Wenn in einem benutzerdefinierten Design Blockfaktoren in die Faktoren einbezogen werden und RSM (Response Surface Methodology) in das Modell integriert wird, wie wird dann die Mindestanzahl von Experimenten berechnet?VersuchsplanungBetreff: Wenn in einem benutzerdefinierten Design Blockfaktoren in die Faktoren einbezogen werden und RSM (Response Surface Methodology) in das Modell integriert ist, wie wird dann die Mindestanzahl von Experimenten berechnet?Hallo @CompositeCamel5 ,
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Wenn Sie in Ihrem benutzerdefinierten Design einen Blockfaktor eingeben, wird dieser als fester Effekt betrachtet, sodass Ihr Modell einen neuen Haupteffekt zu schätzen hat. Da es keine Wechselwirkungen zwischen den festen Blockeffekten und anderen Faktoren oder einem Effekt höherer Ordnung für den Blockeffekt gibt, ändert sich die Anzahl der Durchläufe basierend auf der Anzahl der Durchläufe für jeden Block in Ihrem Design.
- Wenn Sie beispielsweise ein RSM-Modell für 3 kontinuierliche Faktoren haben, müssen Sie 1 Achsenabschnitt, 3 Haupteffekte, 3 Interaktionsterme und 3 quadratische Effekte schätzen, sodass die Mindestanzahl an Läufen 10 beträgt.
- Wenn Sie einen Blockierungsfaktor mit 6 Läufen pro Block hinzufügen, beträgt die Mindestanzahl an Blöcken 2 und die Mindestanzahl an Läufen 11: Sie müssen dieselben Effekte wie zuvor schätzen und für jede Ebene Ihres Blockierungsfaktors einen Effekt hinzufügen (außer einem). Für k Blöcke müssen Sie also k-1 Haupteffekte schätzen, die den verschiedenen Blöcken entsprechen (der Haupteffekt des letzten Blocks kann aus den anderen geschätzt werden). In diesem Fall mit 2 Blöcken wird nur ein Haupteffekt zum Schätzen hinzugefügt, sodass wir nur 11 Läufe (statt 10) benötigen, um die Blockeffekte zu schätzen. JMP akzeptiert ein kleines Ungleichgewicht zwischen Blöcken (in diesem Fall einen Block mit 6 Läufen und einen anderen mit 5 Läufen).
- Wenn Sie einen Blockierungsfaktor mit 3 Läufen pro Block hinzufügen, müssen Sie nun 10 Terme + 1 Term pro Block (-1) schätzen. Da Sie ohne Block bereits über mindestens 10 Läufe verfügen, benötigen Sie mindestens 4 Blöcke, um Ihre Läufe zu verteilen (also mindestens 12 Läufe, 4 Blöcke mit je 3 Läufen). Dadurch erhöht sich jedoch die Anzahl der zu schätzenden Terme auf 13 (da Sie 4 Blöcke und somit 3 Haupteffektterme haben), was der zuvor genannten Anzahl an Mindestläufen überlegen ist. Das bedeutet, Sie müssen die Anzahl der Blöcke auf 5 erhöhen, bei 14 zu schätzenden Termen. JMP gibt die Mindestanzahl an Läufen mit 15 an, damit jeder Block vollständig und ausgeglichen ist.
Hoffe, diese Antwort wird Ihnen helfen,
Betreff: Wenn in einem benutzerdefinierten Design Blockfaktoren in die Faktoren einbezogen werden und RSM (Response Surface Methodology) in das Modell integriert ist, wie wird dann die Mindestanzahl von Experimenten berechnet?Ich freue mich sehr über Ihre Antwort und möchte noch eine Frage stellen: Wie wird auf dieser Grundlage die Mindestanzahl der Experimente berechnet, wenn die Anzahl der Mittelpunkte berücksichtigt wird? Das heißt, wenn in einem benutzerdefinierten Design Blockfaktoren zu den Faktoren gehören, die Response Surface Methodology (RSM) in das Modell integriert wird und die Anzahl der Mittelpunkte hinzugefügt wird, wie soll dann die Mindestanzahl der Experimente berechnet werden?
Betreff: Wenn in einem benutzerdefinierten Design Blockfaktoren in die Faktoren einbezogen werden und RSM (Response Surface Methodology) in das Modell integriert ist, wie wird dann die Mindestanzahl von Experimenten berechnet?Hallo @CompositeCamel5 ,
Wenn Sie Mittelpunkte hinzufügen, kann sich die Mindestanzahl der Durchläufe ändern, falls Sie keine freien Durchläufe zum Schätzen der Terme in Ihrem Modell haben. Mittelpunkte können den Krümmungseffekt schätzen, diesen Krümmungseffekt jedoch nicht genau einem bestimmten quadratischen Effekt zuordnen (er kann jedem beliebigen quadratischen Effekt zugeordnet werden).
