カスタマイズされた設計において、因子にブロック因子が含まれ、モデルに RSM (応答曲面法) が組み込まれている場合、最小実験数はどのように計算されますか?実験計画法Re: カスタマイズされた設計において、因子にブロック因子が含まれ、モデルに RSM (応答曲面法) が組み込まれている場合、最小実験数はどのように計算されますか?こんにちは@CompositeCamel5さん、
コミュニティへようこそ！
カスタム計画にブロック因子を入力すると、このブロック因子は固定効果とみなされるため、モデルには推定すべき新たな主効果が追加されます。固定ブロック効果と他の因子との交互作用はなく、ブロック効果の高次効果も存在しないため、実験回数は計画内の各ブロックの実験回数に応じて変化します。
- たとえば、3 つの連続因子の RSM モデルがある場合、1 つの切片、3 つの主効果、3 つの相互作用項、および 3 つの二次効果を推定する必要があるため、実行の最小数は 10 になります。
- ブロックごとに6回の実行を行うブロック因子を追加する場合、最小ブロック数は2、最小実行数は11です。つまり、前述と同じ効果を推定し、ブロック因子の各レベル（1つを除く）に1つの効果を追加する必要があります。つまり、k個のブロックに対して、異なるブロックに対応するk-1個の主効果を推定する必要があります（最後のブロックの主効果は他のブロックから推定できます）。この場合、ブロックが2つあるため、推定する主効果は1つだけ追加されるため、ブロック効果を推定するために必要な実行回数は10回ではなく11回です。JMPは、ブロック間の小さな不均衡（この場合、6回の実行を含むブロックと5回の実行を含むブロックが存在する）を許容します。
- ブロック係数を追加し、ブロックあたり3回の実行を行うと、推定する項数は10 + ブロックあたり1項 (-1) となります。ブロックなしの実行が既に最低10回あるため、実行を分配するには少なくとも4つのブロック（つまり、最低12回の実行、つまり3回の実行を4ブロック）が必要になります。しかし、これを行うと、推定する項の数は13に増加します（ブロックが4つあるため、推定する主効果項は3つ）。これは、前述の最小実行回数よりも多くなります。つまり、推定する項の数は14で、ブロック数を5に増やす必要があります。JMPでは、各ブロックが完全かつバランスが取れているように、最小実行回数は15とされています。
この回答がお役に立てれば幸いです。
Re: カスタマイズされた設計において、因子にブロック因子が含まれ、モデルに RSM (応答曲面法) が組み込まれている場合、最小実験数はどのように計算されますか?ご回答いただき、誠にありがとうございます。もう一つ質問させてください。これを踏まえ、中心点の数を考慮した場合、最小実験回数はどのように計算されるのでしょうか？つまり、カスタマイズされた設計において、因子にブロック因子が含まれ、応答曲面法（RSM）がモデルに統合され、中心点の数が追加された場合、最小実験回数はどのように計算されるのでしょうか？
Re: カスタマイズされた設計において、因子にブロック因子が含まれ、モデルに RSM (応答曲面法) が組み込まれている場合、最小実験数はどのように計算されますか?こんにちは@CompositeCamel5さん、
中心点を追加すると、モデルの項を推定するための余裕のある実行回数がない場合に、最小実行回数が変化する可能性があります。中心点を使用すると曲率効果を推定できますが、この曲率効果を特定の二次効果に正確に割り当てることはできません（どの二次効果にも割り当てることができます）。
最後の例では、3 回の実行からなる 5 つのブロックを持つ設計の場合、実行回数を変えずに中心点を 2 つまで追加できます。14 の項を推定する必要があるため、中心点を 1 つ追加し (合計最小実行回数を 15 にするため)、マトリックス内の 1 つの設計ポイントの代わりに 2 次効果の 1 つを推定する中心点を 1 つ追加できます (他の 2 次効果は特定のポイントで推定されます)。ただし、特定の 2 次効果に中心点を明確に割り当てることはできないため、中心点の数を 3 に増やすと、実行回数は 16 に増えます。14 の項を推定する必要があるため、これらの実行の 1 つを 2 次効果の 1 つの中心点にすることができ、指定した 2 つの追加の中心点のためにさらに 2 回の実行が必要になります。ここでは小さな不均衡が許容されます。
