の検出力よりもはるかに高いことがわかります。 検出力がより高いのは、「動物内」でこれらの因子のレベルを比較できるため、動物間のばらつきが除去されるためです。 一方、抗生物質の場合、比較は動物間の変動の影響を受けるため、関連するサンプル サイズは実際には 32 (部位の数) ではなく 4 (動物の数) になります。 
表 2: 32 回の実行デザインの電力解析
電力分析ではいくつかの仮定を行う必要があることを認識することが重要です。 これらには、因子効果 (予想係数) のサイズと分散の大きさが含まれます。表内の RMSE のエントリは、サイト間の変動に関するものです。 また、「動物間」の変化と「動物内」の変化のサイズについての仮定もあります。 デフォルトでは、サイズがほぼ同じであると想定されます。 変動のほとんどが動物間で発生すると考えられる場合は、デフォルトを 1 より大きい数値に変更する必要があります。 これを行うには、[カスタム設計] の横にある赤い三角をクリックし、[詳細オプション] リンクを選択してから、[分割プロット分散比] リンクを選択します。
分割プロット実験を分析するにはどうすればよいですか?
分析は、他の計画された実験と同じ一般的な構造に従います。このシリーズの以前のブログ投稿を参照してください。 主な違いは、動物という要素を「ランダム効果」としてデザインに追加する必要があることです。 JMP に実験が分割プロットであることを伝えるのは、この変量効果項です。 「分析」の下にある「モデルの適合」リンクを使用します。 計画テーブルからこれを行う場合、モデル項のリストには変量効果が自動的に含まれます。 データに別の方法でアクセスする場合は、動物をモデル効果のリストに追加し、項を強調表示してモデル項のリストの横にある「属性」三角形をクリックして、それをランダム効果として宣言する必要があります。 最初のオプションは「ランダム効果」です。
皮膚刺激性実験では何が起こったのでしょうか？
結果をAUCで分析します。効果的な治療法の組み合わせでは、AUC の値が低くなります。 表 3 は、要因が重大な影響を与えるかどうかを評価するテストを示しています。 濃度に関連する明らかな効果があります (p 値 = 0.002)。 タイミングに対する効果の p 値は 0.076 であるため、効果の兆候はありますが、集中に対する効果よりもはるかに弱いです。 2 つの抗生物質を比較するための F 統計量は、タイミングに関する F 統計量よりも大きくなります。 ただし、p 値は 0.078 で、タイミングの p 値に近いです。 その理由は、抗生物質の比較は「プロット全体」レベルにあるため、タイミング戦略と濃度の比較よりも不確実性が高く、検出力がはるかに低いためです。 
表 3: 効果試験
どの相互作用も強力ではありません。 したがって、集中力が支配的な要因であることは明らかです。 表 4 と図 3 は、AUC に対する濃度の推定効果をまとめています。 明確な関係があり、濃度が高いほどAUCが低くなり、したがって治癒が速くなります。 
表 4: 4 つの濃度の推定平均 AUC
図 3: 濃度別の推定平均 AUC のプロット
分析には「動物」のランダム効果が含まれており、変動の一部は「動物間」レベルにあるというチームの信念を反映しています。 表 5 は、「動物内」分散 (残差) と「動物間」分散の推定値を示しています。「Var Component」列には、推定された分散成分がリストされます。「動物内」レベルでは 0.0029、「動物間」レベルでは 0.0010 です。 最初の列は、動物間の分散を「動物内」分散の割合として示しており、実験では約 0.34 と推定されます。 
表 5: 推定された分散成分
持ち帰りメッセージは何ですか?
局所クリームの研究では、クリームは高濃度でより効果的であるという貴重な情報が得られました。 動物ごとに複数の部位を使用することにより、濃度とタイミングの「動物内での」比較が可能になり、少数の動物で濃度増加のプラスの効果を発見することができました。 「動物間」の変動は、「動物内」の変動の約 1/3 しかありませんでした。私たちは動物間で大きな差異があると予想していたため、これは驚きでした。 もちろん、動物間の変動の推定は非常に少ないサンプルに基づいているため、非常に変動しやすいため、今回のような将来の実験では分割プロット構造を考慮するよう引き続き注意していきます。 したがって、部位ごとではなく動物ごとに投与しなければならない因子は、非常に強い効果がある場合、または動物の数が増加した場合にのみ検出可能になります。
今後のアトラクション
このシリーズの次の投稿では、部分要因計画および決定的スクリーニング計画を使用した分析手法を設計するための QbD の応用について見ていきます。
参考文献
[1]局所皮膚科用薬剤のテストの詳細については、次の URL にある FDA の「業界向けガイダンス」文書を参照してください。 http://www.fda.gov/ohrms/dockets/ac/00/backgrd/3661b1c.pdf [2]この例では、すべてを最大の AUC で除算した後、[0,1] に正規化されたデータを使用します。 [3]ジョーンズ、B. およびナハツハイム、C. (2009)。 Split-Plot Designs: What、Why、および How、Journal of Quality Technology、41(4)、340-361 ページ。
分割プロット実験は、実験ランダム化が難しく、ブロック レベルでのみ適用できる、変更が難しい要素を使用します。
