在增强设计中，如果原始实验包含区组因子，则在对原始实验进行增强设计时，发现增强设计所建议的实验运行次数（添加模型项后）并不是简单地将在增广设计中，如果原始试验包含区组因子，则在对原始试验进行增广设计时，发现增广设计（添加模型项后）的推荐试验次数并非简单地等于原始试验的试验次数与新增模型项数之和。在进行包含区组因子的增广设计时，推荐的试验次数应该如何计算？
实验设计回复：在增强设计中，如果原始实验包含区组因子，则在对原始实验进行增强设计时，发现增强设计建议的实验运行次数（添加模型项后）并不是简单的运行次数之和你好@CompositeCamel5 ，
事实上，如果您扩充一个已经包含区块因子的设计，则扩充设计的建议运行次数将取决于新添加的项数以及您可以执行的每个区块的运行次数。
这是一个简单的例子，其中有 3 个连续因子、1 个三级分类因子和 1 个区块因子（每个区块 4 次运行）的 12 次运行筛选设计。
我有 8 个项需要估计：1 个截距、三个连续因子中的每个因子的 3 个主效应、三级分类因子的 2 个效应（第三级效应可以从两个估计值中推断出来：L1+L2+L3=0）和 2 个区组效应：对于 12 次运行，我需要 3 个 4 次运行的区组，因此我需要估计 2 个区组效应，第三个区组效应从另外两个区组推导出来，情况与分类因子类似。
如果我想增强这个设计：
- 保留所有因子（包括区组因子）并保持相同的假设模型，建议的运行次数为 22 次，但我可以将此次数减少到 15 或 16 次（以形成完整的 4 次运行区组），因为与 12 次运行的初始设计相比，我只需要估计一个新增项（区组效应水平）。建议的 22 次运行为效应估计提供了更高的功效和精度，但您可以减少此建议次数。
- 即使保留所有因子（包括区组因子），并用双因子交互作用项扩充我的模型，JMP 仍然建议运行 22 次，而我现在需要估计 11 个新项：9 个交互作用项和 2 个新的区组效应水平（因为根据这个 22 次运行的建议，我的设计中现在有 6 个区组）。至于我原始设计中的 12 次初始运行，这代表“仅”增加了 10 次运行，因为我的原始设计中还保留了一定的自由度。如果您最初采用的是运行次数最少的筛选设计，运行次数为 7 次而不是 12 次，那么在这种模型扩充的情况下，JMP 会建议运行 23 次，因为您需要进行更多运行才能精确估计主效应，而模型中添加交互作用项会增加所需的运行次数，因此您还需要添加一些新的区组效应来估计。
我希望这个解释和例子能帮助你更好地理解增强设计平台是如何工作的，
回复：在增强设计中，如果原始实验包含区组因子，则在对原始实验进行增强设计时，发现增强设计建议的实验运行次数（添加模型项后）并不是简单的运行次数之和非常抱歉，我还没完全理解。举个例子：假设原始实验包含5个连续因子和1个区组因子，每个区组进行2次实验，总共进行16次实验。现在，在进行增强设计时，如果我们在原始模型中添加一个交互项（连续因子之间），建议的实验次数将变为20次；如果我们添加两个交互项（连续因子之间），建议的实验次数将增加到24次。请问您能解释一下为什么会出现这种情况吗？建议的实验次数是如何计算的？
回复：在增强设计中，如果原始实验包含区组因子，则在对原始实验进行增强设计时，发现增强设计建议的实验运行次数（添加模型项后）并不是简单的运行次数之和如所提供的示例（或图）所示：
回复：在增强设计中，如果原始实验包含区组因子，则在对原始实验进行增强设计时，发现增强设计建议的实验运行次数（添加模型项后）并不是简单的运行次数之和你好@CompositeCamel5 ，
好的，让我们看看你的例子。
在原始设计中，您有一个 16 次运行的筛选设计，其中您需要估计 12 个项：1 个截距、5 个主效应和 7 个区组效应（因为在这个原始设计中，您有 8 个区组，每个区组有 2 次运行）。
- 如果您添加一个交互作用项，则在添加 2 次运行的情况下，您需要估计 1 个交互作用项以及一个额外的区组效应。但是，如果只添加这 2 次运行（总共 18 次运行），您将没有剩余的自由度来估计这些效应（p 值等）的标准误差，因为您只为 2 个新项添加了 2 次运行。因此，JMP 建议添加另一个包含 2 次运行的区组，这样您就可以为 3 个新项（1 个交互作用项和 2 个区组效应）额外进行 4 次运行。总共需要估计 20 次运行和 15 个新项。
- 如果添加两个交互作用项，则需要估计两个新的交互作用项，因此至少需要进行 4 次新的运行，因为每个交互作用项都需要一个包含 2 次运行的新区组。但您的情况与之前相同，需要进行 4 次新的运行才能估计 4 个新效应（需要估计 2 个交互作用和 2 个新的区组效应），因此没有剩余的自由度可供估计。因此，JMP 建议添加 6 次运行（3 个包含 2 次运行的区组），这样就可以估计 5 个新效应：2 个交互作用项和 3 个新的区组效应。
请注意，当您尝试强制运行次数低于 JMP 提出的建议（此处例如 1）时，您可能会发现此解释带有错误消息：
希望这个解释可以解决你的问题，
