증강 설계에서 원래 실험에 블록 인자가 포함되어 있는 경우 원래 실험에 대한 증강 설계를 수행할 때 증강 설계에 권장되는 실험 실행 횟수(모델 항목 추가 후)가 단순히 실행 횟수의 합이 아님을 알 수 있습니다.증강 설계에서 원래 실험에 블록 인자가 포함된 경우, 원래 실험에 대해 증강 설계를 수행할 때, 증강 설계에 권장되는 실험 횟수(모델 항 추가 후)가 단순히 원래 실험의 횟수와 새로 추가된 모델 항의 수의 합이 아니라는 것을 알 수 있습니다. 블록 인자를 포함하는 증강 설계를 수행할 때 권장되는 실험 횟수는 어떻게 계산해야 할까요?
실험 설계Re: 증강 설계에서 원래 실험에 블록 인자가 포함되어 있는 경우 원래 실험에 대한 증강 설계를 수행할 때 증강 설계에 권장되는 실험 실행 횟수(모델 항 추가 후)가 단순히 실행 횟수의 합이 아니라는 것을 알 수 있습니다.안녕하세요 @CompositeCamel5 님 ,
실제로, 이미 차단 요소를 포함한 설계를 증강하는 경우 증강된 설계에 권장되는 실행 횟수는 새로 추가된 항목의 수와 수행할 수 있는 블록당 실행 횟수에 따라 달라집니다.
다음은 3개의 연속형 요인, 1개의 3단계 범주형 요인, 1개의 차단 요인(블록당 4개의 실행)에 대한 12회 실행 스크리닝 설계를 사용한 간단한 예입니다.
추정할 항목은 8개입니다. 1개의 절편, 3개의 연속형 요인 각각에 대한 3개의 주효과, 3단계 범주형 요인에 대한 2개의 효과(3단계 효과는 추정된 두 가지 효과에서 추론 가능: L1+L2+L3=0), 2개의 블록 효과입니다. 12회 실행의 경우 4회 실행의 블록이 3개 필요하므로 2개의 블록 효과를 추정해야 하며, 세 번째 효과는 나머지 두 효과에서 추론해야 합니다. 범주형 요인의 경우와 비슷한 상황입니다.
이 디자인을 보강하려면:
- 모든 요인(차단 요인 포함)을 유지하고 동일한 가정 모형을 유지하면 권장 실행 횟수는 22회입니다. 하지만 12회 실행 초기 설계와 비교했을 때 새로 추가된 항(차단 효과 수준) 하나만 추정하면 되므로, 이 횟수를 15회 또는 16회로 줄일 수 있습니다(전체 4회 실행 블록을 얻기 위해). 권장 실행 횟수는 22회로 효과 추정에 더 높은 검정력과 정확도를 제공하지만, 이 제안 횟수를 줄일 수도 있습니다.
- 모든 요인(블록 요인 포함)을 유지하고 2-요인 상호작용 항으로 모델을 확장했지만, JMP는 여전히 22회 실행을 권장하며, 이제 11개의 새로운 항, 즉 9개의 상호작용 항과 2개의 새로운 블록 효과 수준을 추정해야 합니다(이 22회 실행 권장 사항으로 설계에 블록이 6개 추가되었기 때문입니다). 원래 설계의 초기 실행 12회와 관련하여, 원래 설계에 어느 정도 자유도가 남아 있었기 때문에 실행은 "단지" 10회만 추가되었습니다. 12회가 아닌 7회 실행을 사용하는 최소 실행 스크리닝 설계로 시작했다면, JMP는 이 모델 확장 시나리오에서 23회 실행을 권장했을 것입니다. 주효과를 정확하게 추정하려면 더 많은 실행이 필요하고, 모델에 상호작용 항을 추가하면 필요한 실행 수가 증가하기 때문에 추정을 위해 새로운 블록 효과도 추가해야 하기 때문입니다.
이 설명과 예시가 증강 디자인 플랫폼의 작동 방식을 더 잘 이해하는 데 도움이 되기를 바랍니다.
