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In un progetto personalizzato, se i fattori di blocco sono inclusi nei fattori e la RSM (Response Surface Methodology) è incorporata nel modello, come viene calcolato il numero minimo di esperimenti?

Progettazione degli esperimenti

Re: In un progetto personalizzato, se i fattori di blocco sono inclusi nei fattori e la RSM (Response Surface Methodology) è incorporata nel modello, come viene calcolato il numero minimo di esperimenti?

Ciao @CompositeCamel5 ,

Benvenuti nella Community!

Quando inserisci un fattore di blocco nel tuo progetto personalizzato, questo fattore di blocco viene considerato un effetto fisso, quindi il tuo modello avrà un nuovo effetto principale da stimare. Poiché non ci sono interazioni tra gli effetti di blocco fissi e altri fattori, o effetti di ordine superiore per l'effetto di blocco, il numero di esecuzioni varierà in base al numero di esecuzioni per ciascun blocco nel tuo progetto.

Ad esempio, se si dispone di un modello RSM per 3 fattori continui, è necessario stimare 1 intercetta, 3 effetti principali, 3 termini di interazione e 3 effetti quadratici, quindi il numero minimo di esecuzioni è 10.
Se si aggiunge un fattore di blocco con 6 esecuzioni per blocco, il numero minimo di blocchi è 2 e il numero minimo di esecuzioni è 11: è necessario stimare gli stessi effetti di prima e aggiungere un effetto per ogni livello del fattore di blocco (tranne uno). Quindi, per k blocchi, è necessario stimare k-1 effetti principali corrispondenti ai diversi blocchi (l'effetto principale dell'ultimo blocco può essere stimato a partire dagli altri). In questo caso, con 2 blocchi, si aggiunge solo un effetto principale da stimare, quindi sono necessarie solo 11 esecuzioni (invece di 10) per stimare gli effetti del blocco. JMP accetta un piccolo squilibrio tra i blocchi (in questo caso, un blocco con 6 esecuzioni e un altro con 5 esecuzioni).
Se si aggiunge un fattore di blocco con 3 esecuzioni per blocco, ora è necessario stimare 10 termini + 1 termine per blocco (-1). Dato che si hanno già un minimo di 10 esecuzioni senza blocco, ciò significa che sono necessari almeno 4 blocchi per distribuire le esecuzioni (quindi minimo 12 esecuzioni, 4 blocchi da 3 esecuzioni). Ma così facendo, si aumenta il numero di termini da stimare a 13 (dato che si hanno 4 blocchi, quindi 3 termini degli effetti principali da stimare), che è superiore al numero minimo di esecuzioni menzionato in precedenza. Ciò significa che è necessario aumentare il numero di blocchi a 5, con 14 termini da stimare, e JMP indica il numero minimo di esecuzioni a 15, in modo che ogni blocco sia completo e bilanciato.

Spero che questa risposta ti sia d'aiuto,

Apprezzo molto la sua risposta e vorrei porre un'altra domanda: su questa base, se si incorpora il numero di punti centrali, come si calcola il numero minimo di esperimenti? In altre parole, in un progetto personalizzato, se si includono i fattori di blocco tra i fattori, si integra nel modello la Metodologia della Superficie di Risposta (RSM) e si aggiunge il numero di punti centrali, come si calcola il numero minimo di esperimenti?

Ciao @CompositeCamel5 ,

Aggiungendo punti centrali, è possibile modificare il numero minimo di esecuzioni nel caso in cui non si disponga di esecuzioni di riserva per stimare i termini del modello. I punti centrali possono stimare l'effetto di curvatura, ma non allocare tale effetto con precisione a uno specifico effetto quadratico (può essere allocato a qualsiasi effetto quadratico).