回复：在增强设计中，如果原始实验包含区组因子，则在对原始实验进行增强设计时，发现增强设计建议的实验运行次数（添加模型项后）并不是简单的运行次数之和以下是您整段文字的**正式英文翻译** — 保留了**所有原意和细节**，没有任何缩短或简化： --- **正式英文翻译**：非常感谢您耐心的解释。但是，我仍然有以下几个问题让我感到困惑： 1. 在具有*五个连续因子和一个区组因子（每个区组运行两次，总共运行 16 次）*的设计中，当通过添加一个交互项执行增强设计时，您的解释指出，仅添加两次额外的运行（总共运行 18 次）将没有自由度来估计这些效应的标准误差（以及 p 值）。为什么没有可用于估计这些效应及其 p 值的自由度？既然（18 - 14 = 4），那么是否还剩下四个自由度可用于估计？
2. 在具有*五个连续因子和一个区组因子（每个区组运行四次，总共运行 12 次）*的设计中，当通过添加一个模型项来扩充设计时，扩充后的建议运行次数仍为 12。当添加两个或三个模型项时，建议的运行次数仍为 12。只有添加四个模型项时，建议的运行次数才会增加到 16，而当添加九个模型项时，建议的运行次数变为 23。建议运行次数的这种变化背后的原理是否与前面的示例相同？
3. 在具有*五个连续因子和一个区组因子（每个区组运行四次，总共运行12次）*的设计中，当添加九个交互项（没有任何功效项）时，建议的运行次数变为23；但是，当九个交互项包括两个功效项时，建议的运行次数减少到22。造成这种差异的原因是什么？
回复：在增强设计中，如果原始实验包含区组因子，则在对原始实验进行增强设计时，发现增强设计建议的实验运行次数（添加模型项后）并不是简单的运行次数之和你好@CompositeCamel5 ，
- 不，你不能将所有单独的运行组合在一起，并将增强设计带来的自由度总数与项总数进行比较。原始设计在模型中没有包含交互作用项，因此16次运行已经仅用于主效应模型。如果你添加新项（直接在模型面板中添加，或通过添加新区组间接添加），则必须添加特定的新运行来估计这些效应。因此，我的答案是，如果运行18次，你将没有任何自由度，因为你将有2次新运行来估计2个新项（区组效应和交互作用效应）。
- 在第二种情况下，您从原始设计开始，进行 12 次运行来估计 8 个项：1 个截距、5 个主效应和 2 个区组效应（因为在 12 次运行的设计中，每个区组包含一个区组因子，每个区组运行 4 次，您需要 3 个区组，因此需要估计 2 个区组效应）。因此，您还剩下 4 个自由度。
由于您创建的设计的运行次数超出了所需，并且该设计是因子设计，因此剩余的运行是因子水平的其他组合，可用于更精确地估计主效应，或用于检测两个因子之间的显着相互作用（您可以在“评估设计”平台的“相关性”上查看颜色图，或者在创建设计后使用脚本“评估设计”）：
由于主效应和交互作用项之间没有完美的混淆，即使您添加一个、两个或三个新效应，您也有可能在不添加运行的情况下检测和估计它们，因为这些效应没有完全与其他项混淆/混叠，并且您有足够的自由度来估计它们（您还剩下 4 个 DF）。
我得到的结果和你的不一样：对于四个项，JMP 默认建议运行 15 次（创建最后一个包含 3 次运行的不完整区组），对于五个项，它建议运行 16 次，对于六个项，它建议运行 19 次，对于七个项，它建议运行 20 次，对于八个项，它建议运行 23 次，对于九个项，它建议运行 32 次。
- 我的结果不一样。在添加7个交互作用项和2个功效效应项的情况下，JMP建议运行24次，这与我在这个答案和之前的答案中详述的所有解释和计算一致。您需要估计20个项：1个截距项、5个主效应项、7个交互作用项、2个功效效应项和5个区组效应项（因为您有6个区组）。
希望这个答案能解决您的问题，
回复：在增强设计中，如果原始实验包含区组因子，则在对原始实验进行增强设计时，发现增强设计建议的实验运行次数（添加模型项后）并不是简单的运行次数之和您好，这些原理有点难理解。我现在想要一个直观的公式计算。对于扩展设计中处理区组因子时默认的推荐试验次数，我知道如果不修改任何模型项，逻辑很简单——就是初始试验次数。但是，当我添加一些模型项时，我不明白推荐的扩展试验次数是如何得出的。请给我一个具体的公式答案，因为这对我来说非常重要。另外，我觉得在社区里交流有点不方便。如果您同意的话，我可以加您微信吗？我是一个中国朋友。或者，您有什么联系方式吗？我可以发送请求，以便更频繁地向您咨询？
回复：在增强设计中，如果原始实验包含区组因子，则在对原始实验进行增强设计时，发现增强设计建议的实验运行次数（添加模型项后）并不是简单的运行次数之和你好@SampleOwl447 ，
抱歉，我还没有准备好公式来计算默认的最小运行次数和推荐的运行次数。
对于最小值，您可以使用之前提供的解释，因为最小运行次数取决于要估计的项数。关于建议的运行次数，您可以在此处阅读更多信息：
设计生成（运行次数选项）
自定义 DOE 中的默认运行次数是如何计算的？具体来说，I 最优性准则。
我不提供咨询服务，只是偶尔帮助 JMP 用户解答问题。如果您觉得我的回复不够，可以向其他人提问，或者在本论坛等待其他用户的回复。
最好的，
