La colonne QbD : expériences en parcelles diviséesNote de l'éditeur: Ce message est de @ronkenett , @david_s et Benny Yoskovich de la Groupe KPA . Il fait partie d'une série d'articles de blog appelés La chronique QbD . Pour plus d'informations sur les auteurs, cliquez sur les noms de communauté des auteurs ci-dessus.
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Les expériences en parcelles divisées sont expériences avec des facteurs difficiles à modifier, difficiles à randomiser et qui ne peuvent être appliqués qu'au niveau du bloc. Une fois que le niveau d’un facteur difficile à modifier est défini, nous pouvons mener des expériences avec plusieurs autres facteurs en gardant ce niveau fixe.
Pour illustrer l’idée, nous faisons référence dans cet article de blog à un exemple issu d’une expérience de recherche préclinique QbD (Quality by Design). Comme mentionné dans le premier poste dans cette série, QbD concerne la compréhension des produits, des processus et des cliniques. Ici, nous nous concentrons sur l’acquisition d’une compréhension clinique en appliquant des méthodes de conception expérimentale.
L'expérience a comparé, sur des modèles animaux, plusieurs méthodes de traitement des irritations cutanées chroniques sévères. [1] . Chaque traitement impliquait un antibiotique administré par voie orale ainsi qu'une crème appliquée localement sur le site affecté. Il existait deux types d'antibiotiques et la crème a été testée à quatre concentrations différentes de l'ingrédient actif et trois stratégies de synchronisation.
L’expérience a été menée sur quatre animaux expérimentaux, chacun possédant huit sites situés sur le dos, du cou jusqu’aux pieds. Ainsi, les sites sont « bloqués » par animal. Pour chaque animal, nous pouvons décider au hasard quels sites doivent être traités avec quelle concentration en fonction du timing. Les antibiotiques sont différents. Ils sont pris par voie orale, de sorte que chaque animal ne puisse recevoir qu'un seul antibiotique, qui s'appliquerait ensuite à tous les sites de cet animal.
L’analyse comprenait un certain nombre de résultats, et les plus importants étaient ceux qui suivaient la taille de la zone irritée au fil du temps, en tant que fraction de la taille initiale de ce site. Le principal CQA (Critical Quality Attribute) résumant l’amélioration au fil du temps est l’aire sous la courbe. [2] (AUC), et c’est la réponse que nous analyserons dans ce billet de blog. L'AUC est une mesure globale du taux de guérison, avec des valeurs faibles (élevées) lorsque la guérison est rapide (lente).
Pour plus de détails sur les expériences en parcelles divisées, une excellente source est l'article introductif de Jones et Nachtsheim .
Pourquoi la structure en parcelles divisées est-elle importante ?
Dans l’étude de traitement topique par crème, les animaux forment des blocs expérimentaux. La raison fondamentale pour laquelle nous prenons en compte les blocs dans l’analyse des données est que nous nous attendons à ce que les résultats provenant de différents sites sur le même animal soient similaires les uns aux autres, mais différents de ceux des sites sur d’autres animaux. Nous profitons de cette propriété lorsque nous comparons le timing et la concentration. Ces comparaisons se font au niveau « intra-animal », ce qui neutralise les variations inter-animaux et améliore ainsi la précision. Pour les antibiotiques, les différences entre animaux affecteront notre comparaison. Le fait que nous considérions chaque animal comme un bloc signifie que nous nous attendons à voir de telles différences. Nous devons en tenir compte à la fois dans la conception de l’expérience et dans l’analyse des résultats.
Que sont les parcelles entières et les sous-parcelles ?
Nous utilisons le terme « parcelles entières » pour désigner les unités au niveau des blocs et « sous-parcelles » pour désigner les unités imbriquées dans chaque parcelle entière. Dans l’exemple ci-dessus, les animaux servent de parcelles entières et les sites de sous-parcelles. La terminologie remonte à Sir RA Fisher, le pionnier de la conception statistique des expériences.Fisher travaillait dans une station de recherche agricole à Rothamsted, au Royaume-Uni, au début du XXe siècle. Les expériences typiques menées dans cette station consistaient à comparer les types de cultures, les périodes de plantation et les calendriers d'irrigation et de fertilisation.
