저는 이차 효과를 포함한 여러 실험 설계를 만들었습니다. 그런데 이차 효과의 검정력이 항상 상대적으로 낮다는 것을 알게 되었습니다. 왜 그럴까요? 어떻게 해결할 수 있을까요?
문안 인사
클라우스
커스텀 디자이너를 사용한다면, 기본 동작은 파워를 극대화하기보다는 적은 수의 런에 집중하는 디자인을 만드는 것입니다. 디자인 탐색기(아래 GIF)를 사용하면 런을 더 많이 추가할 때 파워에 어떤 영향을 미치는지 살펴볼 수 있습니다.
안녕하세요 @NominalGemsbok3 ,
죄송합니다. 지금 이 질문을 확인했습니다. 도움이 될 만한 설명을 몇 가지 알려드릴 수 있을 것 같아서요.
이차 효과는 추정할 각 요인에 대해 세 개의 특정 수준이 필요합니다. 해당 요인의 최소 및 최대 수준에 있는 두 수준(주효과 및 상호작용 효과 추정에도 사용됨)과 범위의 중간 지점에 있는 한 개의 특정 지점(수준은 0으로 코딩됨)입니다. 이 마지막 중간 수준은 이차 효과를 명시한 경우에만 설계에서 강제로 적용되며, 최소 및 최대 수준은 (적어도) 주효과 및 (가능하면) 상호작용 효과 추정에 필요하므로 설계에서 검정됩니다.
추정하려는 효과의 차수가 높을수록 더 많은 포인트가 필요합니다. 2차 효과의 경우 3개, 3차 효과의 경우 4개 등입니다. 따라서 고정된 횟수의 실행을 사용하는 경우, 더 높은 항의 실행 횟수가 더 많이 필요하며, 이는 검출 및 추정이 쉬운 항(예: 최소 및 최대 수준에서 두 번의 실행만 필요한 주효과)에 비해 검정력이 상대적으로 떨어집니다. 고정된 실험 예산의 경우, 도입된 항의 차수가 높을수록 설계에서 특정 수준을 테스트해야 하므로 검정력이 낮아집니다.
요인 수에 따른 상대적인 항의 개수도 고려해야 합니다. 요인이 4개인 설계에 대해 주효과, 상호작용 효과, 이차효과를 모두 명시하면, 절편을 제외하고 주효과 4개, 상호작용 효과 6개, 이차효과 4개를 추정해야 합니다. 따라서 요인에 대해 수준 0을 도입하여 효과의 28%(총 14개 효과 중 4개)만 추정합니다. 이는 이차효과가 주효과 및 상호작용 효과보다 검정력이 상대적으로 낮은 이유이기도 합니다.
2차 효과 추정을 개선하기 위해 두 가지 옵션을 사용할 수 있습니다.
- 모델 패널에서 반응 표면 모델(RSM)을 지정하여 설계 최적성 기준을 I-최적성(평균 분산 예측 최소화)으로 변경하고 2차 효과에 대한 검정력을 높이는 데 도움이 될 수 있습니다.
- 기본 최적성 기준을 A- 최적성 기준 ( 회귀 계수 추정치의 평균 분산을 최소화) 으로 변경할 수도 있고, 고급 옵션 A- 최적성 매개변수 가중치 에서 추정치를 개선하려는 효과에 대해 지정할 수도 있습니다.
다음은 4가지 요인에 대해 20회 실행한 3가지 DoE를 시각적으로 비교한 것입니다. 기본 D-최적 설계, RSM I-최적 설계, 그리고 A-최적 설계를 사용했으며, 이차 효과에 가중치 2, 기타 효과에 가중치 1을 적용했습니다. 두 가지 옵션 모두 이차 효과의 검정력을 향상시키지만, 주효과 및/또는 상호작용 효과의 검정력을 희생하는 것을 확인할 수 있습니다.
실험 공간에 대한 예측 분산 프로필도 세 가지 설계 간에 차이가 있습니다. 기본 D-최적 설계는 실험 공간에 대한 예측 분산이 약간 더 크지만 일정하고, 다른 두 옵션은 대부분 실험 공간에 대한 예측 분산이 낮지만 실험 공간의 양 끝에서 예측 분산이 높습니다.
상관 관계 지도는 또한 세 가지 디자인 간에 흥미로운 차이점을 보여줍니다(A-최적 디자인의 경우 2차 효과와 다른 효과 간에 상관 관계/별칭이 없음):
A-Optimal 디자인에 대해 자세히 알아보려면 Bradley Jones의 강연인 21st Century Screening Designs(2020-US-45MP-538)를 적극 추천합니다.
이 답변이 귀하에게 설명과 가능한 해결책을 제공하기를 바랍니다.