Nell'ultimo esempio con il progetto con 5 blocchi di 3 sequenze, è possibile aggiungere fino a 2 punti centrali senza modificare il numero di sequenze: poiché è necessario stimare 14 termini, è possibile aggiungere 1 punto centrale (per arrivare a un minimo totale di 15 sequenze) e aggiungere un punto centrale che stimerà uno degli effetti quadratici in sostituzione di un punto di progettazione nella matrice (gli altri effetti quadratici saranno stimati con punti specifici). Tuttavia, poiché non è possibile allocare punti centrali specifici a specifici effetti quadratici, se si aumenta il numero di punti centrali a 3, il numero di sequenze aumenta a 16: poiché è necessario stimare 14 termini, una di queste sequenze può essere un punto centrale per uno degli effetti quadratici e sono necessarie altre 2 sequenze per i 2 punti centrali extra specificati. In questo caso, si accetta un piccolo squilibrio.

Spero che questo ti aiuti ulteriormente nella comprensione,

Grazie mille per la spiegazione: mi è stata davvero utile! Per approfondire la mia comprensione, potresti fornirmi altri due esempi? Ad esempio, quando si include un fattore di blocco e si aggiungono termini RSM al modello, come si calcola il numero minimo di esecuzioni quando il numero di esecuzioni per blocco è 5 e quando è 6, con un numero diverso di punti centrali aggiunti?

Ok @CompositeCamel5 , farò del mio meglio.

Se prendiamo il primo esempio, un modello di progettazione a 3 fattori continui e RSM, e facciamo variare il numero di esecuzioni/blocco e i punti centrali:

Senza alcun blocco o punto centrale, il numero minimo di esecuzioni è 10, perché nel modello RSM si hanno 10 termini da stimare: 1 intercetta, 3 effetti principali, 3 effetti di interazione e 3 effetti quadratici.
Per 5 run/blocco, il numero minimo di run è 15 per 1-4 punti centrali specificati. Se sono stati specificati 5 punti centrali (o più), il numero minimo di run diventa 16 (o più).
È normale, seguendo la spiegazione di prima: con 15 esecuzioni di default e 5 esecuzioni/blocco, JMP consiglia 3 blocchi, quindi è necessario stimare 12 termini (10 dal modello RSM e 2 per gli effetti di blocco). Quindi è possibile aggiungere liberamente 3 punti centrali (poiché le 3 esecuzioni rimanenti non sono consentite per la stima di questi 12 termini) e si può aumentare il numero di punti centrali a 4 senza alcun aumento del numero minimo di esecuzioni, poiché una delle esecuzioni utilizzate per la stima di uno specifico effetto quadratico può essere sostituita dagli ultimi punti centrali. Tuttavia, non è possibile stimare (e differenziare) più di un effetto quadratico con l'uso di punti centrali, quindi se si aumenta il numero di punti centrali a 5, ora sono necessarie 16 esecuzioni, perché il punto centrale aggiunto non sarà utile per stimare un altro effetto quadratico, quindi è necessaria un'esecuzione aggiuntiva per questa stima.
Per 6 esecuzioni/blocco, il numero minimo di esecuzioni è 11 per 0-1 punto centrale specificato, 12 esecuzioni per 2 punti centrali, 13 per 3 punti centrali, ecc. Devi stimare 10 termini come prima e, con 6 esecuzioni per blocco, hai bisogno solo di 2 blocchi, quindi un termine di effetto principale aggiuntivo per blocco da stimare. Quindi hai 11 termini da stimare e, se aggiungi un punto centrale, puoi comunque stimare uno degli effetti quadratici con esso senza modificare il numero di esecuzioni. Per le stesse ragioni spiegate in precedenza, se desideri più punti centrali (2+) nel tuo progetto, il numero minimo di esecuzioni aumenterà, poiché i punti centrali "prenderanno il posto" delle esecuzioni utilizzate per la stima (e la differenziazione) degli effetti quadratici e, poiché possono essere utilizzati per stimare solo un effetto quadratico, avrai bisogno di altri esecuzioni per stimare separatamente gli altri effetti quadratici dal tuo modello RSM.

Spero che la spiegazione successiva chiarisca il calcolo delle corse minime,

Grazie mille per la risposta. Ora ho capito perfettamente la domanda precedente sull'aggiunta di punti centrali. Vorrei porre un'altra domanda: se è incluso un fattore di blocco e il modello incorpora o meno RSM, insieme alle repliche aggiunte, come si dovrebbe calcolare il numero minimo di esecuzioni?