Fisher a observé que certains de ces facteurs ne pouvaient être appliqués qu’à de grandes parcelles de terrain, tandis que d’autres pouvaient être appliqués à une résolution spatiale beaucoup plus fine. Ainsi, pour Fisher, les « parcelles entières » étaient les grandes parcelles de terrain, et les « sous-parcelles » étaient les petites parcelles qui constituaient une parcelle entière. Certaines expériences comportent plus de deux niveaux de ce type. De nos jours, nous continuons à utiliser ces termes, même si le split-plottage affecte de nombreux types d’expériences, pas seulement les essais sur le terrain en agriculture, et que les « unités entières » et les « sous-unités » ne sont généralement pas des parcelles de terrain. Dans le contexte QbD, il s'agit de modèles animaux, comme dans l'exemple utilisé ici, de lots de matériel ou de mise en place de processus de production.
Quand le split-plottage se produit-il ?
Il existe de nombreuses sources possibles de structure en parcelles divisées dans une expérience. Parfois, comme ci-dessus, nous avons des « mesures répétées », mais dans des conditions différentes, du même sujet expérimental. Parfois, l’expérience implique plusieurs facteurs difficiles à régler à différents niveaux expérimentaux, comme la température d’une colonne ou d’un bioréacteur. Dans ce cas, il est courant de fixer les facteurs difficiles à modifier à un seul niveau et de les laisser à ce niveau pour plusieurs observations consécutives, dans lesquelles les autres facteurs varient. Cela conduit à une expérience en parcelles divisées, avec une nouvelle parcelle entière chaque fois que le ou les facteurs difficiles à modifier sont définis à de nouveaux niveaux. Parfois, un processus de production conduit naturellement à ce type de nidification. Par exemple, considérons une expérience visant à améliorer la production de protéines pour un médicament biologique. Le processus commence par la croissance de cellules dans un milieu ; les cellules sont ensuite transférées dans des puits d'une plaque où elles produisent des protéines. Une expérience peut inclure certains facteurs qui affectent la phase de croissance et d’autres qui affectent uniquement la production de protéines. La répartition des cellules dans un flacon entre plusieurs puits différents permet de tester les facteurs de production au niveau d'une parcelle divisée.
Comment concevoir une expérience en parcelles divisées ?
L'outil de conception personnalisée dans JMP facilite la création d'une conception en parcelles divisées. Tout d’abord, entrez les facteurs de votre expérience. La structure en parcelles divisées est spécifiée à l'aide de la colonne intitulée « Modifications » dans la table des facteurs. Les entrées possibles y sont « facile », « difficile » et « très difficile », correspondant à trois niveaux d'imbrication entre les facteurs. Les facteurs qui peuvent être attribués au niveau d'observation individuelle sont déclarés comme « faciles » (le paramètre par défaut). Les facteurs qui ne peuvent être appliqués qu’à des blocs d’observations sont déclarés comme « difficiles ». Il peut y avoir un troisième niveau composé de facteurs qui ne peuvent être appliqués qu’à des « blocs de blocs », et ces facteurs sont qualifiés de « très difficiles ». La figure 1 montre le tableau des facteurs de notre expérience. L'antibiotique est le facteur difficile à modifier car il est appliqué à l'animal et non à des sites individuels. Le timing et la concentration sont des facteurs numériques, car l'entreprise souhaitait obtenir des informations permettant de comparer tous les niveaux considérés, sans avoir besoin d'extrapoler par un modèle de régression. Nous avons donc décidé de déclarer catégoriques tous les facteurs. Notez qu’une concentration de 0 signifie appliquer une crème de base sans ajout du composé testé. 
Figure 1 : Définition du facteur pour l'expérience
L'étape suivante consiste à spécifier les éventuelles contraintes particulières. Par exemple, certaines combinaisons de facteurs peuvent être impossibles à tester, ou certaines contraintes d'inégalité peuvent limiter l'espace des facteurs. Ensuite, vous devez déclarer les termes du modèle que vous souhaitez estimer, y compris les principaux effets et interactions. Dans notre expérience, l’entreprise souhaitait estimer les principaux effets de ces trois facteurs. Ils voulaient des informations sur les interactions à deux facteurs mais ne les considéraient pas comme essentielles ; cependant, l'expérience est suffisamment vaste pour nous permettre d'estimer tous ces termes. S'il y avait moins de runs, nous pourrions indiquer le statut « souhaité mais non crucial » en cliquant sur l'entrée d'estimabilité pour ces termes et en choisissant l'option « si possible ». Voir la figure 2. 
