Ich habe mehrere Versuchsanordnungen erstellt, darunter auch solche mit quadratischen Effekten. Dabei ist mir aufgefallen, dass die Aussagekraft dieser quadratischen Effekte immer relativ gering ist. Warum ist das so? Was kann man dagegen tun?
Grüße
Klaus
Wenn Sie den Custom Designer verwenden, besteht das Standardverhalten darin, ein Design zu erstellen, das sich auf eine geringe Anzahl von Läufen konzentriert, anstatt die Leistung zu maximieren. Mit dem Design Explorer (GIF unten) können Sie untersuchen, wie sich das Hinzufügen weiterer Läufe auf die Leistung auswirkt.
Hallo @NominalGemsbok3 ,
Entschuldigen Sie, dass ich diese Frage erst jetzt gesehen habe. Ich dachte, ich könnte einige Erklärungen liefern, die Ihnen vielleicht helfen.
Quadratische Effekte erfordern drei spezifische Niveaus für jeden zu schätzenden Faktor: zwei Niveaus auf dem Mindest- und Höchstniveau des entsprechenden Faktors (auch für die Schätzung von Haupteffekten und Wechselwirkungen verwendet) und einen spezifischen Punkt in der Mitte des Bereichs (Niveau mit 0 codiert). Dieses letzte mittlere Niveau wird im Design nur dann erzwungen, wenn Sie quadratische Effekte angeben, während die Mindest- und Höchstniveaus ohnehin in Ihrem Design getestet werden, da sie (zumindest) für die Schätzung von Haupteffekten und (möglicherweise) Wechselwirkungen benötigt werden.
Je höher die Ordnung des Effekts ist, den Sie schätzen möchten, desto mehr Punkte sind erforderlich: Für quadratische Effekte benötigen Sie 3 Punkte, für kubische Effekte 4 Punkte usw. Bei einer festen Anzahl von Durchläufen sind also für höhere Terme mehr Durchläufe erforderlich, wodurch die Aussagekraft im Vergleich zu einfacher zu erkennenden und zu schätzenden Termen (wie Haupteffekten, die nur 2 Durchläufe bei unterschiedlichen Mindest- und Höchstwerten erfordern) abnimmt. Bei einem festen experimentellen Budget ist die Aussagekraft umso geringer, je höher die Ordnung des eingeführten Terms ist, da dafür bestimmte Werte im Design getestet werden müssen.
Sie müssen auch die relative Anzahl der Terme in Abhängigkeit von der Anzahl der Faktoren berücksichtigen: Wenn Sie alle Haupteffekte, Wechselwirkungen und quadratischen Effekte für ein Design mit 4 Faktoren angeben, müssen Sie (abgesehen vom Achsenabschnitt) 4 Haupteffekte, 6 Wechselwirkungseffekte und 4 quadratische Effekte schätzen. Daher wird die Stufe 0 für Faktoren eingeführt, um nur 28 % der Effekte (4 von insgesamt 14 Effekten) zu schätzen. Dies erklärt auch, warum quadratische Effekte eine vergleichsweise geringere Aussagekraft haben als Haupt- und Wechselwirkungseffekte.
Zur Verbesserung der Schätzung quadratischer Effekte stehen zwei Optionen zur Verfügung:
- Sie könnten im Modellfenster ein Response Surface Model (RSM) angeben, das das Optimalitätskriterium des Designs in I-Optimalität ändert (Minimierung der durchschnittlichen Varianzvorhersage) und dazu beitragen könnte, die Aussagekraft für quadratische Effekte zu erhöhen.
- Sie können das Standardoptimalitätskriterium auch in A- Optimalitätskriterien ändern ( Minimierung der durchschnittlichen Varianz der Schätzungen der Regressionskoeffizienten) und in den erweiterten Optionen A-Optimalitätsparametergewichte für die Effekte angeben, deren Schätzung Sie verbessern möchten.
Hier ist ein visueller Vergleich von drei Versuchsplänen mit 20 Läufen für vier Faktoren, mit einem standardmäßigen D-optimalen Design, einem RSM I-optimalen Design und einem A-optimalen Design, mit Gewichten von 2 für quadratische Effekte und 1 für die anderen. Sie können sehen, wie beide Optionen die Aussagekraft für quadratische Effekte verbessern, jedoch auf Kosten von etwas anderem (der Aussagekraft für Haupteffekte und/oder Interaktionseffekte):
Das Profil der Vorhersagevarianz über den experimentellen Raum ist zwischen den drei Designs ebenfalls unterschiedlich, wobei das standardmäßige D-Optimal-Design eine etwas größere, aber konstante Vorhersagevarianz über den experimentellen Raum aufweist und die beiden anderen Optionen eine geringere Vorhersagevarianz über den größten Teil des experimentellen Raums, aber eine höhere Vorhersagevarianz an den Extremen des experimentellen Raums aufweisen:
Die Korrelationskarten zeigen auch interessante Unterschiede zwischen den drei Designs (keine Korrelationen/Aliase zwischen quadratischen Effekten und anderen Effekten für das A-Optimale Design):
Um mehr über A-Optimal-Designs zu erfahren, empfehle ich den Vortrag von Bradley Jones: Screening-Designs des 21. Jahrhunderts (2020-US-45MP-538)
Ich hoffe, diese Antwort bietet Ihnen Erklärungen und mögliche Lösungen.
