在定制设计中，如果因子中包含区组因素，并在模型中融入RSM（响应面法），那么最少实验次数如何计算？实验设计回复：在定制设计中，如果因子中包含区组因子，并且模型中加入了RSM（响应面方法），那么最少实验次数是如何计算的？你好@CompositeCamel5 ，
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当您在自定义设计中输入区组因子时，该区组因子将被视为固定效应，因此您的模型将需要估计新的主效应。由于固定区组效应与其他因子之间没有交互作用，且区组效应的任何高阶效应之间没有交互作用，因此运行次数将根据设计中每个区组的运行次数而变化。
- 例如，如果您有一个包含 3 个连续因子的 RSM 模型，则必须估计 1 个截距、3 个主效应、3 个交互项和 3 个二次效应，因此运行次数的最小值为 10。
- 如果您添加一个每个区组运行 6 次的区组因子，则区组数至少为 2，运行次数至少为 11：您需要估计与之前相同的效应，并为区组因子的每个水平（除一个水平外）添加一个效应。因此，对于 k 个区组，您需要估计与不同区组对应的 k-1 个主效应（最后一个区组的主效应可以通过其他区组估计）。在本例中，由于有 2 个区组，因此仅增加了一个主效应需要估计，因此我们只需要运行 11 次（而不是 10 次）即可估计区组效应。JMP 接受区组之间存在轻微的不平衡（在本例中，一个区组的运行次数为 6 次，另一个区组的运行次数为 5 次）。
- 如果您添加一个区组因子，每个区组包含 3 个运行项，那么您现在需要估计 10 个项 + 每个区组包含 1 个项 (-1)。由于您已经至少有 10 个无区组运行，这意味着您至少需要 4 个区组来分配运行项（因此至少需要 12 个运行项，即 4 个区组，每个区组包含 3 个运行项）。但这样做会将需要估计的项数增加到 13 个（因为您有 4 个区组，所以需要估计 3 个主效应项），这超过了之前提到的最小运行项数。这意味着您需要将区组数增加到 5 个，需要估计的项数为 14 个，而 JMP 建议的最小运行项数为 15 个，以确保每个区组都完整且均衡。
希望这个答案能对你有所帮助，
回复：在定制设计中，如果因子中包含区组因子，并且模型中加入了RSM（响应面方法），那么最少实验次数是如何计算的？非常感谢您的回答，还想再问一个问题：在此基础上，如果加入中心点数，最小实验次数该如何计算？也就是说，在定制设计中，如果因子中包含区组因子，模型中融入了响应面法（RSM），并且加入了中心点数，最小实验次数该如何计算？
回复：在定制设计中，如果因子中包含区组因子，并且模型中加入了RSM（响应面方法），那么最少实验次数是如何计算的？你好@CompositeCamel5 ，
如果添加中心点，在没有多余的运行次数来估计模型中的项的情况下，它可能会改变最小运行次数。中心点可以估计曲率效应，但不能将该曲率效应精确地分配给某个特定的二次效应（它可以分配给任何二次效应）。
在最后一个设计示例中，每个区组有 5 个 3 次运行，您可以添加最多 2 个中心点而不改变运行次数：由于您需要估计 14 项，因此可以添加 1 个中心点（以达到总共 15 次最小运行），并且可以添加一个中心点来估计其中一个二次效应，以替换矩阵中的一个设计点（其他二次效应将用特定点来估计）。但由于您无法将特定中心点分配给特定的二次效应，因此如果将中心点数增加到 3，则运行次数将增加到 16：由于您需要估计 14 项，其中一个运行可以作为其中一个二次效应的中心点，并且对于指定的 2 个额外中心点，您需要再进行 2 次运行。这里可以接受轻微的不平衡。
希望这能进一步帮助您理解，
回复：在定制设计中，如果因子中包含区组因子，并且模型中加入了RSM（响应面方法），那么最少实验次数是如何计算的？非常感谢您的解释——这对我真的很有帮助！为了加深我的理解，您能否再举两个例子？例如，当包含一个区组因子并在模型中添加RSM项时，当每个区组的运行次数为5和6时，如果添加了不同的中心点数，最小运行次数该如何计算？
回复：在定制设计中，如果因子中包含区组因子，并且模型中加入了RSM（响应面方法），那么最少实验次数是如何计算的？好的@CompositeCamel5 ，我会尽力的。