Figure 2 : Définition du modèle pour l'expérience
Il nous est ensuite demandé de préciser le nombre de parcelles entières, c'est-à-dire le nombre d'animaux disponibles.Pour notre étude, il y avait quatre animaux. Enfin, nous devons spécifier le nombre d'exécutions. L'outil de conception personnalisée recommande une taille d'échantillon par défaut, nous indique la taille minimale possible et nous permet de spécifier une taille. Dans notre expérience, il a été possible de réaliser huit sites sur chaque animal, pour un total de 32 analyses. Cliquer sur le bouton « Créer un design » génère le design présenté dans le tableau 1. Il y a quatre parcelles entières, chaque antibiotique étant attribué à deux d'entre elles. Il existe 12 combinaisons de timing et de concentration, mais seulement huit sites sur chaque animal. Il est donc important de choisir efficacement laquelle de ces combinaisons de traitements sera attribuée à chaque site. De plus, il n’existe pas de solution classique à ce problème d’allocation. Il s'agit d'un contexte dans lequel l'approche algorithmique de JMP est extrêmement utile. 
Tableau 1 : Le plan de 32 séries pour trois facteurs dans quatre parcelles entières de huit séries chacune. Le facteur « antibiotique » ne peut être appliqué qu’au niveau « parcelle entière ».
La conception trouvée par JMP utilise le schéma horaire de deux heures pour 12 sites et chacun des autres schémas pour 10 sites. Chaque concentration est utilisée huit fois. Chaque option de synchronisation par concentration est utilisée deux ou trois fois. (Notez que nous aurions besoin de 36 essais pour avoir une répétition égale des combinaisons, mais l'expérience ne compte que 32 sites.) La conception inclut automatiquement une colonne Parcelles entières – dans notre expérience, cela nous indique quel animal est étudié, nous avons donc modifié la colonne. nom de la colonne "Animal".
Comment une expérience en parcelles divisées affecte-t-elle la puissance ?
L'analyse de puissance du tableau 2 est instructive. Nous constatons que le pouvoir des facteurs de timing et de concentration est beaucoup plus élevé que celui de l’antibiotique. La puissance la plus élevée est due au fait que nous sommes capables de comparer les niveaux de ces facteurs « au sein de l’animal », supprimant ainsi toute variabilité entre les animaux. Pour les antibiotiques, en revanche, la comparaison est affectée par la variation entre les animaux, de sorte que la taille de l'échantillon pertinent est en réalité de quatre (le nombre d'animaux) et non de 32 (le nombre de sites). 
Tableau 2 : Analyse de puissance pour la conception à 32 exécutions
Il est important de comprendre que l’analyse du pouvoir doit reposer sur certaines hypothèses. Il s'agit notamment de l'ampleur des effets factoriels (les coefficients anticipés) et de l'ampleur des variances.L'entrée pour RMSE dans le tableau concerne la variation d'un site à l'autre. Il existe également une hypothèse concernant l’ampleur de la variation « entre animaux » et la variation « au sein de l’animal ». L'hypothèse par défaut est qu'ils ont à peu près la même taille. Si vous pensez que la majeure partie de la variation se situe entre les animaux, la valeur par défaut doit être remplacée par un nombre supérieur à 1. Pour ce faire, cliquez sur le triangle rouge à côté de Conception personnalisée, sélectionnez le lien Options avancées, puis le lien Rapport de variance du tracé divisé.
Comment analyser une expérience en parcelles divisées ?
L'analyse suit la même structure générale que pour les autres expériences conçues ; voir les articles de blog précédents de cette série. La principale différence est que nous devons ajouter le facteur Animal à la conception comme un « effet aléatoire ». C'est ce terme d'effet aléatoire qui indique à JMP que l'expérience est en parcelle divisée. Utilisez le lien Ajuster le modèle sous Analyser. Si vous effectuez cette opération à partir de la table de paramétrage, la liste des termes du modèle inclura automatiquement l'effet aléatoire. Si vous accédez aux données différemment, vous devrez alors ajouter Animal à la liste des effets du modèle et le déclarer comme effet aléatoire en mettant le terme en surbrillance et en cliquant sur le triangle « Attributs » à côté de la liste des termes du modèle. La première option est « Effets aléatoires ».
