我设计了几个实验设计，包括一些含有二次效应的实验。我注意到这些二次效应的功效总是相对较低。为什么会这样？该如何解决？
问候
克劳斯
假设您使用的是自定义设计器，其默认行为是创建一个专注于少量运行的设计，而不是最大化功耗。您可以使用设计浏览器（如下图 GIF 所示）来探索增加运行次数对功耗的影响。
你好@NominalGemsbok3 ，
抱歉，我现在才看到这个问题，我想我可以提供一些可能对您有帮助的解释。
二次效应要求每个待估计因子有3个特定水平：对应因子的最小值和最大值各两个水平（也用于主效应和交互作用估计），以及一个位于范围中间的特定点（水平编码为0）。最后一个中间水平仅在指定二次效应时才会在设计中强制执行，而最小值和最大值水平无论如何都会在设计中检验，因为它们至少是主效应估计和（可能）交互效应估计所必需的。
您想要估计的效应的阶数越高，所需的点数就越高：对于二次效应，您需要 3 个点，对于三次效应，您需要 4 个点，等等……因此，对于固定的运行次数，对于较高的项，需要更多的运行次数，这会降低功效，使其更容易检测和估计（例如，主效应只需要在不同的最小和最大水平下运行 2 次）。对于固定的实验预算，引入项的阶数越高，功效越低，因为它需要在设计中测试特定的水平。
您还必须考虑因子数量的相对项数：如果您为一个包含 4 个因子的设计指定所有主效应、交互作用和二次效应，则必须估计（除截距外）4 个主效应、6 个交互作用和 4 个二次效应。因此，引入因子水平 0 仅能估计 28% 的效应（14 个总效应中的 4 个）。这也解释了为什么二次效应的功效比主效应和交互作用的功效相对较低。
为了改进二次效应估计，有两个选项可用：
- 您可以在模型面板中指定响应曲面模型 (RSM)，它将设计最优性标准更改为 I-Optimality（最小化平均方差预测），并有助于提高二次效应的功效。
- 您还可以将默认最优标准更改为 A 最优标准（最小化回归系数估计的平均方差） ，并在高级选项A 最优参数权重中指定您想要改进估计的效果。
以下是 3 个 DoE 的直观比较，它们分别运行了 20 次，包含 4 个因子，分别使用了默认的 D 最优设计、RSM I 最优设计和 A 最优设计，其中二次效应的权重为 2，其他效应的权重为 1。您可以看到，这两个选项都提高了二次效应的功效，但却牺牲了其他方面的功效（主效应和/或交互作用的功效）：
三种设计在实验空间上的预测方差概况也不同，默认的 D 最优设计在实验空间上的预测方差稍大但恒定，而另外两个选项在大部分实验空间上的预测方差较低，但在实验空间的极端处预测方差较高：
相关图还显示出三种设计之间的有趣差异（对于 A-Optimal 设计，二次效应与其他效应之间没有相关性/别名）：
要了解有关 A-Optimal 设计的更多信息，我强烈推荐 Bradley Jones 的演讲： 21 世纪筛选设计 (2020-US-45MP-538)
希望这个答案能为您提供解释和可能的解决方案，
