He creado varios diseños experimentales, incluyendo algunos con efectos cuadráticos. He observado que la potencia de estos efectos cuadráticos siempre es relativamente baja. ¿A qué se debe esto? ¿Qué se puede hacer al respecto?
Saludos
Klaus
Si usa el Diseñador personalizado, el comportamiento predeterminado es crear un diseño centrado en un número reducido de ejecuciones, en lugar de maximizar la potencia. Puede usar el Explorador de diseño (GIF a continuación) para explorar cómo aumenta la potencia al aumentar las ejecuciones.
Hola @NominalGemsbok3 ,
Lo siento, recién ahora veo esta pregunta, pensé que podría aportar algunas explicaciones que puedan ayudarte.
Los efectos cuadráticos requieren tres niveles específicos para cada factor a estimar: dos niveles mínimo y máximo del factor correspondiente (también utilizados para la estimación de efectos principales e interacciones), y un punto específico en el centro del rango (nivel codificado como 0). Este último nivel intermedio solo se aplica en el diseño si se especifican efectos cuadráticos, mientras que los niveles mínimo y máximo se prueban en el diseño, ya que son necesarios para (al menos) la estimación de efectos principales y (posiblemente) la estimación de efectos de interacción.
Cuanto mayor sea el orden del efecto que se desea estimar, mayor será el número de puntos requeridos: para efectos cuadráticos se necesitan 3 puntos, para efectos cúbicos, 4 puntos, etc. Por lo tanto, para un número fijo de ejecuciones, se necesitan más ejecuciones para términos más altos, lo que reduce la potencia en comparación con términos más fáciles de detectar y estimar (como los efectos principales que requieren solo 2 ejecuciones a diferentes niveles mínimo y máximo). Para un presupuesto experimental fijo, cuanto mayor sea el orden del término introducido, menor será la potencia, ya que requerirá que se prueben niveles específicos en el diseño.
También debe considerar el número relativo de términos en función del número de factores: si especifica todos los efectos principales, interacciones y efectos cuadráticos para un diseño con 4 factores, deberá estimar (aparte de la intersección) 4 efectos principales, 6 efectos de interacción y 4 efectos cuadráticos. Por lo tanto, se introduce el nivel 0 para los factores para estimar solo el 28 % de los efectos (4 de un total de 14). Esto también explica por qué los efectos cuadráticos tienen una potencia comparativamente menor que los efectos principales y de interacción.
Para mejorar la estimación de efectos cuadráticos, hay dos opciones disponibles:
- Se puede especificar en el panel de modelos un Modelo de Superficie de Respuesta (MSR), que cambia el criterio de optimalidad del diseño a I-Optimalidad (minimizando la predicción de la varianza promedio) y podría ayudar a aumentar la potencia de los efectos cuadráticos.
- También puede cambiar el criterio de optimalidad predeterminado a Criterios de optimalidad A ( minimizar la varianza promedio de las estimaciones de los coeficientes de regresión) y especificar en las opciones avanzadas Pesos de los parámetros de optimalidad A para los efectos que desea mejorar en la estimación.
Aquí se presenta una comparación visual de 3 DoE con 20 ejecuciones para 4 factores, con un diseño D-Óptimo predeterminado, un diseño I-Óptimo RSM y un diseño A-Óptimo, con ponderaciones de 2 para efectos cuadráticos y 1 para los demás. Se puede observar cómo ambas opciones mejoran la potencia de los efectos cuadráticos, pero a expensas de algo más (la potencia de los efectos principales o de interacción).
El perfil de varianza de predicción sobre el espacio experimental también es diferente entre los tres diseños: el diseño D-Optimal predeterminado tiene una varianza de predicción ligeramente mayor pero constante sobre el espacio experimental, y las otras dos opciones tienen una varianza de predicción menor sobre la mayor parte del espacio experimental, pero una varianza de predicción mayor en los extremos del espacio experimental:
Los mapas de correlación también muestran diferencias interesantes entre los tres diseños (no hay correlaciones/aliases entre los efectos cuadráticos y otros efectos para el diseño A-Óptimo):
Para obtener más información sobre los diseños A-Optimal, recomiendo la charla de Bradley Jones: Diseños de cribado del siglo XXI (2020-US-45MP-538)
Espero que esta respuesta le proporcione explicaciones y posibles soluciones.