Que s’est-il passé lors de l’expérience sur l’irritation cutanée ?
Nous analysons les résultats sur l'AUC.Les combinaisons de traitements efficaces auront de faibles valeurs d'ASC. Le tableau 3 présente des tests évaluant si les facteurs ont des effets significatifs. Il existe un effet évident associé à la concentration (valeur p = 0,002). L'effet du timing a une valeur p de 0,076, il y a donc une indication d'un effet, mais beaucoup plus faible que pour la concentration. La statistique F pour comparer les deux antibiotiques est plus grande que celle pour le timing. Cependant, sa valeur p est de 0,078, proche de celle du timing. La raison en est que la comparaison des antibiotiques se fait au niveau de « la parcelle entière » et comporte donc plus d’incertitude et une puissance bien inférieure que les comparaisons de stratégies temporelles et de concentrations. 
Tableau 3 : Tests d'effet
Aucune des interactions n’est forte. La concentration est donc clairement le facteur dominant. Le tableau 4 et la figure 3 résument l'effet estimé de la concentration sur l'ASC. Il existe une relation claire, une concentration plus élevée conduisant à une ASC plus faible, donc une guérison plus rapide. 
Tableau 4 : ASC moyenne estimée pour les quatre concentrations
Figure 3 : Graphique de l'ASC moyenne estimée par concentration
L'analyse inclut un effet aléatoire pour « Animal », reflétant la conviction de l'équipe selon laquelle une partie de la variation se situe au niveau « inter-animaux ». Le tableau 5 montre les estimations des variances « intra-animal » (résiduelles) et « inter-animaux ».La colonne Composante Var répertorie les composantes de variance estimées : 0,0029 au niveau « au sein de l'animal » et 0,0010 au niveau « entre les animaux ». La première colonne donne la variance entre animaux en fraction de la variance « intra-animal », estimée à environ 0,34 pour notre expérience. 
Tableau 5 : Les composantes de variance estimées
Quels sont les messages à retenir ?
L’étude sur la crème topique a fourni des informations précieuses selon lesquelles la crème est plus efficace à des concentrations plus élevées. L'utilisation de plusieurs sites par animal a permis des comparaisons « au sein de l'animal » des concentrations et du moment, de sorte que l'effet positif de l'augmentation de la concentration puisse être découvert avec un petit nombre d'animaux. La variation « entre animaux » n’était qu’environ 1/3 aussi grande que la variation « au sein d’un animal ». Ce fut une surprise, car nous nous attendions à des variations substantielles entre les animaux. Bien entendu, l’estimation de la variation inter-animaux est basée sur un échantillon très petit, et donc assez variable, nous veillerons donc toujours à prendre en compte la structure en parcelles divisées dans de futures expériences comme celle-ci. Par conséquent, les facteurs qui doivent être administrés par animal plutôt que par site ne seront détectables que s'ils ont des effets très forts ou si le nombre d'animaux est augmenté.
Attractions à venir
Le prochain article de cette série examinera l'application de QbD pour concevoir des méthodes analytiques à l'aide de plans de criblage factoriel fractionnaire et définitif.
Les références
[1] Pour plus d’informations sur les tests d’agents dermatologiques topiques, consultez le document « Guidance for Industry » de la FDA à l’adresse http://www.fda.gov/ohrms/dockets/ac/00/backgrd/3661b1c.pdf [2] Dans l'exemple, nous utilisons des données normalisées à [0,1] après avoir toutes divisées par la plus grande AUC. [3] Jones, B. et Nachtsheim, C. (2009). Conceptions à parcelles divisées : quoi, pourquoi et comment, Journal of Quality Technology, 41(4), pp. 340-361.
Les expériences en parcelles divisées sont expériences avec des facteurs difficiles à modifier, difficiles à randomiser et qui ne peuvent être appliqués qu'au niveau du bloc.