これがあなたの理解をさらに深めるのに役立つことを願っています。
Re: カスタマイズされた設計において、因子にブロック因子が含まれ、モデルに RSM (応答曲面法) が組み込まれている場合、最小実験数はどのように計算されますか?ご説明いただき、本当に助かりました。理解を深めるために、さらに2つの例を挙げていただけますか？例えば、ブロッキング係数とRSM項をモデルに追加した場合、ブロックあたりの実行回数が5の場合と6の場合で、中心点の数が異なる場合、最小実行回数はどのように計算されるのでしょうか？
Re: カスタマイズされた設計において、因子にブロック因子が含まれ、モデルに RSM (応答曲面法) が組み込まれている場合、最小実験数はどのように計算されますか?わかりました@コンポジットキャメル5 、頑張ります。
最初の例、3つの連続因子とRSMモデル設計を採用し、実行/ブロックの数と中心点を変化させると、次のようになります。
- ブロッキングポイントや中心点がない場合、RSM モデルで推定する項が 10 個 (切片 1 つ、主効果 3 つ、相互作用効果 3 つ、二次効果 3 つ) あるため、最小実行数は 10 です。
- ブロックあたり5ランの場合、中心点を1～4点指定した場合、最小ラン数は15です。中心点を5点（またはそれ以上）指定した場合、最小ラン数は16点（またはそれ以上）になります。
前述の説明に従うと、これは正常です。デフォルトで 15 回の実行と 5 回/ブロックの実行の場合、JMP は 3 つのブロックを推奨するため、12 個の項 (RSM モデルから 10 個、ブロック効果用に 2 個) を推定する必要があります。したがって、3 つの中心点を自由に追加できます (残りの 3 回の実行はこれらの 12 個の項の推定には許可されていないため)。また、特定の 1 つの二次効果の推定に使用される実行の 1 つを最後の中心点で置き換えることができるため、最小実行回数を増やすことなく中心点の数を 4 に増やすことができます。ただし、中心点を使用して複数の二次効果を推定 (および差別化) することはできないため、中心点の数を 5 に増やすと、追加した中心点は別の二次効果の推定には役立たないため、16 回の実行が必要になります。そのため、この推定には追加の実行が必要になります。
- ブロックあたり6回実行する場合、中心点を0～1個指定する場合は最小実行回数は11回、中心点を2個指定する場合は12回、中心点を3個指定する場合は13回、といった具合になります。前述と同様に10項を推定する必要がありますが、ブロックあたり6回実行する場合はブロックが2つだけ必要になるため、推定する主効果項が1つ増えます。つまり、推定する項は11項となり、中心点を1つ追加しても、実行回数を変えずに二次効果の1つを推定できます。前述の理由と同じ理由で、計画に中心点を追加したい場合（2個以上）、最小実行回数は増加します。中心点は、二次効果の推定（および微分化）に使用される実行の代わりに使用されるためです。中心点は1つの二次効果の推定にしか使用できないため、RSMモデルから他の二次効果を個別に推定するには、別のユニットが必要になります。
後続の説明で最小ランの計算が明確になることを期待します。
Re: カスタマイズされた設計において、因子にブロック因子が含まれ、モデルに RSM (応答曲面法) が組み込まれている場合、最小実験数はどのように計算されますか?ご回答ありがとうございます。中心点の追加に関する先ほどの質問は、今、完全に理解できました。もう一つ質問させてください。ブロッキング係数が含まれており、モデルにRSMが組み込まれているかどうかに関わらず、反復回数が追加されている場合、最小実行回数はどのように計算すればよいでしょうか？
Re: カスタマイズされた設計において、因子にブロック因子が含まれ、モデルに RSM (応答曲面法) が組み込まれている場合、最小実験数はどのように計算されますか?こんにちは@コンポジットキャメル5 、もちろんです。
