Hola a todos: Adjunto un conjunto de datos de ejemplo para destacar un problema que me confunde. Supongamos que quiero un intervalo de confianza para la diferencia entre dos proporciones. Debería ser bastante fácil. Entonces, mediante "Ajustar Y por X" (JMP v18.0.0), obtengo tres intervalos bajo los siguientes encabezados:
Prueba de dos muestras para proporciones.
Diferencia de riesgo
Pruebas TOST
Como puedes ver, los intervalos no son consistentes entre sí.
Mi pregunta(s) es esta:
1. ¿Por qué no son iguales?
2. ¿Qué fórmulas se utilizan para cada uno?
3. ¿Me estoy perdiendo algo?
Encontré esto para el Informe de proporciones de dos muestras (podría ser más explícito, en mi humilde opinión).
Informe de prueba de proporciones de dos muestras
¡Gracias por su erudita consideración!
Para su información, consulté al soporte técnico y recibí lo siguiente.
Las tres pruebas utilizan métodos ligeramente diferentes, lo que resulta en la diferencia que se observa en los intervalos de confianza. Todos los métodos se describen en la documentación de SAS: https://go.documentation.sas.com/doc/es/statcdc/14.2/statug/statug_freq_details53.htm#statug.freq.freqrdiffcl
1. Para la prueba de dos muestras para proporciones, JMP utiliza el límite de Agresti-Caffo: Sigue el script.
x1 = 19; n1 = 20;
x2 = 18; n2 = 20;
/* proportion difference */
diff = x1/n1 - x2/n2;
/* Calculation for CI for Two Sample Test for Proportion */
p1 = (x1+1)/(n1+2);
p2 = (x2+1)/(n2+2);
pdiff= p1 - p2;
lower = pdiff - normalquantile(.95)*sqrt(p1*(1-p1)/(n1+2)+p2*(1-p2)/(n2+2));
upper = pdiff + normalquantile(.95)*sqrt(p1*(1-p1)/(n1+2)+p2*(1-p2)/(n2+2));
show(lower, upper);
2. El intervalo de confianza para la diferencia de riesgo utiliza el intervalo de Wald: El guión sigue.
/* Calculation for CI for Risk Difference */
p1 = (x1)/(n1);
p2 = (x2)/(n2);
diff = x1/n1 - x2/n2;
lower = diff - normalquantile(.95)*sqrt(p1*(1-p1)/(n1)+p2*(1-p2)/(n2));
upper = diff + normalquantile(.95)*sqrt(p1*(1-p1)/(n1)+p2*(1-p2)/(n2));
show(lower, upper);
3. Los límites de confianza para la prueba de diferencia de riesgo en equivalencia utilizan los límites de confianza de Miettinen-Nurminen (puntuación): Sigue el guión.
/* Calculation for CI for Equivalence Test */
/* mnStdEquivDiff is a function to calculate the standard deviation of se(p1-p2) */
mnStdEquivDiff=Function({n11, n21, n1, n2, n, margin },
{default local},
p1_hat=n11/n1;
p2_hat=n21/n2;
theta=n2/n1;
d=-p1_hat*margin*(1+margin);
c=margin^2+margin*(2*p1_hat+theta+1) + p1_hat + theta*p2_hat;
b=-(1+theta+p1_hat + theta*p2_hat + margin*(theta+2));
a=1+theta;
v=b^3/(3*a)^3-b*c/(6*a^2) + d/(2*a);
if(v>0, sign=1, sign=-1);
u=sign*root(b^2/(3*a)^2 -c/(3*a));
w=(pi()+ArcCosine(v/u^3))/3;
p1_tlt=2*u*cosine(w)-b/(3*a);
p2_tlt =p1_tlt -margin;
var1=p1_tlt*(1-p1_tlt)/n1;
var2=p2_tlt*(1-p2_tlt)/n2;
correct=n/(n-1);
correct=1;
std_diff=root(correct*(var1+var2));
std_diff;
);
/* Calculation using the example data */
n11=19;
n21=18;
n1=20;
n2=20;
n=40;
alpha=0.05;
p1=n11/n1;
p2=n21/n2;
diff=p1-p2;
show(diff);
maxit=100;
conv = .00000001;
z=ChiSquare Quantile( 0.9, 1 );
pdiff = diff;
correct=1;
//calculate the lower confidence limit
inc=1+diff;
converged = 0;
for (i = 0, i < maxit, i++,
inc *= 0.5;
lcl = pdiff - inc;
var = mnStdEquivDiff(n11, n21, n1, n2, n, lcl);
var = var * var;
var *= correct;
d = diff - lcl;
if( var > 0, score=(d * d) / var, score=. );
if (score < z, pdiff = lcl);
if ((inc < conv) | abs(z - score) < conv,
converged = 1;
break();
);
);
if ((i == maxit) & converged==0, lcl = MACMISSING);
//calculate the upper confidence limit
inc=1-diff;
converged = 0;
for (i = 0, i < maxit, i++,
inc *= 0.5;
ucl = pdiff + inc;
var = mnStdEquivDiff(n11, n21, n1, n2, n, ucl);
var = var * var;
var *= correct;
d = diff - ucl;
if( var > 0, score=(d * d) / var, score=. );
if (score < z, pdiff = ucl);
if ( (inc < conv) | abs(z - score) < conv,
converged = 1;
break();
);
);
if ((i == maxit) & converged==0, ucl = MACMISSING);
show(lcl, ucl);
También dijeron que abrirían dos solicitudes al equipo de desarrollo. Una para el equipo de documentación, para agregar las referencias (y los detalles estadísticos) de cada uno de los diferentes métodos. Para la otra, agregaré una solicitud de función al equipo de desarrollo para que el usuario pueda elegir el método deseado.
Como es habitual, el soporte técnico es muy útil, completo y profesional.