Im letzten Beispiel mit dem Design mit 5 Blöcken mit je 3 Läufen können Sie bis zu 2 Mittelpunkte hinzufügen, ohne die Anzahl der Läufe zu ändern: Da Sie 14 Terme schätzen müssen, können Sie 1 Mittelpunkt hinzufügen (um auf insgesamt mindestens 15 Läufe zu kommen), und Sie können einen Mittelpunkt hinzufügen, der einen der quadratischen Effekte schätzt, anstelle eines Designpunkts in der Matrix (die anderen quadratischen Effekte werden mit bestimmten Punkten geschätzt). Da Sie jedoch keinen bestimmten quadratischen Effekten bestimmte Mittelpunkte zuordnen können, erhöht sich die Anzahl der Läufe auf 16, wenn Sie die Anzahl der Mittelpunkte auf 3 erhöhen: Da Sie 14 Terme schätzen müssen, kann einer dieser Läufe ein Mittelpunkt für einen der quadratischen Effekte sein und Sie benötigen 2 weitere Läufe für die 2 zusätzlich angegebenen Mittelpunkte. Ein kleines Ungleichgewicht wird hierbei akzeptiert.
Ich hoffe, dies trägt zu Ihrem Verständnis bei.
Betreff: Wenn in einem benutzerdefinierten Design Blockfaktoren in die Faktoren einbezogen werden und RSM (Response Surface Methodology) in das Modell integriert ist, wie wird dann die Mindestanzahl von Experimenten berechnet?Vielen Dank für Ihre Erklärung – sie war wirklich hilfreich für mich! Könnten Sie mir bitte zwei weitere Beispiele geben, um mein Verständnis zu vertiefen? Wenn beispielsweise ein Blockierungsfaktor einbezogen und RSM-Terme zum Modell hinzugefügt werden, wie würde die Mindestanzahl der Läufe berechnet, wenn die Anzahl der Läufe pro Block 5 und wenn sie 6 beträgt, wobei eine unterschiedliche Anzahl von Mittelpunkten hinzugefügt wird?
Betreff: Wenn in einem benutzerdefinierten Design Blockfaktoren in die Faktoren einbezogen werden und RSM (Response Surface Methodology) in das Modell integriert ist, wie wird dann die Mindestanzahl von Experimenten berechnet?Ok @CompositeCamel5 , ich werde mein Bestes geben.
Wenn wir das erste Beispiel nehmen, 3 kontinuierliche Faktoren und ein RSM-Modelldesign, und die Anzahl der Läufe/Blöcke und Mittelpunkte variieren:
- Ohne Blockierungs- oder Mittelpunkte beträgt die Mindestanzahl der Läufe 10, da Sie im RSM-Modell 10 Terme schätzen müssen: 1 Achsenabschnitt, 3 Haupteffekte, 3 Interaktionseffekte und 3 quadratische Effekte.
- Bei 5 Läufen/Block beträgt die Mindestanzahl der Läufe 15 bei 1 bis 4 angegebenen Mittelpunkten. Wenn Sie 5 Mittelpunkte (oder mehr) angegeben haben, ändert sich die Mindestanzahl der Läufe auf 16 (oder mehr).
Dies ist gemäß der vorherigen Erklärung normal: Bei 15 Standardläufen und 5 Läufen/Block empfiehlt JMP 3 Blöcke, sodass Sie 12 Terme schätzen müssen (10 aus dem RSM-Modell und 2 für die Blockeffekte). Sie können also beliebig 3 Mittelpunkte hinzufügen (da die 3 verbleibenden Läufe für die Schätzung dieser 12 Terme nicht zulässig sind) und Sie können die Anzahl der Mittelpunkte auf 4 erhöhen, ohne die Mindestanzahl an Läufen zu erhöhen, da einer der Läufe, die für die Schätzung eines bestimmten quadratischen Effekts verwendet werden, durch die letzten Mittelpunkte ersetzt werden kann. Sie können mithilfe von Mittelpunkten jedoch nicht mehr als einen quadratischen Effekt schätzen (und differenzieren). Wenn Sie die Anzahl der Mittelpunkte auf 5 erhöhen, benötigen Sie nun 16 Läufe, da der hinzugefügte Mittelpunkt für die Schätzung eines anderen quadratischen Effekts nicht hilfreich ist und Sie für diese Schätzung einen zusätzlichen Lauf benötigen.