「カスタム計画」では、JMPは「 反復実行回数」を表示します。これは、反復実行回数を意味します。反復実行とは、計画内の1つの実験を独立して繰り返すことです。JMPは、選択された計画の最適性基準に基づいて反復実行の位置を選択し、効果の推定精度を向上させたり、分散予測を低下させたりします。 計画生成
反復実行では、設計内のより多くの効果を推定することはできないため (効果の推定に寄与する実行を繰り返すだけ)、モデルで想定されるすべての効果を推定するのに十分な独立した実行がない場合、最小実行数が増加する可能性があります。
6 回の実行/ブロックを持つ 3 つの連続因子と 1 つのブロック因子の RSM カスタム設計の例では、推定する項が 11 個で実行の最小数は 11 個であったため、反復実行を含める自由度が残っていないため、実行の最小数は 12 に増加します。
これで状況が明確になれば幸いです。
Re: カスタマイズされた設計において、因子にブロック因子が含まれ、モデルに RSM (応答曲面法) が組み込まれている場合、最小実験数はどのように計算されますか?ご回答ありがとうございます！！！
私が今本当に調べたいのは、**ブロッキング係数**を含む実験設計における**複製実行回数**、**最小必要試行回数**、および**推奨(デフォルト)試行回数**の関係です。
例えば、連続因子が3つとブロック因子が1つあり、各ブロックに6回の試行が含まれる計画についてお話されました。試行回数を段階的に増やしていくと（つまり、反復回数を増やしていくと）、**必要最小限の試行回数**が変化することもあれば、変わらないこともあることに気づきました。
この行動を支配する根本的なパターンやルールを理解したいのですが、より明確で分かりやすい例を挙げて説明していただけますか？
ありがとう！
この行動の背後にある根本的なパターンやルールを理解したいのですが、より明確で分かりやすい例を挙げて説明していただけますか？
ありがとう！
Re: カスタマイズされた設計において、因子にブロック因子が含まれ、モデルに RSM (応答曲面法) が組み込まれている場合、最小実験数はどのように計算されますか?こんにちは@SampleOwl447さん、
推奨される実行回数に興味がある場合は、次のトピックを確認してください。
カスタム DOE ではデフォルトの実行回数はどのように計算されますか? 具体的には、I 最適化基準です。
JMP が DOE (カスタム設計) におけるデフォルトの実行回数をどのように設計するか
カスタムデザイン: デフォルトの実行回数
このドキュメントは、このデフォルトの実行回数がどのように計算されるかを理解するのに役立ちます: デザイン生成
前の回答を読めば、計算の概要が理解できます。
- 仮定したモデルに基づいて推定に必要な項の数を数えてください。kレベルのカテゴリ因子、またはk個のブロックを形成するブロック因子は、それぞれ推定にk-1個の項を必要とすることに注意してください。切片も忘れずに数えてください。
- 中心点および/または反復実行に関する設計の選択に応じて、次のようになります。
- 項推定に使用しない実験が余っている場合、または中心点を1つの二次効果の推定のみに使用する場合（実験回数は変更しない）に限り、実験回数を変更せずに中心点を追加できます。自由度の数よりも多くの中心点を追加すると、実験回数が増加します。
- 反復実行では、元の実行で推定した項とは異なる項を推定することはできません。そのため、ある程度の自由度や余裕のある実行回数がある限り、反復実行を追加できますが、そうでない場合は実行回数が増加します。
前述の具体的な例では、
- 推定すべき項は11個あり、この設定では最小実行回数は11です。そのため、反復実行を含めるための自由度は残っていません。反復実行を1回（または2回）追加すると、最小実行回数は12に増加します。反復実行を2回行う場合、自由度が不足することに注意してください（11項の推定には10回の独立した実行と2回の反復実行が必要で、すべての効果を独立して推定できるため、モデルに特異点が生じます）。
