J'ai créé plusieurs plans expérimentaux, dont certains avec des effets quadratiques. J'ai constaté que la puissance de ces effets quadratiques est toujours relativement faible. Pourquoi ? Que peut-on y faire ?
Salutations
Klaus
Si vous utilisez le concepteur personnalisé, le comportement par défaut consiste à créer une conception axée sur un petit nombre d'exécutions, plutôt que de maximiser la puissance. Vous pouvez utiliser l'explorateur de conception (GIF ci-dessous) pour découvrir l'impact de l'ajout de nouvelles exécutions sur la puissance.
Salut @NominalGemsbok3 ,
Désolé, je viens de voir cette question maintenant, j'ai pensé que je pouvais apporter quelques explications qui pourraient vous aider.
Les effets quadratiques nécessitent trois niveaux spécifiques pour chaque facteur à estimer : deux niveaux correspondant aux valeurs minimale et maximale du facteur correspondant (également utilisés pour l'estimation des effets principaux et des interactions), et un point spécifique au milieu de l'intervalle (niveau codé 0). Ce dernier niveau intermédiaire n'est appliqué dans le plan que si vous spécifiez des effets quadratiques, tandis que les niveaux minimal et maximal sont de toute façon testés dans votre plan, car ils sont nécessaires pour l'estimation (au moins) des effets principaux et (éventuellement) des effets d'interaction.
Plus l'ordre de l'effet à estimer est élevé, plus le nombre de points requis est élevé : 3 points pour les effets quadratiques, 4 points pour les effets cubiques, etc. Ainsi, pour un nombre d'essais fixe, davantage d'essais sont nécessaires pour les termes plus élevés, ce qui diminue la puissance comparativement à des termes plus faciles à détecter et à estimer (comme les effets principaux, qui ne nécessitent que deux essais à des niveaux minimum et maximum différents). Pour un budget expérimental fixe, plus l'ordre du terme introduit est élevé, plus la puissance est faible, car des niveaux spécifiques doivent être testés dans le plan d'essai.
Il faut également tenir compte du nombre relatif de termes en fonction du nombre de facteurs : si l'on spécifie tous les effets principaux, les interactions et les effets quadratiques pour un plan à 4 facteurs, il faudra estimer (hormis l'ordonnée à l'origine) 4 effets principaux, 6 effets d'interaction et 4 effets quadratiques. Ainsi, le niveau 0 des facteurs est introduit pour n'estimer que 28 % des effets (4 sur 14). Ceci explique également pourquoi les effets quadratiques ont une puissance comparativement plus faible que les effets principaux et les effets d'interaction.
Pour améliorer l’estimation des effets quadratiques, deux options sont disponibles :
- Vous pouvez spécifier dans le panneau modèle un modèle de surface de réponse (RSM), qui modifie le critère d'optimalité de conception en I-Optimality (minimisation de la prédiction de la variance moyenne) et pourrait aider à augmenter la puissance des effets quadratiques.
- Vous pouvez également modifier le critère d'optimalité par défaut en A- Critères d'optimalité ( minimisant la variance moyenne des estimations des coefficients de régression) et spécifier dans les options avancées A- Pondérations des paramètres d'optimalité pour les effets que vous souhaitez améliorer l'estimation.
Voici une comparaison visuelle de 3 DoE avec 20 exécutions pour 4 facteurs, avec un plan D-Optimal par défaut, un plan RSM I-Optimal et un plan A-Optimal, avec des pondérations de 2 pour les effets quadratiques et de 1 pour les autres. Vous pouvez constater comment ces deux options améliorent la puissance des effets quadratiques, mais au détriment d'un autre élément (puissance des effets principaux et/ou des effets d'interaction) :
Le profil de variance de prédiction sur l'espace expérimental est également différent entre les trois plans, le plan D-Optimal par défaut ayant une variance de prédiction légèrement plus grande mais constante sur l'espace expérimental, et les deux autres options ayant une variance de prédiction plus faible sur la majeure partie de l'espace expérimental, mais une variance de prédiction plus élevée aux extrémités de l'espace expérimental :
Les cartes de corrélation montrent également des différences intéressantes entre les trois modèles (aucune corrélation/alias entre les effets quadratiques et les autres effets pour le modèle A-Optimal) :
Pour en savoir plus sur les conceptions A-Optimal, je recommande vivement la conférence de Bradley Jones : Conceptions de projection du XXIe siècle (2020-US-45MP-538)
J'espère que cette réponse vous fournira des explications et des solutions possibles,