如果我们采用第一个例子，3 个连续因子和 RSM 模型设计，并使运行/区组和中心点的数量发生变化：
- 没有任何阻塞或中心点，最小运行次数为 10，因为您在 RSM 模型中需要估计 10 个项：1 个截距、3 个主效应、3 个交互效应和 3 个二次效应。
- 对于 5 次试验/区组，指定 1 至 4 个中心点时，最小试验次数为 15 次。如果指定了 5 个（或更多）中心点，则最小试验次数将变为 16 次（或更多）。
这是正常的，按照之前的解释：默认情况下运行 15 次，每个区组运行 5 次，JMP 建议使用 3 个区组，因此您必须估计 12 个项（RSM 模型中 10 个，区组效应中 2 个）。因此，您可以自由添加 3 个中心点（因为剩余的 3 次运行不允许估计这 12 个项），并且可以将中心点的数量增加到 4，而无需增加最小运行次数，因为用于估计一个特定二次效应的运行之一可以用最后的中心点替换。但是您不能使用中心点来估计（和区分）多个二次效应，所以如果将中心点的数量增加到 5，则现在需要 16 次运行，因为添加的中心点对于估计另一个二次效应没有帮助，所以您需要为此估计额外运行一次。
- 对于 6 次运行/区组，指定 0 到 1 个中心点时，最小运行次数为 11 次，2 个中心点时为 12 次，3 个中心点时为 13 次，等等……您必须像以前一样估计 10 项，而每个区组运行 6 次，您只需要 2 个区组，因此区组需要估计一个额外的主效应项。因此，您需要估计 11 项，如果您添加一个中心点，您仍然可以用它来估计一个二次效应，而无需改变运行次数。出于之前解释的相同原因，如果您希望在设计中增加更多中心点（2+），那么您的最小运行次数将会增加，因为中心点将“取代”用于估计（和微分）二次效应的运行，并且由于它们只能用于估计一个二次效应，因此您需要其他运行来分别估计 RSM 模型中的其他二次效应。
希望后续解释能够澄清最小运行次数的计算，
回复：在定制设计中，如果因子中包含区组因子，并且模型中加入了RSM（响应面方法），那么最少实验次数是如何计算的？非常感谢您的回答。我现在完全理解之前关于添加中心点的问题了。我还想问一个问题：如果模型中包含了区组因子，并且模型包含或不包含RSM，并且添加了重复数据，那么最小运行次数应该如何计算？
回复：在定制设计中，如果因子中包含区组因子，并且模型中加入了RSM（响应面方法），那么最少实验次数是如何计算的？你好@CompositeCamel5 ，当然可以。
在“定制设计”中，JMP 显示“ 重复运行次数”，表示要重复的运行次数。重复运行是设计中一个实验的独立重复。JMP根据所选的设计最优性标准选择重复运行的位置，以改进效应估计和/或降低方差预测： 设计生成
由于重复运行无法估计设计中的更多效果（它们仅重复有助于效果估计的运行），如果您没有足够的独立运行来估计模型中假设的所有效果，它们可以增加最小运行次数。
在 RSM 自定义设计示例中，对于 3 个连续因子和 1 个区组因子，每个区组运行 6 次，最小运行次数为 11，有 11 个项需要估计，因此由于您没有任何自由度来包含重复运行，最小运行次数将增加到 12。
希望这能澄清情况，
回复：在定制设计中，如果因子中包含区组因子，并且模型中加入了RSM（响应面方法），那么最少实验次数是如何计算的？非常感谢您的回答！！！
我现在真正想探索的是包含**阻塞因子**的实验设计中的**重复运行次数**、**所需的最少试验次数**和**建议（默认）试验次数**之间的关系。
例如，您提到了一个包含三个连续因子和一个区组因子的设计，每个区组包含6次试验。随着我逐渐增加试验总数（即增加重复次数），我注意到**最低所需试验次数**有时会发生变化，有时保持不变。
我想了解这种行为背后的模式或规则。您能提供一个更清晰、更具说明性的例子来解释吗？
谢谢你！
我想了解这种行为背后的潜在模式或规则。您能提供一个更清晰、更具说明性的例子来解释这一点吗？
谢谢你！
回复：在定制设计中，如果因子中包含区组因子，并且模型中加入了RSM（响应面方法），那么最少实验次数是如何计算的？你好@SampleOwl447 ，
如果您对建议的运行次数感兴趣，可以查看以下主题：
自定义 DOE 中的默认运行次数是如何计算的？具体来说，I 最优性准则。
JMP 如何设计 DOE 下的默认运行次数（定制设计）
自定义设计：默认运行次数
该文档还可以帮助您了解如何计算此默认运行次数： 设计生成
如果您阅读了前面的答案，您可以对计算有一个大致的了解：
- 根据假设模型，计算需要估计的项数。请记住，k 级分类因子或构成 k 个区组的区组因子各自需要估计 k-1 个项。别忘了计算截距。
- 根据您在中心点和/或重复运行方面的设计选择：
- 仅当您有一些未用于项估计的备用实验，和/或您仅使用中心点来估计一个二次效应（且不改变运行次数）时，才可以添加中心点而不改变运行次数。如果您添加的中心点数量超过自由度数量，则运行次数将会增加。
- 重复运行无法估算与原始运行估算值不同的项。因此，只要您有一定的自由度/剩余运行次数，就可以添加重复运行，否则会增加运行次数。
在具体例子中提到：
- 您需要估计 11 个项，而在这些设置下，最小运行次数为 11。因此，您没有任何自由度来包含重复运行。如果您增加一次（或两次），则最小运行次数将增加到 12 次。请注意，对于两次重复运行，您将没有足够的自由度（对于 11 个项的估计，需要 10 次独立运行 + 2 次重复运行，因此这会在您的模型中产生奇异性，因为所有效应都可以独立估计）。
- 如果将重复运行次数增加到 3，则最小运行次数将增加到 18。这里发生了很大的变化，因为：
- 您仍有 11 个项需要估计，并且需要 3 次重复运行，因此您的最小运行次数应为 14。但是，14 次运行不能在 2 个 6 次运行的区块中共享，因此您需要添加一个额外的区块（第 3 个区块）。
- 通过添加第三个区组，您现在需要估计 12 个项（+1，因为新的区组水平需要进行新的区组效应估计），因此 12 次运行 + 3 次重复运行 = 15 次运行。由于您指定每个区组 6 次运行，JMP 会将最小运行次数增加到 18 次（3 个区组，每个区组 6 次运行）。如果您想添加额外的重复运行或中心点，您仍然有一定的自由度。
希望这能澄清计算，
回复：在定制设计中，如果因子中包含区组因子，并且模型中加入了RSM（响应面方法），那么最少实验次数是如何计算的？您好，关于实验重复次数设置为2、最小运行次数为12的情况，请问为什么不增加运行次数以避免出现奇异性？设计保持奇异性可以接受吗？回复：在定制设计中，如果因子中包含区组因子，并且模型中加入了RSM（响应面方法），那么最少实验次数是如何计算的？你好@CompositeCamel5 ，
确实不建议采用单一设计，因为您将无法区分和估计模型中的术语。
然而，如果遵循 DoE 分析背后的三个原则： 效应层次、 效应遗传和效应稀疏性，这并非不可能完成的任务。您可以利用领域专业知识并遵循这些原则开始构建模型，首先识别活跃的主效应，然后再纳入高阶项，以提升模型性能并更好地遵循回归模型假设。
JMP 推荐的运行次数模式在这里有点令人惊讶，但我认为这是权衡利弊（且风险可控），不会因为“仅仅”一个自由度（信息）缺失而将设计规模从 12 增加到 18。目前有足够多的估计方法和方法来处理这种情况，效应稀疏原理应该可以帮助你分析这种“过饱和”的情况，因为并非所有效应都重要/显著。
希望这个答案能对你有所帮助，
回复：在定制设计中，如果因子中包含区组因子，并且模型中加入了RSM（响应面方法），那么最少实验次数是如何计算的？谢谢您耐心的讲解。
我仍然不完全清楚在添加重复运行后如何在自定义设计中计算最小运行次数和默认运行次数。
我已经在表格中总结了逻辑，但我仍然没有弄清楚随着重复次数的增加，最小运行次数究竟是如何变化的。
您能解释一下表格中的每个案例吗？
非常感谢！
回复：在定制设计中，如果因子中包含区组因子，并且模型中加入了RSM（响应面方法），那么最少实验次数是如何计算的？你好@CompositeCamel5 ，
我认为我已经对你的两个主题有足够的耐心了，这个和在增强设计中，如果原始实验包括区组因素，则在对原始实验进行增强设计时，发现增强设计推荐的实验运行次数（添加模型项后）并不是运行次数的总和，所以我不会深入研究你的 5 个用例中的每一个，以及你拥有的所有不同设置。
对于您列出的所有情况，我的回答都可以帮助您：没有复制，最小运行次数对应于要估计的项数；有复制和/或添加中心点时，您需要根据您的模型确定最小运行次数+您指定的最小复制次数或中心点数。
最好的，