Ciao @CompositeCamel5 , certo.

In un "Progetto personalizzato", JMP visualizza il " Numero di esecuzioni replicate ", ovvero il numero di esecuzioni da replicare. Un'esecuzione replicata è una ripetizione indipendente di un esperimento nel progetto. JMP sceglie la posizione delle esecuzioni replicate in base al criterio di ottimalità del progetto scelto, per migliorare la stima degli effetti e/o ridurre la previsione della varianza: Generazione del progetto

Poiché le esecuzioni replicate non consentono di stimare più effetti nella progettazione (si limitano a ripetere un'esecuzione che contribuisce alla stima dell'effetto), possono aumentare il numero minimo di esecuzioni se non si dispone di sufficienti esecuzioni indipendenti per stimare tutti gli effetti ipotizzati nel modello.

Nell'esempio di un progetto RSM personalizzato per 3 fattori continui e 1 fattore di blocco con 6 esecuzioni/blocco, il numero minimo di esecuzioni era 11 con 11 termini da stimare, quindi poiché non si ha più alcun grado di libertà per includere un'esecuzione replicata, il numero minimo di esecuzioni aumenterà a 12.

Spero che questo chiarisca la situazione,

Grazie mille per la tua risposta!!!

Ciò che vorrei davvero esplorare ora è la relazione tra **numero di prove replicate**, **numero minimo richiesto di prove** e **numero di prove suggerito (predefinito)** nei progetti sperimentali che includono un **fattore di blocco**.

Ad esempio, hai menzionato un disegno con tre fattori continui e un fattore a blocchi in cui ogni blocco contiene 6 prove. Aumentando gradualmente il numero totale di prove (ovvero aggiungendo repliche), noto che il **numero minimo di prove richiesto** a volte cambia e a volte rimane invariato.

Vorrei capire il modello o la regola di fondo che governa questo comportamento. Potresti fornire un esempio più chiaro e illustrativo per spiegarlo?

Grazie!

Vorrei capire il modello o la regola di fondo di questo comportamento. Potresti fornire un esempio più chiaro e illustrativo per spiegarlo?

Grazie!

Ciao @SampleOwl447 ,

Se sei interessato al numero di esecuzioni consigliato, puoi consultare i seguenti argomenti:

Come viene calcolato il numero predefinito di esecuzioni in Custom DOE? Nello specifico, in base ai criteri di I-ottimalità.

come JMP progetta il numero di esecuzioni per Default in DOE (progettazione personalizzata)

Progettazione personalizzata: numero predefinito di esecuzioni

La documentazione può anche aiutarti a capire come viene calcolato questo numero predefinito di esecuzioni: Generazione del progetto

Se leggi le risposte precedenti, puoi avere una comprensione generale del calcolo:

Conta il numero di termini che devi stimare in base al modello ipotizzato. Ricorda che i fattori categoriali di livello k o i fattori di blocco che creano blocchi k richiederanno ciascuno k-1 termini per la stima. Non dimenticare di contare l'intercetta.
A seconda della scelta progettuale in termini di punti centrali e/o repliche:
- I punti centrali possono essere aggiunti senza alcuna modifica al numero di esecuzioni solo se si hanno alcuni esperimenti di riserva non utilizzati per la stima dei termini e/o se si utilizzano i punti centrali per la stima di un solo effetto quadratico (senza modificare il numero di esecuzioni). Se si aggiungono più punti centrali rispetto al numero di gradi di libertà disponibili, il numero di esecuzioni aumenterà.
- Le repliche non consentono di stimare termini diversi da quelli stimati dall'esecuzione originale. Quindi, è possibile aggiungerne altre finché si ha un certo grado di libertà/esecuzioni di riserva, ma in caso contrario, aumenteranno il numero di esecuzioni.

