Ho creato diversi progetti sperimentali, inclusi quelli con effetti quadratici. Ho notato che la potenza di questi effetti quadratici è sempre relativamente bassa. Perché? Cosa si può fare al riguardo?
Saluti
Klaus
Supponendo che tu stia utilizzando il Designer Personalizzato, il comportamento predefinito è quello di creare un progetto che si concentra su un numero limitato di corse, anziché massimizzare la potenza. Puoi utilizzare il Design Explorer (GIF qui sotto) per scoprire cosa comporta l'aggiunta di più corse alla potenza.
Ciao @NominalGemsbok3 ,
Mi dispiace, ho visto solo ora questa domanda, ho pensato di poterti fornire qualche spiegazione che potrebbe esserti utile.
Gli effetti quadratici richiedono 3 livelli specifici per ogni fattore da stimare: 2 livelli ai livelli minimo e massimo del fattore corrispondente (utilizzati anche per la stima degli effetti principali e delle interazioni) e un punto specifico al centro dell'intervallo (livello codificato 0). Quest'ultimo livello intermedio viene applicato nel progetto solo se si specificano effetti quadratici, mentre i livelli minimo e massimo vengono comunque testati nel progetto, poiché sono necessari per (almeno) la stima degli effetti principali e (possibilmente) degli effetti di interazione.
Maggiore è l'ordine dell'effetto che si desidera stimare, maggiore è il numero di punti richiesti: per gli effetti quadratici sono necessari 3 punti, per gli effetti cubici 4 punti, ecc. Quindi, per un numero fisso di esecuzioni, sono necessarie più esecuzioni per i termini più alti, il che riduce la potenza rispetto ai termini più facili da rilevare e stimare (come gli effetti principali che richiedono solo 2 esecuzioni a diversi livelli minimo e massimo). Per un budget sperimentale fisso, maggiore è l'ordine del termine introdotto, minore è la potenza, poiché richiederà livelli specifici da testare nella progettazione.
Bisogna anche considerare il numero relativo di termini in base al numero di fattori: se si specificano tutti gli effetti principali, le interazioni e gli effetti quadratici per un disegno con 4 fattori, si dovranno stimare (a parte l'intercetta) 4 effetti principali, 6 effetti di interazione e 4 effetti quadratici. Quindi, il livello 0 per i fattori viene introdotto per stimare solo il 28% degli effetti (4 su 14 effetti totali). Questo spiega anche perché gli effetti quadratici hanno una potenza relativamente inferiore rispetto agli effetti principali e di interazione.
Per migliorare la stima degli effetti quadratici, sono disponibili due opzioni:
- È possibile specificare nel pannello del modello un modello di superficie di risposta (RSM), che modifica il criterio di ottimalità del progetto in I-ottimalità (minimizzando la previsione della varianza media) e potrebbe aiutare ad aumentare la potenza per gli effetti quadratici.
- È anche possibile modificare il criterio di ottimalità predefinito in A- Criteri di ottimalità ( minimizzando la varianza media delle stime dei coefficienti di regressione) e specificare nelle opzioni avanzate A-Pesi dei parametri di ottimalità per gli effetti per cui si desidera migliorare la stima.
Ecco un confronto visivo di 3 DoE con 20 esecuzioni per 4 fattori, con un design D-Optimal predefinito, un design RSM I-Optimal e un design A-Optimal, con pesi 2 per gli effetti quadratici e 1 per gli altri. Si può osservare come entrambe queste opzioni migliorino la potenza per gli effetti quadratici, ma a scapito di qualcos'altro (potenza per gli effetti principali e/o gli effetti di interazione):
Anche il profilo della varianza di previsione sullo spazio sperimentale è diverso tra i tre progetti: il progetto D-ottimale predefinito ha una varianza di previsione leggermente maggiore ma costante sullo spazio sperimentale, mentre le altre due opzioni hanno una varianza di previsione inferiore sulla maggior parte dello spazio sperimentale, ma una varianza di previsione maggiore agli estremi dello spazio sperimentale:
Le mappe di correlazione mostrano anche interessanti differenze tra i tre progetti (nessuna correlazione/alias tra effetti quadratici e altri effetti per il progetto A-ottimale):
Per saperne di più sui progetti A-Optimal, consiglio vivamente la conferenza di Bradley Jones: Progetti di proiezione del 21° secolo (2020-US-45MP-538)
Spero che questa risposta ti fornisca spiegazioni e possibili soluzioni,
