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Dans une conception personnalisée, si les facteurs de bloc sont inclus dans les facteurs et que la RSM (méthodologie de surface de réponse) est incorporée dans le modèle, comment le nombre minimum d'expériences est-il calculé ?

Planification d'expériences

Ré : Dans une conception personnalisée, si les facteurs de bloc sont inclus dans les facteurs et que la RSM (méthodologie de surface de réponse) est incorporée dans le modèle, comment le nombre minimum d'expériences est-il calculé ?

Salut @CompositeCamel5 ,

Bienvenue dans la Communauté !

Lorsque vous saisissez un facteur de bloc dans votre conception personnalisée, ce facteur est considéré comme un effet fixe ; votre modèle aura donc un nouvel effet principal à estimer. Puisqu'il n'y a aucune interaction entre les effets de bloc fixes et les autres facteurs, ni aucun effet d'ordre supérieur pour l'effet de bloc, le nombre d'exécutions variera en fonction du nombre d'exécutions pour chaque bloc de votre conception.

Par exemple, si vous avez un modèle RSM pour 3 facteurs continus, vous devez estimer 1 interception, 3 effets principaux, 3 termes d'interaction et 3 effets quadratiques, donc le minimum d'exécutions est de 10.
Si vous ajoutez un facteur de blocage avec 6 exécutions par bloc, le nombre minimum de blocs est de 2 et le nombre minimum d'exécutions est de 11 : vous devez estimer les mêmes effets que précédemment, en ajoutant un effet pour chaque niveau de votre facteur de blocage (sauf un). Ainsi, pour k blocs, vous devez estimer k-1 effets principaux correspondant aux différents blocs (l'effet principal du dernier bloc peut être estimé à partir des autres). Dans ce cas, avec 2 blocs, cela n'ajoute qu'un seul effet principal à estimer, nous n'avons donc besoin que de 11 exécutions (au lieu de 10) pour estimer les effets de bloc. JMP accepte un léger déséquilibre entre les blocs (dans ce cas, avoir un bloc de 6 exécutions et un autre de 5 exécutions).
Si vous ajoutez un facteur de blocage avec 3 exécutions par bloc, vous devez maintenant estimer 10 termes + 1 terme par bloc (-1). Comme vous disposez déjà d'un minimum de 10 exécutions sans bloc, vous avez besoin d'au moins 4 blocs pour répartir vos exécutions (donc un minimum de 12 exécutions, soit 4 blocs de 3 exécutions). Ce faisant, vous augmentez le nombre de termes à estimer à 13 (puisque vous avez 4 blocs, donc 3 termes d'effets principaux à estimer), ce qui est supérieur au nombre minimum d'exécutions mentionné précédemment. Vous devez donc augmenter le nombre de blocs à 5, avec 14 termes à estimer, et JMP mentionne un nombre minimum d'exécutions à 15, afin que chaque bloc soit complet et équilibré.

J'espère que cette réponse vous aidera,

J'apprécie beaucoup votre réponse et j'aimerais poser une autre question : sur cette base, si le nombre de points centraux est pris en compte, comment le nombre minimal d'expériences est-il calculé ? Autrement dit, dans un modèle personnalisé, si des facteurs de bloc sont inclus parmi les facteurs, la méthodologie de surface de réponse (RSM) est intégrée au modèle et le nombre de points centraux est ajouté, comment le nombre minimal d'expériences doit-il être calculé ?

Salut @CompositeCamel5 ,

L'ajout de points centraux peut modifier le nombre minimum d'exécutions si vous ne disposez pas d'exécutions disponibles pour estimer les termes de votre modèle. Les points centraux permettent d'estimer l'effet de courbure, mais ne permettent pas de l'attribuer précisément à un effet quadratique spécifique (il peut être attribué à n'importe lequel des effets quadratiques).

Dans le dernier exemple, avec un plan comportant 5 blocs de 3 exécutions, vous pouvez ajouter jusqu'à 2 points centraux sans modifier le nombre d'exécutions : comme vous devez estimer 14 termes, vous pouvez ajouter un point central (pour obtenir un total minimum de 15 exécutions), et vous pouvez ajouter un point central qui estimera un effet quadratique en remplacement d'un point de conception dans la matrice (les autres effets quadratiques seront estimés avec des points spécifiques). Cependant, comme vous ne pouvez pas affecter de points centraux spécifiques à des effets quadratiques spécifiques, si vous augmentez le nombre de points centraux à 3, le nombre d'exécutions passe à 16 : comme vous devez estimer 14 termes, l'une de ces exécutions peut être un point central pour l'un des effets quadratiques, et vous aurez besoin de deux exécutions supplémentaires pour les deux points centraux supplémentaires spécifiés. Un léger déséquilibre est ici toléré.

J'espère que cela vous aidera davantage dans votre compréhension,

Merci beaucoup pour vos explications ; elles m'ont été très utiles ! Pour approfondir ma compréhension, pourriez-vous me donner deux exemples supplémentaires ? Par exemple, lorsqu'un facteur de blocage est inclus et que des termes RSM sont ajoutés au modèle, comment le nombre minimum d'exécutions est-il calculé lorsque le nombre d'exécutions par bloc est de 5, et lorsqu'il est de 6, avec un nombre différent de points centraux ajoutés ?

Ok @CompositeCamel5 , je ferai de mon mieux.

Si nous prenons le premier exemple, 3 facteurs continus et un modèle RSM, et faisons varier le nombre d'exécutions/bloc et les points centraux :

Sans aucun point de blocage ou central, le nombre minimum d'exécutions est de 10, car vous avez 10 termes à estimer dans le modèle RSM : 1 intercept, 3 effets principaux, 3 effets d'interaction et 3 effets quadratiques.
Pour 5 courses par bloc, le nombre minimum de courses est de 15 pour 1 à 4 points centraux spécifiés. Si vous avez spécifié 5 points centraux (ou plus), le nombre minimum de courses passe à 16 (ou plus).
C'est normal, d'après l'explication précédente : avec 15 exécutions par défaut et 5 exécutions par bloc, JMP recommande 3 blocs. Il faut donc estimer 12 termes (10 pour le modèle RSM et 2 pour les effets de bloc). Vous pouvez donc ajouter librement 3 points centraux (les 3 exécutions restantes ne permettant pas l'estimation de ces 12 termes), et augmenter le nombre de points centraux à 4 sans augmenter le nombre minimum d'exécutions, car l'une des exécutions utilisées pour l'estimation d'un effet quadratique spécifique peut être remplacée par les derniers points centraux. Cependant, il est impossible d'estimer (et de différencier) plus d'un effet quadratique à l'aide de points centraux. Par conséquent, si vous augmentez le nombre de points centraux à 5, vous aurez alors besoin de 16 exécutions, car le point central ajouté ne sera pas utile pour estimer un autre effet quadratique ; une exécution supplémentaire sera donc nécessaire pour cette estimation.
Pour 6 exécutions par bloc, le nombre minimum d'exécutions est de 11 pour 0 à 1 point central spécifié, 12 pour 2 points centraux, 13 pour 3 points centraux, etc. