在客製化設計中，如果因子中包含區組因素，並在模型中融入RSM（響應曲面法），那麼最少實驗次數又該如何計算？實驗設計回覆：在客製化設計中，如果因子中包含區組因子，且模型中加入了RSM（響應曲面方法），那麼最少實驗次數是如何計算的？你好@CompositeCamel5 ，
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當您在自訂設計中輸入區組因子時，該區組因子將被視為固定效應，因此您的模型將需要估計新的主效應。由於固定區組效應與其他因子之間沒有交互作用，且區組效應的任何高階效應之間沒有交互作用，因此運行次數將根據設計中每個區組的運行次數而變化。
- 例如，如果您有一個包含 3 個連續因子的 RSM 模型，則必須估計 1 個截距、3 個主效應、3 個交互項和 3 個二次效應，因此運行次數的最小值為 10。
- 如果您新增一個每個區組運行 6 次的區組因子，則區組數至少為 2，運行次數至少為 11：您需要估計與之前相同的效應，並為區組因子的每個水平（除一個水平外）添加一個效應。因此，對於 k 個區組，您需要估計與不同區組對應的 k-1 個主效應（最後一個區組的主效果可以透過其他區組來估計）。在本例中，由於有 2 個區組，因此僅增加了一個主效應需要估計，因此我們只需要運行 11 次（而不是 10 次）來估計區組效應。 JMP 接受區組之間存在輕微的不平衡（在本例中，一個區組的運行次數為 6 次，另一個區組的運行次數為 5 次）。
- 如果您新增一個區組因子，每個區組包含 3 個運行項，那麼您現在需要估計 10 個項 + 每個區組包含 1 個項 (-1)。由於您已經至少有 10 個無區組運行，這表示您至少需要 4 個區組來分配運行項（因此至少需要 12 個運行項，即 4 個區組，每個區組包含 3 個運行項）。但這樣做會將需要估計的項數增加到 13 個（因為您有 4 個區組，所以需要估計 3 個主效應項），這超過了先前提到的最小運行項數。這表示您需要將區組數增加到 5 個，需要估計的項數為 14 個，而 JMP 建議的最小運行項數為 15 個，以確保每個區組都完整且均衡。
希望這個答案能對你有幫助，
回覆：在客製化設計中，如果因子中包含區組因子，且模型中加入了RSM（響應曲面方法），那麼最少實驗次數是如何計算的？非常感謝您的回答，也想再問一個問題：在此基礎上，如果加入中心點數，最小實驗次數該如何計算？也就是說，在客製化設計中，如果因子中包含區組因子，模型中融入了響應曲面法（RSM），並且加入了中心點數，最小實驗次數該如何計算？
回覆：在客製化設計中，如果因子中包含區組因子，且模型中加入了RSM（響應曲面方法），那麼最少實驗次數是如何計算的？你好@CompositeCamel5 ，
如果新增中心點，在沒有多餘的運行次數來估計模型中的項目的情況下，它可能會改變最小運行次數。中心點可以估計曲率效應，但不能將該曲率效應精確地分配給某個特定的二次效應（它可以分配給任何二次效應）。
在最後一個設計範例中，每個區組有 5 個 3 次運行，您可以添加最多 2 個中心點而不改變運行次數：由於您需要估計 14 項，因此可以添加 1 個中心點（以達到總共 15 次最小運行），並且可以添加一個中心點來估計其中一個二次點中的一個設計點（其他估計效應）。但由於您無法將特定中心點分配給特定的二次效應，因此如果將中心點數增加到 3，則運行次數將增加到 16：由於您需要估計 14 項，其中一個運行可以作為其中一個二次效應的中心點，並且對於指定的 2 個額外中心點，您需要再進行 2 次運行。這裡可以接受輕微的不平衡。
希望這能進一步幫助您理解，
回覆：在客製化設計中，如果因子中包含區組因子，且模型中加入了RSM（響應曲面方法），那麼最少實驗次數是如何計算的？非常感謝您的解釋—這對我真的很有幫助！為了加深我的理解，您能否再舉兩個例子？例如，當包含一個區組因子並在模型中加入RSM項時，當每個區組的運行次數為5和6時，如果添加了不同的中心點數，最小運行次數該如何計算？
回覆：在客製化設計中，如果因子中包含區組因子，且模型中加入了RSM（響應曲面方法），那麼最少實驗次數是如何計算的？好的@CompositeCamel5 ，我會盡力的。