Re: 증강 설계에서 원래 실험에 블록 인자가 포함되어 있는 경우 원래 실험에 대한 증강 설계를 수행할 때 증강 설계에 권장되는 실험 실행 횟수(모델 항 추가 후)가 단순히 실행 횟수의 합이 아니라는 것을 알 수 있습니다.정말 죄송하지만, 아직 완전히 이해하지 못했습니다. 예를 들어, 원래 실험에 연속 요인 5개와 차단 요인 1개가 포함되어 있고, 블록당 실험 횟수가 2회씩 총 16회라고 가정해 보겠습니다. 이제 이 실험에 대한 증강 설계를 수행할 때, 원래 모형에 연속 요인 간의 상호작용 항 하나를 추가하면 권장 실험 횟수는 20회가 되고, 연속 요인 간의 상호작용 항 두 개를 추가하면 권장 실험 횟수는 24회로 늘어납니다. 왜 이런 현상이 발생하는지 설명해 주시겠습니까? 그리고 권장 실험 횟수는 어떻게 계산되는지요?
Re: 증강 설계에서 원래 실험에 블록 인자가 포함되어 있는 경우 원래 실험에 대한 증강 설계를 수행할 때 증강 설계에 권장되는 실험 실행 횟수(모델 항 추가 후)가 단순히 실행 횟수의 합이 아니라는 것을 알 수 있습니다.제공된 예(또는 그림)에서 설명한 바와 같이:
Re: 증강 설계에서 원래 실험에 블록 인자가 포함되어 있는 경우 원래 실험에 대한 증강 설계를 수행할 때 증강 설계에 권장되는 실험 실행 횟수(모델 항 추가 후)가 단순히 실행 횟수의 합이 아니라는 것을 알 수 있습니다.안녕하세요 @CompositeCamel5 님 ,
좋습니다. 예를 들어 살펴보겠습니다.
원래 설계에는 16회 실행 스크리닝 설계가 있는데, 여기서 12개 항목을 추정해야 합니다. 1개의 절편, 5개의 주효과, 7개의 블록 효과(원래 설계에는 2개의 실행으로 구성된 블록이 8개 있기 때문)입니다.
- 상호작용 항 하나를 추가하면, 두 개의 런을 추가하는 경우 하나의 상호작용 항과 더불어 하나의 블록 효과를 추정해야 합니다. 하지만 이 두 개의 런만 추가하면(총 18개의 런), 두 개의 새로운 항에 대해 두 개의 런만 추가하기 때문에 이러한 효과의 표준오차(p-값 등)를 추정할 자유도가 남지 않습니다. 따라서 JMP는 두 개의 런이 있는 블록을 하나 더 추가하여 세 개의 새로운 항에 대해 4개의 런(상호작용 항 1개와 블록 효과 2개)을 추가로 확보할 것을 권장합니다. 따라서 총 20개의 런이 생성되고, 추정할 항은 15개입니다.
- 두 개의 상호작용 항을 추가하면 두 개의 새로운 상호작용 항을 추정해야 하므로, 각 상호작용 항마다 두 개의 새로운 실행 블록이 필요하므로 최소 4개의 새로운 실행이 필요합니다. 하지만 이전과 같은 상황이 되어, 4개의 새로운 효과를 추정하기 위해 4개의 새로운 실행(상호작용 항 2개와 새로운 블록 효과 2개)이 필요하므로, 추정할 자유도가 남지 않습니다. 따라서 JMP는 6개의 실행(2개의 실행 블록 3개)을 추가하는 것을 권장합니다. 이를 통해 5개의 새로운 효과(상호작용 항 2개와 새로운 블록 효과 3개)를 추정할 수 있습니다.
JMP에서 제안한 권장 사항(여기서는 예 1)보다 실행 횟수를 낮추려고 할 때 오류 메시지와 함께 다음 설명이 표시될 수 있습니다.
이 설명이 귀하의 질문에 도움이 되기를 바랍니다.