- Bei 6 Läufen/Block beträgt die Mindestanzahl an Läufen 11 für 0 bis 1 angegebenen Mittelpunkt, 12 Läufe für 2 Mittelpunkte, 13 für 3 Mittelpunkte usw. Sie müssen wie zuvor 10 Terme schätzen, und mit 6 Läufen pro Block benötigen Sie nur 2 Blöcke, also einen zusätzlichen Haupteffektterm pro Block zum Schätzen. Sie müssen also 11 Terme schätzen, und wenn Sie einen Mittelpunkt hinzufügen, können Sie damit immer noch einen der quadratischen Effekte schätzen, ohne die Anzahl der Läufe zu ändern. Aus den gleichen, zuvor erläuterten Gründen gilt: Wenn Sie in Ihrem Design mehr Mittelpunkte (2+) möchten, dann erhöht sich Ihre Mindestanzahl an Läufen, da die Mittelpunkte die Läufe „ersetzen“, die zum Schätzen (und Differenzieren) quadratischer Effekte verwendet werden, und da sie nur zum Schätzen eines quadratischen Effekts verwendet werden können, benötigen Sie weitere Terme, um die anderen quadratischen Effekte Ihres RSM-Modells separat zu schätzen.
Hoffe, dass die nachfolgende Erklärung die Berechnung der Mindestanzahl an Läufen verdeutlicht.
Betreff: Wenn in einem benutzerdefinierten Design Blockfaktoren in die Faktoren einbezogen werden und RSM (Response Surface Methodology) in das Modell integriert ist, wie wird dann die Mindestanzahl von Experimenten berechnet?Vielen Dank für Ihre Antwort. Ich verstehe jetzt die vorherige Frage bezüglich der Hinzufügung von Mittelpunkten vollständig. Ich möchte noch eine Frage stellen: Wenn ein Blockierungsfaktor enthalten ist und das Modell RSM enthält oder nicht, zusammen mit hinzugefügten Replikaten, wie sollte dann die Mindestanzahl der Läufe berechnet werden?
Betreff: Wenn in einem benutzerdefinierten Design Blockfaktoren in die Faktoren einbezogen werden und RSM (Response Surface Methodology) in das Modell integriert ist, wie wird dann die Mindestanzahl von Experimenten berechnet?Hallo @CompositeCamel5 , sicher.
In einem „benutzerdefinierten Design“ zeigt JMP die Anzahl der zu replizierenden Läufe an. Ein Replikationslauf ist die unabhängige Wiederholung eines Experiments im Design. JMP wählt den Ort der Replikationsläufe basierend auf dem gewählten Optimalitätskriterium des Designs , um die Effektabschätzung zu verbessern und/oder die Varianzvorhersage zu reduzieren: Designgenerierung
Da Replikationsläufe nicht die Schätzung weiterer Effekte im Design ermöglichen (es handelt sich lediglich um die Wiederholung eines Laufs, der zur Effektschätzung beiträgt), können sie die Mindestanzahl an Läufen erhöhen, wenn Sie nicht über genügend unabhängige Läufe verfügen, um alle im Modell angenommenen Effekte zu schätzen.
Im Beispiel eines RSM-Custom-Designs für 3 kontinuierliche Faktoren und 1 Blockierungsfaktor mit 6 Läufen/Block betrug die Mindestanzahl der Läufe 11 mit 11 zu schätzenden Termen. Da Sie also keinen Freiheitsgrad mehr haben, um einen Replikationslauf einzuschließen, erhöht sich die Mindestanzahl der Läufe auf 12.
Hoffe, das klärt die Situation,
Betreff: Wenn in einem benutzerdefinierten Design Blockfaktoren in die Faktoren einbezogen werden und RSM (Response Surface Methodology) in das Modell integriert ist, wie wird dann die Mindestanzahl von Experimenten berechnet?Vielen Dank für Ihre Antwort!!!
Was ich jetzt wirklich untersuchen möchte, ist die Beziehung zwischen **replizierter Durchlaufzahl**, **erforderlicher Mindestanzahl von Versuchen** und **empfohlener (Standard-)Anzahl von Versuchen** in experimentellen Designs, die einen **Blockierungsfaktor** enthalten.
Sie haben beispielsweise ein Design mit drei kontinuierlichen Faktoren und einem Blockfaktor erwähnt, bei dem jeder Block 6 Läufe enthält. Wenn ich die Gesamtzahl der Versuche schrittweise erhöhe (d. h. Replikationen hinzufüge), stelle ich fest, dass sich die **erforderliche Mindestanzahl an Versuchen** manchmal ändert und manchmal gleich bleibt.
