二次効果を含む実験デザインをいくつか作成しました。これらの二次効果の検出力は常に比較的低いことに気づきました。なぜでしょうか？どうすれば改善できるでしょうか？
よろしく
クラウス
カスタムデザイナーをご利用の場合、デフォルトの動作では、検出力を最大化するのではなく、少数のランに重点を置いた設計が作成されます。デザインエクスプローラー（下のGIF画像）を使用すると、ラン数を増やすことで検出力にどのような影響があるかを調べることができます。
こんにちは@NominalGemsbok3さん、
申し訳ありませんが、この質問を今見ました。役立つかもしれない説明をいくつか提供できると思いました。
二次効果を推定するには、各因子に対して3つの特定の水準が必要です。対応する因子の最小水準と最大水準の2つの水準（主効果と交互作用の推定にも使用されます）と、範囲の中央の特定の点（水準は0でコード化されます）です。この最後の中間水準は、二次効果を指定した場合にのみ計画に適用されます。一方、最小水準と最大水準は、（少なくとも）主効果と（場合によっては）交互作用効果の推定に必要となるため、計画でいずれにせよ検定されます。
推定したい効果の次数が高いほど、必要なポイント数も多くなります。例えば、2次効果の場合は3ポイント、3次効果の場合は4ポイントなどです。したがって、実験回数が固定されている場合、高次の項にはより多くの実験回数が必要となり、検出と推定が容易な項（例えば、最小値と最大値が異なる2つの実験回数で主効果を推定するだけで済む項）と比較して、検出力が低下します。実験予算が固定されている場合、導入する項の次数が高いほど、計画において特定のレベルをテストする必要があるため、検出力は低下します。
また、因子数に応じて項の相対的な数も考慮する必要があります。例えば、4因子の計画で主効果、交互作用、二次効果をすべて指定する場合、（切片を除いて）主効果4つ、交互作用効果6つ、二次効果4つを推定する必要があります。つまり、因子のレベル0は、効果の28%（合計14個の効果のうち4個）のみを推定するために導入されます。このため、二次効果の検出力が主効果や交互作用効果よりも比較的低い理由も説明できます。
二次効果の推定を改善するには、次の 2 つのオプションがあります。
- モデル パネルで応答曲面モデル (RSM) を指定できます。これにより、設計の最適性基準が I 最適性 (平均分散予測の最小化) に変更され、二次効果の検出力を高めるのに役立ちます。
- また、デフォルトの最適性基準を A- 最適性基準(回帰係数の推定値の平均分散を最小化する)に変更し、推定値を改善したい効果について詳細オプションのA- 最適性パラメータの重みを指定することもできます。
4因子に対し、デフォルトのD最適設計、RSM I最適設計、A最適設計の3つのDoEを20回実行した結果を視覚的に比較したものです。重みは2次効果に2、その他の効果に1としています。どちらのオプションも2次効果の検出力を向上させますが、主効果や交互作用効果の検出力を犠牲にしていることがわかります。
実験空間全体にわたる予測分散プロファイルも 3 つの設計間で異なります。デフォルトの D 最適設計では、実験空間全体にわたって予測分散がわずかに大きくなりますが一定です。一方、他の 2 つのオプションでは、実験空間の大部分にわたって予測分散は低くなりますが、実験空間の両端では予測分散が高くなります。
相関マップでは、3 つの設計間の興味深い違いも示されています (A 最適設計では、二次効果とその他の効果の間に相関/エイリアスはありません)。
A-Optimalデザインについてさらに詳しく知りたい方は、ブラッドリー・ジョーンズの講演「 21世紀のスクリーニングデザイン」（2020-US-45MP-538）を強くお勧めします。
この回答があなたに説明と可能な解決策を提供することを願っています。