Re: 증강 설계에서 원래 실험에 블록 인자가 포함되어 있는 경우 원래 실험에 대한 증강 설계를 수행할 때 증강 설계에 권장되는 실험 실행 횟수(모델 항 추가 후)가 단순히 실행 횟수의 합이 아니라는 것을 알 수 있습니다.다음은 **원래의 의미와 세부 사항**을 그대로 유지하면서 전체 문단의 **공식 영어 번역**입니다. 어떤 단축이나 단순화도 없이: --- **공식 영어 번역:** 참을성 있게 설명해 주셔서 정말 감사합니다. 하지만 여전히 혼란스러운 다음과 같은 질문이 있습니다. 1. *5개의 연속 요인과 1개의 차단 요인(블록당 2개의 런, 총 16개의 런)*이 있는 설계에서 상호 작용 항을 하나 더 추가하여 증강 설계를 수행할 때, 귀하의 설명에 따르면 런을 2개만 더하면(총 18개의 런) 이러한 효과의 표준 오차(따라서 p값)를 추정할 자유도가 남지 않습니다. 이러한 효과와 p값을 추정하는 데 사용할 수 있는 자유도가 없는 이유는 무엇입니까? (18 - 14 = 4)이므로 추정을 위해 여전히 4개의 자유도가 남아 있지 않습니까?
2. *연속 인자 5개와 차단 인자 1개(블록당 런 4개, 총 런 12개)*가 있는 설계에서 모델 항 1개를 추가하여 설계를 확장할 때, 확장 후 권장 런 수는 12개로 유지됩니다. 모델 항 2개 또는 3개를 추가하는 경우에도 권장 런 수는 12개로 유지됩니다. 모델 항 4개를 추가하는 경우에만 권장 런 수가 16개로 증가하고, 모델 항 9개를 추가하는 경우 권장 런 수는 23개가 됩니다. 권장 런 수를 변경하는 이러한 원칙은 이전 예와 동일합니까?
3. *연속 요인 5개와 차단 요인 1개(블록당 런 4개, 총 런 12개)*가 있는 설계에서 9개의 상호 작용 항(멱수 항 없음)을 추가하면 권장 런 수가 23개가 됩니다. 그러나 9개의 상호 작용 항에 2개의 멱수 항이 포함되면 권장 런 수가 22개로 줄어듭니다. 이러한 차이의 이유는 무엇입니까?
Re: 증강 설계에서 원래 실험에 블록 인자가 포함되어 있는 경우 원래 실험에 대한 증강 설계를 수행할 때 증강 설계에 권장되는 실험 실행 횟수(모델 항 추가 후)가 단순히 실행 횟수의 합이 아니라는 것을 알 수 있습니다.안녕하세요 @CompositeCamel5 님 ,
- 아니요, 모든 개별 실행을 그룹화하여 증강 설계에서 얻은 자유도의 총 수를 총 항 수와 비교할 수는 없습니다. 원래 설계에서는 모델에 상호작용 항이 포함되지 않았기 때문에 16개의 실행은 주효과 모델에만 이미 사용되었습니다. 새로운 항을 추가하는 경우(모델 패널에서 직접 또는 새 블록을 추가하여 간접적으로), 이러한 효과를 추정하기 위해 특정 새 실행을 추가해야 합니다. 따라서 제 답은 18개의 실행으로는 두 개의 새로운 항(블록 효과와 상호작용 효과)을 추정하기 위해 두 개의 새 실행이 필요하므로 자유도가 전혀 남지 않는다는 것입니다.
- 두 번째 상황에서는 8개 항을 추정하기 위해 12번의 실행으로 구성된 원래 설계를 시작합니다. 즉, 절편 1개, 주효과 5개, 블록 효과 2개입니다(블록당 실행 수가 4개인 차단 요인을 포함하는 12번 실행 설계에서는 블록이 3개 필요하므로 추정할 블록 효과 2개가 필요함). 따라서 자유도는 4가 됩니다.
필요한 것보다 더 많은 런으로 설계를 만들었고 설계가 요인 설계이므로 나머지 런은 주효과를 더 정확하게 추정하거나 2개 요인 간의 중요한 상호 작용을 감지하는 데 사용할 수 있는 요인 수준의 다른 조합입니다( 디자인 평가 플랫폼에서 상관관계에 대한 색상 맵을 살펴보거나 설계를 만든 후 "Evaluate design" 스크립트를 사용할 수 있습니다).