Ich möchte das zugrunde liegende Muster oder die Regel verstehen, die diesem Verhalten zugrunde liegt. Könnten Sie dies anhand eines klareren, anschaulicheren Beispiels erklären?
Danke schön!
Ich möchte das zugrunde liegende Muster oder die Regel hinter diesem Verhalten verstehen. Könnten Sie dies anhand eines klareren, anschaulicheren Beispiels erklären?
Danke schön!
Betreff: Wenn in einem benutzerdefinierten Design Blockfaktoren in die Faktoren einbezogen werden und RSM (Response Surface Methodology) in das Modell integriert ist, wie wird dann die Mindestanzahl von Experimenten berechnet?Hallo @SampleOwl447 ,
Wenn Sie an der empfohlenen Anzahl von Läufen interessiert sind, können Sie die folgenden Themen überprüfen:
Wie wird die Standardanzahl der Durchläufe in benutzerdefiniertem DOE berechnet? Insbesondere I-Optimalitätskriterien.
wie JMP die Anzahl der Durchläufe für Standard unter DOE (benutzerdefiniertes Design) entwirft
Benutzerdefiniertes Design: Standardanzahl der Läufe
Die Dokumentation kann Ihnen auch dabei helfen zu verstehen, wie diese Standardanzahl von Durchläufen berechnet wird: Design Generation
Wenn Sie die vorherigen Antworten lesen, können Sie die Berechnung allgemein verstehen:
- Zählen Sie die Anzahl der Terme, die Sie basierend auf Ihrem angenommenen Modell schätzen müssen. Beachten Sie, dass kategoriale Faktoren auf k-Ebene oder Blockfaktoren, die k Blöcke bilden, jeweils k-1 Terme zur Schätzung benötigen. Vergessen Sie nicht, den Achsenabschnitt zu zählen.
- Abhängig von Ihrer Designauswahl hinsichtlich Mittelpunkten und/oder Wiederholungsläufen:
- Zentralpunkte können nur dann ohne Änderung der Durchlaufanzahl hinzugefügt werden, wenn Sie über freie Experimente verfügen, die nicht für die Termschätzung verwendet werden, und/oder wenn Sie Zentralpunkte nur für die Schätzung eines quadratischen Effekts verwenden (ohne Änderung der Durchlaufanzahl). Wenn Sie mehr Zentralpunkte hinzufügen, als Ihnen Freiheitsgrade zur Verfügung stehen, erhöht sich die Anzahl der Durchläufe.
- Replikationsläufe ermöglichen nicht die Schätzung anderer Terme als des ursprünglichen Laufs. Sie können also hinzugefügt werden, solange ein gewisser Freiheitsgrad bzw. zusätzliche Läufe übrig bleibt. Andernfalls erhöhen sie jedoch die Anzahl der Läufe.
Im genannten konkreten Beispiel:
- Sie müssen 11 Terme schätzen, und die Mindestanzahl an Läufen beträgt in diesen Einstellungen 11. Sie haben also keinen Freiheitsgrad mehr, um Wiederholungsläufe einzubeziehen. Wenn Sie einen (oder zwei) hinzufügen, erhöht sich die Mindestanzahl an Läufen auf 12. Beachten Sie, dass Ihnen für zwei Wiederholungsläufe nicht genügend Freiheitsgrade zur Verfügung stehen (10 unabhängige Läufe + 2 Wiederholungsläufe für die Schätzung von 11 Termen, sodass eine Singularität in Ihrem Modell entsteht, da alle Effekte unabhängig geschätzt werden können).
- Wenn Sie die Anzahl der Replikationsläufe auf 3 erhöhen, erhöht sich die Mindestanzahl der Läufe auf 18. Hier kommt es zu einer großen Veränderung, weil:
- Sie müssen noch 11 Terme schätzen und möchten 3 Wiederholungsläufe, daher sollte Ihre Mindestanzahl an Läufen 14 sein. 14 Läufe können jedoch nicht in 2 Blöcken mit je 6 Läufen aufgeteilt werden, daher müssen Sie einen zusätzlichen Block (den dritten) hinzufügen.
- Durch Hinzufügen eines dritten Blocks können Sie nun 12 Terme schätzen (+1, da die neue Ebene des Blocks eine neue Blockeffektschätzung erfordert), also 12 Läufe + 3 Replikationsläufe = 15 Läufe. Da Sie 6 Läufe/Block angeben, erhöht JMP die Mindestanzahl der Läufe auf 18 (3 Blöcke mit je 6 Läufen). Sie haben noch einige Freiheitsgrade, wenn Sie zusätzliche Replikationsläufe oder Mittelpunkte hinzufügen möchten.
