최신 버젼 「JMP 19」에서는, 「이변량의 관계」플랫폼의 「일원 배치 분석」(Y에 연속 척도, X에 명의·순서 척도를 지정)의 리포트에 대해, 「Games-Howell 검정」에 의한 평균의 비교를 실시하는 옵션이 추가되었습니다.
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Games-Howell 검정(JMP의 호버 도움말 설명에서)
모든 쌍의 평균을 비교하는 검정이며, 또한 「각 그룹의 오차 분산이 모두 같다」라고 가정할 수 없는 상황에 대처한 검정이다.
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모든 쌍의 평균을 비교하는 다중 비교 검정으로는 "Tukey의 HSD 검정"이 유명하지만, 이 검정은 "각 그룹의 모든 오차 분산이 동일하다"고 가정할 수 있는 경우에 적합합니다.
한편, 등분산을 가정하지 않고 그룹 간의 평균 차이를 조사하는 방법으로서 「Welch의 분산 분석(ANOVA)」이 있으며, 그 Post-hoc 검정의 하나로서 Games-Howell 검정이 널리 사용됩니다.
각 그룹의 정규성을 전제로 할 때 등 분산 성의 가정의 유무 × "평균 차이의 검정・Post-hoc 검정」의 대응은 다음과 같습니다.
| |
평균 차이의 전체 검정 |
모든 쌍의 평균 차이 검정(다중 비교/Post-hoc 검정) |
| 등분산을 가정 |
분산 분석(ANOVA) |
Tukey-Kramer의 HSD 검정 |
| 등분산을 가정하지 않음 |
Welch의 분산 분석(ANOVA) |
Games-Howell 검정 |
* Post-hoc 검정 : ANOVA 등에서 전체 차이가 나타난 후 어떤 쌍이 유의하게 다른지를 식별하는 다중 비교 기법
실시예: 진통제의 차이로 인한 통증 비교
다음과 같은 예를 생각해 봅시다.
(예)통증 환자 47명에게 성분이 다른 3종류의 진통제(A, B, C) 중 어느 하나를 투여하고 있다. 투여 후 통증의 정도를 VAS (Visual Analog Scale, 0-100)로 측정 하였다.
이때 진통제의 종류에 따라 통증의 정도가 다른지, 또 어느 군간에 유의차가 있는지를 조사하고 싶다.
수집된 데이터를 JMP에 입력하고 '이변량 관계' 플랫폼에서 Y에 'VAS'(연속 척도), X에 'Group'(명의 척도)을 지정하면 '일원 배치 분석' 보고서가 표시됩니다.
(이 데이터 테이블은 본 블로그에서 다운로드할 수 있습니다.)
또한 각 그룹의 평균 및 표준 편차를 표시하는 등 여러 옵션을 수행한 보고서를 보여줍니다.
표시된 그래프로부터, A군·B군에 비해 C군의 편차가 큰 것을 알 수 있습니다. 또, 평균치도 C군이 높아지고 있습니다.
등분산성은 가정할 수 없기 때문에 옵션 [등분산성 검정]을 수행 하여 Welch의 분산 분석 결과를 확인합니다.
유의수준을 0.05로 하면 p값은 0.0360으로 유의차가 있다고 판단됩니다. 즉, 등분산을 가정하지 않는 경우 각 그룹의 평균값에 차이가 있다고 할 수 있습니다.
그룹 간의 평균값의 차이를 말할 수 있었으므로, 구체적으로 어느 군간에 차이가 있는지를, Games-Howell 검정으로 조사합니다(Post-hoc 검정).
이 테스트를 수행하려면 왼쪽 상단의 빨간색 삼각형 버튼에서 평균 비교 > 모든 쌍, Games-Howell 을 선택합니다.
그러면 Games-Howell 검정을 사용한 모든 쌍 비교 보고서가 추가됩니다. 그 안에 있는 「차의 순위 리포트」에는 각 군간(C와 B, C와 A, A와 
의 차이, 차이의 표준 오차, 자유도 등이 표시되어, 그것에 근거해 p값이 산출됩니다.
이 예에서는 C군과 B군의 비교만 유의하다.
참고: 검정 계산식
Games-Howell 검정에서는 불균등 분산의 가정을 두므로 표준 오차는 그룹별 분산에서 계산되며 자유도는 Welch-Satterthwaite 식으로 계산됩니다.
다음은 C군과 B군을 비교할 때의 계산식을 JSL로 기술하고 있습니다.
/* Games-Howell検定の計算例 */
nGroup = 3;
alpha = 0.05;
n_C = 15; n_B = 20;
mean_C = 62.22; std_C = 12.3493;
mean_B = 52.62; std_B = 5.8470;
/* dif_CB:差、dif_SE_CB:差の標準誤差、df_CB:自由度 */
dif_CB = mean_C - mean_B;
/* 注意：JMPでは、分母に1/2を入れている */
difSE_CB = Sqrt((std_C^2/n_C + std_B^2/n_B)*0.5);
dfnum_CB = (std_C^2/n_C + std_B^2/n_B)^2;
dfden_CB = (std_C^2/n_C)^2/(n_C - 1) + (std_B^2/n_B)^2/(n_B - 1);
df_CB = dfnum_CB / dfden_CB;
Show(dif_CB, difSE_CB,df_CB);
/* dast_CB: 臨界値q*、pval_CB:p値 */
q_CB = dif_CB / Sqrt(std_C^2/n_C + std_B^2/n_B);
qast_CB = Tukey HSD Quantile(1 - alpha,nGroup,df_CB);
pval_CB = Tukey HSD P value(q_CB,nGroup,df_CB);
Show(qast_CB,pval_CB);
by 마스카와 나오히로(JMP Japan)
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