最新版本 JMP 19 在雙變量平台的單因素分析報告（Y 為連續變量，X 為名義變量或序數變量）中添加了一個選項，用於執行 Games-Howell 檢定以進行均值比較。
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遊戲-豪厄爾測試（來自 JMP 懸停幫助）
此檢定比較所有對的平均值，並處理不能假設每組的誤差變異數都相等的情況。
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Tukey 的 HSD 檢定是一種眾所周知的多重比較檢驗，用於比較所有對的平均值，但當可以假設每組的誤差變異數都相等時，這種檢定是合適的。
另一方面，有一種稱為「Welch變異數分析（ANOVA）」的方法，該方法不假設變異數相等，而是檢查組間平均值的差異，而Games-Howell檢定作為其事後檢定之一被廣泛使用。
假設各組服從常態分佈，是否有方差齊性假設×平均差檢定・事後檢定如下：
| |
平均數差異總體檢定 |
測試所有對的平均差異（多重比較/事後檢定） |
| 假設變異數相等 |
分散分析（ANOVA） |
Tukey-Kramer HSD 測試 |
| 不要假設變異數相等 |
韋爾奇變異數分析（ANOVA） |
遊戲-豪厄爾測試 |
*事後檢定：一種多重比較方法，在變異數分析或其他方法顯示總體差異後，確定哪些對有顯著差異。
例如：不同止痛藥引起的疼痛的比較
請考慮以下範例：
（例）47例疼痛患者分別服用3種不同成分的止痛藥（A、B、C），以視覺類比量表（VAS，0～100）測量給藥後的疼痛程度。
在這種情況下，我們想了解疼痛程度是否因使用的止痛藥類型而異，以及各組之間是否有顯著差異。
將收集到的資料輸入JMP，在「雙變數」平台中指定Y為「VAS」（連續尺度），X為「群組」（名目尺度），將顯示「單因素分析」報告。
（此資料表可從本部落格下載。）
此外，我們將展示一份包含多個選項的報告，例如顯示每個組別的平均值和標準差。
圖表顯示，C 組的變異數比 A 組和 B 組更大。 C 組的平均值也較高。
由於似乎不太可能假設方差齊性，我們執行選項方差齊性檢定並檢查 Welch 變異數分析的結果。
若顯著水準設為0.05，則p值為0.0360，表示有顯著差異。換句話說，如果不假設變異數相等，則各組的平均值存在差異。
現在我們已經確定了組間平均值的差異，接下來我們將使用Games-Howell檢定來確定哪些組別有差異（事後檢定）。
要執行此測試，請從左上角的紅色三角形中選擇比較平均值 > 所有對，Games-Howell 。
這將添加一份名為「使用 Games-Howell 檢定比較所有配對」的報告。報告中的「差異等級報告」顯示各組（C 與 B、C 與 A、A 與 B）之間的差異、差異的標準誤差、自由度和其他信息，並基於這些信息計算 p 值。
在這個例子中，只有 C 組和 B 組之間的比較才有意義。
參考：測試公式
Games-Howell 檢定假設變異數不等，因此標準誤差是根據組別變異數計算的，而自由度則是使用 Welch-Satterthwaite 公式計算的。
以下是 JSL 中用來比較 C 組和 B 組的公式。
/* Games-Howell検定の計算例 */
nGroup = 3;
alpha = 0.05;
n_C = 15; n_B = 20;
mean_C = 62.22; std_C = 12.3493;
mean_B = 52.62; std_B = 5.8470;
/* dif_CB:差、dif_SE_CB:差の標準誤差、df_CB:自由度 */
dif_CB = mean_C - mean_B;
/* 注意：JMPでは、分母に1/2を入れている */
difSE_CB = Sqrt((std_C^2/n_C + std_B^2/n_B)*0.5);
dfnum_CB = (std_C^2/n_C + std_B^2/n_B)^2;
dfden_CB = (std_C^2/n_C)^2/(n_C - 1) + (std_B^2/n_B)^2/(n_B - 1);
df_CB = dfnum_CB / dfden_CB;
Show(dif_CB, difSE_CB,df_CB);
/* dast_CB: 臨界値q*、pval_CB:p値 */
q_CB = dif_CB / Sqrt(std_C^2/n_C + std_B^2/n_B);
qast_CB = Tukey HSD Quantile(1 - alpha,nGroup,df_CB);
pval_CB = Tukey HSD P value(q_CB,nGroup,df_CB);
Show(qast_CB,pval_CB);
作者：Naohiro Masukawa（JMP 日本）
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