Hoffe, das verdeutlicht die Berechnung,
Betreff: Wenn in einem benutzerdefinierten Design Blockfaktoren in die Faktoren einbezogen werden und RSM (Response Surface Methodology) in das Modell integriert ist, wie wird dann die Mindestanzahl von Experimenten berechnet?Hallo, darf ich fragen, warum die Anzahl der experimentellen Replikate nicht erhöht wird, um das Auftreten einer Singularität zu vermeiden, wenn die Anzahl der Wiederholungen auf 2 festgelegt ist und die Mindestanzahl der Durchläufe 12 beträgt? Ist es akzeptabel, dass das Design singular bleibt?Betreff: Wenn in einem benutzerdefinierten Design Blockfaktoren in die Faktoren einbezogen werden und RSM (Response Surface Methodology) in das Modell integriert ist, wie wird dann die Mindestanzahl von Experimenten berechnet?Hallo @CompositeCamel5 ,
Ein singuläres Design ist in der Tat nicht zu empfehlen, da Sie in Ihrem Modell nicht in der Lage sein werden, Begriffe zu differenzieren und abzuschätzen.
Dies ist jedoch keine unmögliche Aufgabe, wenn Sie die drei Prinzipien der DoE-Analyse beachten: Effekthierarchie , Effektvererbung und Effektsparsität . Sie können mit der Erstellung Ihres Modells beginnen, indem Sie Fachwissen aus dem jeweiligen Bereich mitbringen und diese Prinzipien befolgen. Beginnen Sie mit der Identifizierung der aktiven Haupteffekte, bevor Sie Terme höherer Ordnung einbeziehen, um die Modellleistung zu verbessern und die Annahmen des Regressionsmodells besser zu berücksichtigen.
Das von JMP empfohlene Muster bei der Anzahl der Durchläufe ist hier etwas überraschend, aber ich denke, es handelt sich um einen Kompromiss (und ein überschaubares Risiko), wenn man die Designgröße nicht von 12 auf 18 erhöht, nur weil „nur“ ein Freiheitsgrad (Information) fehlt. Es gibt genügend Schätzmethoden und Möglichkeiten, mit dieser Situation umzugehen, und das Prinzip der Effektsparsität sollte Ihnen bei der Analyse solcher „übersättigten“ Situationen helfen, da nicht jeder Effekt wichtig/signifikant sein wird.
Hoffe, diese Antwort wird Ihnen helfen,
Betreff: Wenn in einem benutzerdefinierten Design Blockfaktoren in die Faktoren einbezogen werden und RSM (Response Surface Methodology) in das Modell integriert ist, wie wird dann die Mindestanzahl von Experimenten berechnet?Vielen Dank für Ihre geduldige Erklärung.
Mir ist immer noch nicht ganz klar, wie die Mindest- und Standardanzahl von Läufen im benutzerdefinierten Design nach dem Hinzufügen von Replikationsläufen berechnet werden.
Ich habe die Logik in einer Tabelle zusammengefasst, aber ich habe immer noch nicht genau herausgefunden, wie sich die Mindestanzahl der Läufe ändert, wenn die Anzahl der Replikate zunimmt.
Könnten Sie bitte jeden Fall in meiner Tabelle erklären?
Vielen Dank!
Betreff: Wenn in einem benutzerdefinierten Design Blockfaktoren in die Faktoren einbezogen werden und RSM (Response Surface Methodology) in das Modell integriert ist, wie wird dann die Mindestanzahl von Experimenten berechnet?Hallo @CompositeCamel5 ,
Ich denke, ich war bei Ihren beiden Themen geduldig genug, bei diesem und bei . Wenn in einem erweiterten Design das ursprüngliche Experiment Blockfaktoren enthält, stellt sich bei der Durchführung eines erweiterten Designs für das ursprüngliche Experiment heraus, dass die Anzahl der für das erweiterte Design empfohlenen experimentellen Durchläufe (nach dem Hinzufügen von Modelltermen) nicht einfach die Summe der Anzahl der Durchläufe in ist . Ich werde also nicht näher auf jeden Ihrer 5 Anwendungsfälle mit all Ihren unterschiedlichen Einstellungen eingehen.
Für alle von Ihnen aufgelisteten Situationen können Ihnen meine Antworten helfen: Ohne Replikation entspricht die Mindestanzahl der Läufe der Anzahl der zu schätzenden Terme; mit Replikation und/oder beim Hinzufügen von Mittelpunkten benötigen Sie die von Ihrem Modell abhängige Mindestanzahl an Läufen + die Anzahl der Replikate oder Mittelpunkte, die Sie als Minimum angegeben haben.
Am besten,