如果我們採用第一個例子，3 個連續因子和 RSM 模型設計，並使運行/區組和中心點的數量改變：
- 沒有任何阻塞或中心點，最小運行次數為 10，因為您在 RSM 模型中需要估計 10 個項：1 個截距、3 個主效應、3 個交互效應和 3 個二次效應。
- 對於 5 次試驗/區組，指定 1 至 4 個中心點時，最小試驗次數為 15 次。如果指定了 5 個（或更多）中心點，則最小試驗次數將變為 16 次（或更多）。
這是正常的，按照先前的解釋：預設運行 15 次，每個區組運行 5 次，JMP 建議使用 3 個區組，因此您必須估計 12 個項（RSM 模型中 10 個，區組效應中 2 個）。因此，您可以自由添加 3 個中心點（因為剩餘的 3 次運行不允許估計這 12 個項目），並且可以將中心點的數量增加到 4，而無需增加最小運行次數，因為用於估計一個特定二次效應的運行之一可以用最後的中心點替換。但是您不能使用中心點來估計（和區分）多個二次效應，所以如果將中心點的數量增加到 5，則現在需要 16 次運行，因為添加的中心點對於估計另一個二次效應沒有幫助，所以您需要為此估計額外運行一次。
- 對於 6 次運行/區組，指定 0 到 1 個中心點時，最小運行次數為 11 次，2 個中心點時為 12 次，3 個中心點時為 13 次，等等…您必須像以前一樣估計 10 項，而每個區組運行 6 次，您只需要 2 個區組，因此需要一個額外的主組區組，因此因此，您需要估計 11 項，如果您新增一個中心點，您仍然可以用它來估計一個二次效應，而無需改變運行次數。出於先前解釋的相同原因，如果您希望在設計中增加更多中心點（2+），那麼您的最小運行次數將會增加，因為中心點將「取代」用於估計（和區分）二次效應的運行，並且由於它們只能用於估計一個二次效應，因此您需要其他運行來分別估計 RSM 模型中的其他二次效應。
希望後續解釋能澄清最小運行次數的計算，
回覆：在客製化設計中，如果因子中包含區組因子，且模型中加入了RSM（響應曲面方法），那麼最少實驗次數是如何計算的？非常感謝您的回答。我現在完全理解之前關於添加中心點的問題了。我還想問一個問題：如果模型中包含了區組因子，並且模型包含或不包含RSM，並且添加了重複數據，那麼最小運行次數應該如何計算？
回覆：在客製化設計中，如果因子中包含區組因子，且模型中加入了RSM（響應曲面方法），那麼最少實驗次數是如何計算的？你好@CompositeCamel5 ，當然可以。
在“客製化設計”中，JMP 顯示“ 重複運行次數”，表示要重複的運行次數。重複運行是設計中一個實驗的獨立重複。 JMP根據所選的設計最適性標準選擇重複運行的位置，以改善效應估計和/或降低變異數預測： 設計生成
由於重複運行無法估計設計中的更多效果（它們僅重複有助於效果估計的運行），如果您沒有足夠的獨立運行來估計模型中假設的所有效果，它們可以增加最小運行次數。
在 RSM 自訂設計範例中，對於 3 個連續因子和 1 個區組因子，每個區組運行 6 次，最小運行次數為 11，有 11 個項目需要估計，因此由於您沒有任何自由度來包含重複運行，最小運行次數將增加到 12。
希望這能澄清情況，
回覆：在客製化設計中，如果因子中包含區組因子，且模型中加入了RSM（響應曲面方法），那麼最少實驗次數是如何計算的？非常感謝您的回答！ ！ ！
我現在真正想探索的是包含**阻塞因子**的實驗設計中的**重複運行次數**、**所需的最少試驗次數**和**建議（默認）試驗次數**之間的關係。
例如，您提到了一個包含三個連續因子和一個區組因子的設計，每個區組包含6個試驗。隨著我逐漸增加試驗總數（即增加重複次數），我注意到**最低所需試驗次數**有時會發生變化，有時保持不變。
我想了解這種行為背後的模式或規則。您能提供一個更清晰、更具說明性的例子來解釋嗎？
謝謝你！
我想了解這種行為背後的潛在模式或規則。您能提供一個更清晰、更具說明性的例子來解釋這一點嗎？
謝謝你！
回覆：在客製化設計中，如果因子中包含區組因子，且模型中加入了RSM（響應曲面方法），那麼最少實驗次數是如何計算的？你好@SampleOwl447 ，
如果您對建議的運行次數感興趣，可以查看以下主題：
自訂 DOE 中的預設運行次數是如何計算的？具體來說，I 最優性準則。
JMP 如何設計 DOE 下的預設運行次數（客製化設計）
