Die neueste Version, JMP 19, fügt eine Option zum Durchführen eines Games-Howell-Tests für Mittelwertvergleiche im Einweganalysebericht (mit Y als kontinuierlich und X als nominal oder ordinal) in der bivariaten Plattform hinzu.
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Spiele-Howell-Test(Aus der JMP-Hover-Hilfe)
Dieser Test vergleicht die Mittelwerte aller Paare und befasst sich mit Situationen, in denen nicht davon ausgegangen werden kann, dass die Fehlervarianzen jeder Gruppe alle gleich sind.
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Der Tukey-HSD-Test ist ein bekannter Mehrfachvergleichstest, der die Mittelwerte aller Paare vergleicht. Dieser Test ist jedoch dann geeignet, wenn davon ausgegangen werden kann, dass die Fehlervarianzen jeder Gruppe alle gleich sind.
Andererseits gibt es eine Methode namens „Welchs Varianzanalyse (ANOVA)“, die keine gleichen Varianzen annimmt und die Unterschiede in den Mittelwerten zwischen Gruppen untersucht. Der Games-Howell-Test wird häufig als einer ihrer Post-hoc-Tests verwendet.
Unter der Annahme der Normalität jeder Gruppe, unabhängig davon, ob eine Annahme gleicher Varianz vorliegt oder nicht × "Test der mittleren Differenz・Post-hoc-Tests laufen wie folgt ab:
| |
Gesamttest der Mittelwertdifferenz |
Prüfung der Mittelwertdifferenzen aller Paare (Mehrfachvergleiche/Post-hoc-Tests) |
| Gehen Sie von gleichen Varianzen aus |
Varianzanalyse (ANOVA) |
Tukey-Kramer-HSD-Test |
| Gehen Sie nicht von gleichen Varianzen aus |
Varianzanalyse nach Welch (ANOVA) |
Spiele-Howell-Test |
*Post-hoc-Test: Eine Methode zum Mehrfachvergleich, die ermittelt, welche Paare signifikant unterschiedlich sind, nachdem durch ANOVA oder andere Methoden ein Gesamtunterschied nachgewiesen wurde.
Beispiel: Vergleich der Schmerzen durch verschiedene Schmerzmittel
Betrachten Sie das folgende Beispiel:
(Beispiel)47 Schmerzpatienten erhielten eines von drei Analgetika (A, B oder C) mit unterschiedlichen Inhaltsstoffen. Die Schmerzintensität nach der Verabreichung wurde mithilfe einer visuellen Analogskala (VAS, 0-100) gemessen.
Dabei möchten wir herausfinden, ob sich die Schmerzintensität je nach Art des verwendeten Schmerzmittels unterscheidet und ob es signifikante Unterschiede zwischen den Gruppen gibt.
Geben Sie die gesammelten Daten in JMP ein, geben Sie „VAS“ (kontinuierliche Skala) für Y und „Gruppe“ (Nominalskala) für X in der „Bivariate“-Plattform an, und ein „Einfaktorielle Analyse“-Bericht wird angezeigt.
(Diese Datentabelle kann von diesem Blog heruntergeladen werden.)
Darüber hinaus zeigen wir einen Bericht mit mehreren implementierten Optionen, beispielsweise der Anzeige des Mittelwerts und der Standardabweichung für jede Gruppe.
Die Grafik zeigt, dass Gruppe C eine größere Varianz aufweist als die Gruppen A und B. Auch der Durchschnittswert für Gruppe C ist höher.
Da es unwahrscheinlich erscheint, dass von Varianzgleichheit ausgegangen werden kann, führen wir die Option Test auf Varianzgleichheit aus und überprüfen die Ergebnisse der Varianzanalyse nach Welch.
Wenn das Signifikanzniveau auf 0,05 festgelegt ist, beträgt der p-Wert 0,0360, was bedeutet, dass ein signifikanter Unterschied vorliegt. Mit anderen Worten: Wenn nicht von gleichen Varianzen ausgegangen wird, gibt es einen Unterschied in den Mittelwerten der einzelnen Gruppen.
Nachdem wir nun die Differenz der Durchschnittswerte zwischen den Gruppen ermittelt haben, werden wir mit dem Games-Howell-Test feststellen, welche Gruppen konkret Unterschiede aufweisen (Post-hoc-Test).
Um diesen Test durchzuführen, wählen Sie im roten Dreieck oben links „Mittelwerte vergleichen > Alle Paare, Games-Howell“ aus.
Dadurch wird ein Bericht mit dem Titel „Vergleich aller Paare mit dem Games-Howell-Test“ hinzugefügt. Der darin enthaltene „Bericht zum Rang der Unterschiede“ zeigt den Unterschied zwischen den einzelnen Gruppen (C und B, C und A, A und 
, den Standardfehler des Unterschieds, die Freiheitsgrade usw. an und berechnet auf dieser Grundlage den p-Wert.
In diesem Beispiel ist nur der Vergleich zwischen Gruppe C und Gruppe B aussagekräftig.
Referenz: Testformel
Der Games-Howell-Test geht von ungleichen Varianzen aus, daher werden Standardfehler aus den Gruppenvarianzen berechnet und die Freiheitsgrade mithilfe der Welch-Satterthwaite-Formel berechnet.
Unten finden Sie die Formel in JSL zum Vergleich von Gruppe C und Gruppe B.
/* Games-Howell検定の計算例 */
nGroup = 3;
alpha = 0.05;
n_C = 15; n_B = 20;
mean_C = 62.22; std_C = 12.3493;
mean_B = 52.62; std_B = 5.8470;
/* dif_CB:差、dif_SE_CB:差の標準誤差、df_CB:自由度 */
dif_CB = mean_C - mean_B;
/* 注意：JMPでは、分母に1/2を入れている */
difSE_CB = Sqrt((std_C^2/n_C + std_B^2/n_B)*0.5);
dfnum_CB = (std_C^2/n_C + std_B^2/n_B)^2;
dfden_CB = (std_C^2/n_C)^2/(n_C - 1) + (std_B^2/n_B)^2/(n_B - 1);
df_CB = dfnum_CB / dfden_CB;
Show(dif_CB, difSE_CB,df_CB);
/* dast_CB: 臨界値q*、pval_CB:p値 */
q_CB = dif_CB / Sqrt(std_C^2/n_C + std_B^2/n_B);
qast_CB = Tukey HSD Quantile(1 - alpha,nGroup,df_CB);
pval_CB = Tukey HSD P value(q_CB,nGroup,df_CB);
Show(qast_CB,pval_CB);
von Naohiro Masukawa (JMP Japan)
Naohiro Masukawa – JMP-Benutzergemeinschaft