주효과와 상호작용 항 사이에 완벽한 교란이 없으므로, 하나, 둘 또는 셋의 새로운 효과를 추가하더라도 런을 추가하지 않고도 이를 감지하고 추정할 가능성이 있습니다. 이러한 효과는 다른 항과 완전히 교란되거나 별칭화되지 않았고 이를 추정할 수 있는 충분한 자유도가 있기 때문입니다(4개의 DF가 남음).
저는 당신과 같은 결과를 얻지 못했습니다. 4개 용어의 경우 JMP는 기본적으로 15번의 실행을 권장하고(3번의 실행으로 마지막 미완료 블록을 생성), 5개 용어의 경우 16번, 6개 용어의 경우 19번, 7개 용어의 경우 20번, 8개 용어의 경우 23번, 9개 용어의 경우 32번을 권장합니다.
- 저는 같은 결과를 얻지 못했습니다. 7개의 상호작용 항과 2개의 검정력 효과를 추가하는 이 상황에서 JMP는 24번의 실행을 권장하는데, 이는 제가 이 답변과 이전 답변에서 자세히 설명한 모든 설명과 계산과 일치합니다. 추정해야 할 항은 20개입니다. 절편 1개, 주효과 5개, 상호작용 효과 7개, 검정력 효과 2개, 그리고 블록 효과 5개(블록이 6개이므로)입니다.
이 답변이 귀하의 질문에 도움이 되기를 바랍니다.
Re: 증강 설계에서 원래 실험에 블록 인자가 포함되어 있는 경우 원래 실험에 대한 증강 설계를 수행할 때 증강 설계에 권장되는 실험 실행 횟수(모델 항 추가 후)가 단순히 실행 횟수의 합이 아니라는 것을 알 수 있습니다.안녕하세요, 이 원리들은 이해하기 조금 어렵습니다. 직관적인 공식 계산을 원합니다. 블록형 요인을 다룰 때 확장 설계에서 권장되는 기본 시행 횟수에 대해, 모델 항을 변경하지 않으면 로직이 매우 간단합니다. 초기 시행 횟수만 변경하면 됩니다. 하지만 모델 항을 추가하면 권장되는 확장 시행 횟수가 어떻게 도출되는지 이해가 되지 않습니다. 저에게 매우 중요한 사항이므로 구체적인 공식 답변을 제공해 주시기 바랍니다. 또한, 커뮤니티에서 소통하는 것이 약간 불편하다고 생각합니다. 동의하신다면 위챗에 추가해도 될까요? 저는 중국인 친구입니다. 또는 더 자주 상담할 수 있도록 요청을 보낼 수 있는 연락처를 알려주시겠습니까?
Re: 증강 설계에서 원래 실험에 블록 인자가 포함되어 있는 경우 원래 실험에 대한 증강 설계를 수행할 때 증강 설계에 권장되는 실험 실행 횟수(모델 항 추가 후)가 단순히 실행 횟수의 합이 아니라는 것을 알 수 있습니다.안녕하세요 @SampleOwl447 님 ,
죄송합니다. 기본 최소 실행 횟수와 권장 실행 횟수를 계산할 수 있는 공식이 준비되어 있지 않습니다.
최소 실행 횟수는 추정할 용어 수에 따라 결정되므로, 앞서 설명한 내용을 참고할 수 있습니다. 권장 실행 횟수에 대한 자세한 내용은 여기에서 확인할 수 있습니다.
디자인 생성 (실행 수 옵션)
사용자 정의 DOE에서 기본 실행 횟수는 어떻게 계산되나요? 구체적으로 I-최적성 기준에 따라 계산됩니다.
저는 컨설팅을 하는 것이 아니라, JMP 사용자들의 질문에 수시로 답변해 드리는 일을 합니다. 만약 답변이 만족스럽지 않으시다면, 다른 분들께 질문하시거나 이 포럼의 다른 사용자들의 답변을 기다려 주세요.
최상의,