- 反復実行回数を 3 に増やすと、最小実行回数は 18 に増加します。ここでは、次の理由により大きな変化が起こります。
- 推定する項はまだ 11 個あり、3 回の実行を繰り返す必要があるため、実行の最小数は 14 である必要があります。ただし、14 回の実行を 6 回の実行の 2 つのブロックで共有することはできないため、追加のブロック (3 つ目のブロック) を追加する必要があります。
- 3つ目のブロックを追加することで、推定する項は12個になります（ブロックの新しいレベルにより、新たなブロック効果推定値が必要となるため、+1）。つまり、12回の実験 + 3回の反復実験 = 15回の実験となります。ブロックあたり6回の実験を指定しているため、JMPは最小実験回数を18回（6回の実験を3ブロック）に増やします。ただし、反復実験や中心点を追加したい場合は、まだ自由度が残っています。
これで計算が明確になれば幸いです。
Re: カスタマイズされた設計において、因子にブロック因子が含まれ、モデルに RSM (応答曲面法) が組み込まれている場合、最小実験数はどのように計算されますか?こんにちは。実験の反復回数を2回、最小実行回数を12回に設定した場合についてですが、特異性の発生を避けるために実行回数を増やさないのはなぜでしょうか？計画を特異性のままにしておくことは許容されるのでしょうか？Re: カスタマイズされた設計において、因子にブロック因子が含まれ、モデルに RSM (応答曲面法) が組み込まれている場合、最小実験数はどのように計算されますか?こんにちは@CompositeCamel5さん、
モデル内の項を区別して推定することができないため、特異な設計は実際には推奨されません。
しかし、DoE分析の背後にある3つの原則、すなわち効果の階層性、 効果の遺伝性、そして効果のスパース性に従えば、不可能な作業ではありません。専門知識とこれらの原則に基づき、モデル構築を開始することができます。まず、有効な主効果を特定し、次に高次の項を追加することで、モデルのパフォーマンスを向上させ、 回帰モデルの仮定をより適切に尊重します。
JMPが推奨する実験回数のパターンはここで少し意外ですが、これは「たった」1つの自由度（情報）が欠落しているという理由で計画サイズを12から18に増やさないことによるトレードオフ（そして管理可能なリスク）だと思います。このような状況に対処するための推定手法や方法は十分に存在し、すべての効果が重要／有意であるとは限らないため、効果スパース性の原理はこのような「過飽和」な状況を分析するのに役立つはずです。
この回答がお役に立てれば幸いです。
Re: カスタマイズされた設計において、因子にブロック因子が含まれ、モデルに RSM (応答曲面法) が組み込まれている場合、最小実験数はどのように計算されますか?丁寧なご説明ありがとうございます。
反復実行を追加した後、カスタム デザインで実行の最小数と既定数がどのように計算されるかがまだよくわかりません。
ロジックを表にまとめましたが、反復回数が増えると最小実行回数がどのように変化するかはまだ正確にはわかりません。
表の各ケースについて説明していただけますか?
どうもありがとうございます！
Re: カスタマイズされた設計において、因子にブロック因子が含まれ、モデルに RSM (応答曲面法) が組み込まれている場合、最小実験数はどのように計算されますか?こんにちは@CompositeCamel5さん、
このトピックと の 2 つのトピックについては、私は十分に我慢してきたと思います。拡張デザインでは、元の実験にブロック因子が含まれている場合、元の実験に対して拡張デザインを実行すると、拡張デザインに推奨される実験実行回数 (モデル項を追加した後) は、 の実行回数の単純な合計ではないことがわかります。そのため、さまざまな設定を含む 5 つのユース ケースのそれぞれについて、深く掘り下げることはしません。
あなたが挙げたすべての状況について、私の回答がお役に立ちます。複製がない場合、最小実行回数は推定する項の数に対応します。複製がある場合や中心点を追加する場合は、モデルに応じて最小実行回数 + 最小として指定した複製または中心点の数が必要です。
最高、