Nell'esempio specifico menzionato:

Hai 11 termini da stimare e il numero minimo di esecuzioni è 11 in queste impostazioni. Quindi non hai alcun grado di libertà per includere esecuzioni replicate. Se ne aggiungi una (o due), il numero minimo di esecuzioni aumenterà a 12. Nota che per due esecuzioni replicate, non avrai sufficienti gradi di libertà (10 esecuzioni indipendenti + 2 esecuzioni replicate per la stima di 11 termini, quindi si creerà una Singolarità nel tuo modello, poiché gli effetti possono essere tutti stimati in modo indipendente).
Se si aumenta il numero di repliche a 3, il numero minimo di repliche aumenta a 18. Si verifica un grande cambiamento perché:
- Hai ancora 11 termini da stimare e vuoi 3 repliche, quindi il numero minimo di repliche dovrebbe essere 14. Tuttavia, 14 repliche non possono essere condivise in 2 blocchi da 6 repliche, quindi devi aggiungere un blocco extra (il terzo).
- Aggiungendo un terzo blocco, ora hai 12 termini da stimare (+1 a causa del nuovo livello del blocco che richiede una nuova stima dell'effetto blocco), quindi 12 esecuzioni + 3 esecuzioni replicate = 15 esecuzioni. Poiché specifichi 6 esecuzioni/blocco, JMP aumenterà il numero minimo di esecuzioni a 18 (3 blocchi da 6 esecuzioni). Hai ancora qualche grado di libertà se vuoi aggiungere ulteriori esecuzioni replicate o punti centrali.

Spero che questo chiarisca il calcolo,

Buongiorno, per quanto riguarda il caso in cui il numero di repliche sperimentali è impostato a 2 e il numero minimo di esecuzioni è 12, posso chiedere perché il numero di esecuzioni non viene aumentato per evitare il verificarsi di singolarità? È accettabile che il progetto rimanga singolare?

Ciao @CompositeCamel5 ,

In effetti, non è consigliabile adottare un progetto singolare, poiché non sarà possibile differenziare e stimare i termini nel modello.
Tuttavia, non è un compito impossibile se si seguono i tre principi alla base dell'analisi del DoE: Gerarchia degli Effetti , Ereditarietà degli Effetti e Sparsità degli Effetti . È possibile iniziare a costruire il modello con competenze di dominio e seguendo questi principi, partendo dall'identificazione degli effetti principali attivi prima di includere termini di ordine superiore per migliorare le prestazioni del modello e rispettare meglio le ipotesi del modello di regressione .

L'andamento del numero di esecuzioni raccomandato da JMP è in questo caso un po' sorprendente, ma credo che si tratti di un compromesso (e di un rischio gestibile) per non aumentare la dimensione del progetto da 12 a 18 per "un solo" grado di libertà (informazione) mancante. Esistono metodi di stima e metodi sufficienti per gestire questa situazione, e il principio di sparsità degli effetti dovrebbe aiutare ad analizzare queste situazioni "sovrasature", poiché non tutti gli effetti saranno importanti/significativi.

Spero che questa risposta ti sia d'aiuto,

Grazie per la tua paziente spiegazione.
Non ho ancora ben chiaro come vengono calcolati il numero minimo e predefinito di esecuzioni in Progettazione personalizzata dopo aver aggiunto esecuzioni replicate.
Ho riassunto la logica in una tabella, ma non ho ancora capito esattamente come cambia il numero minimo di esecuzioni all'aumentare del numero di repliche.
Potresti spiegare ogni caso nella mia tabella?
Grazie mille!

Ciao @CompositeCamel5 ,

Penso di essere stato abbastanza paziente sui tuoi due argomenti, questo e In un progetto aumentato, se l'esperimento originale include fattori di blocco, quando si conduce un progetto aumentato per l'esperimento originale, si scopre che il numero di esecuzioni sperimentali consigliate per il progetto aumentato (dopo aver aggiunto i termini del modello) non è semplicemente la somma del numero di esecuzioni in , quindi non mi addentrerò in ciascuno dei tuoi 5 casi d'uso con tutte le diverse impostazioni che hai.

Per tutte le situazioni che hai elencato, le mie risposte ti saranno d'aiuto: senza replicazione, il numero minimo di esecuzioni corrisponde al numero di termini da stimare; con replicazione e/o quando si aggiungono punti centrali, devi avere il numero minimo di esecuzioni a seconda del tuo modello + il numero di repliche o punti centrali che hai specificato come minimo.

Migliore,

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