自訂設計：預設運行次數
該文件還可以幫助您了解如何計算此預設運行次數： 設計生成
如果您閱讀了前面的答案，您可以對計算有一個大致的了解：
- 根據假設模型，計算需要估計的項數。請記住，k 級分類因子或構成 k 個區組的區組因子各自需要估計 k-1 項。別忘了計算截距。
- 根據您在中心點和/或重複運行方面的設計選擇：
- 只有當您有一些未用於項估計的備用實驗，和/或您僅使用中心點來估計一個二次效應（且不改變運行次數）時，才可以添加中心點而不改變運行次數。如果您新增的中心點數量超過自由度數量，則運行次數將會增加。
- 重複運行無法估算與原始運行估算值不同的項目。因此，只要您有一定的自由度/剩餘運行次數，就可以新增重複運行，否則會增加運行次數。
在具體例子中提到：
- 您需要估計 11 個項，而在這些設定下，最小運行次數為 11。因此，您沒有任何自由度來包含重複運行。如果您增加一次（或兩次），則最小運行次數將增加到 12 次。請注意，對於兩次重複運行，您將沒有足夠的自由度（對於 11 個項的估計，需要 10 次獨立運行 + 2 次重複運行，因此這會在您的模型中產生奇異性，因為所有效應都可以獨立估計）。
- 如果將重複運行次數增加到 3，則最小運行次數將增加到 18。這裡發生了很大的變化，因為：
- 您仍有 11 個項目需要估計，並且需要 3 次重複運行，因此您的最小運行次數應為 14。但是，14 次運行不能在 2 個 6 次運行的區塊中共享，因此您需要添加一個額外的區塊（第 3 個區塊）。
- 透過新增第三個區組，您現在需要估計 12 個項目（+1，因為新的區組水平需要進行新的區組效應估計），因此 12 次運行 + 3 次重複運行 = 15 次運行。由於您指定每個區組 6 次運行，JMP 會將最小運行次數增加到 18 次（3 個區組，每個區組 6 次運行）。如果您想添加額外的重複運行或中心點，您仍然有一定的自由度。
希望這能澄清計算，
回覆：在客製化設計中，如果因子中包含區組因子，且模型中加入了RSM（響應曲面方法），那麼最少實驗次數是如何計算的？您好，關於實驗重複次數設定為2、最小運行次數為12的情況，請問為什麼不增加運行次數以避免出現奇異性？設計保持奇異性可以接受嗎？回覆：在客製化設計中，如果因子中包含區組因子，且模型中加入了RSM（響應曲面方法），那麼最少實驗次數是如何計算的？你好@CompositeCamel5 ，
確實不建議採用單一設計，因為您將無法區分和估計模型中的術語。
然而，如果遵循 DoE 分析背後的三個原則： 效應層次、 效應遺傳和效應稀疏性，這並非不可能的任務。您可以利用領域專業知識並遵循這些原則開始建立模型，首先識別活躍的主效應，然後再納入高階項，以提升模型效能並更好地遵循迴歸模型假設。
JMP 推薦的運行次數模式在這裡有點令人驚訝，但我認為這是權衡利弊（且風險可控），不會因為「僅僅」一個自由度（資訊）缺失而將設計規模從 12 增加到 18。目前有足夠的估計方法和方法來處理這種情況，效應稀疏原理應該可以幫助你分析這種「過飽和」的情況，因為並非所有效應都重要/顯著。
希望這個答案能對你有幫助，
回覆：在客製化設計中，如果因子中包含區組因子，且模型中加入了RSM（響應曲面方法），那麼最少實驗次數是如何計算的？謝謝您耐心的講解。
我仍然不完全清楚在添加重複運行後如何在自訂設計中計算最小運行次數和預設運行次數。
我已經在表格中總結了邏輯，但我仍然沒有弄清楚隨著重複次數的增加，最小運行次數究竟是如何變化的。
您能解釋一下表格中的每個案例嗎？
非常感謝！
回覆：在客製化設計中，如果因子中包含區組因子，且模型中加入了RSM（響應曲面方法），那麼最少實驗次數是如何計算的？你好@CompositeCamel5 ，
我認為我已經對你的兩個主題有足夠的耐心了，這個和在增強設計中，如果原始實驗包括區組因素，則在對原始實驗進行增強設計時，發現增強設計推薦的實驗運行次數（添加模型項後）並不是運行次數的總和，所以我不會深入研究你的 5 個用例中的每一個，以及你擁有的所有不同設置。
對於您列出的所有情況，我的答案都可以幫助您：沒有複製，最小運行次數對應於要估計的項數；有複製和/或添加中心點時，您需要根據您的模型確定最小運行次數+您指定的最小複製次數或中心點數。
最好的，
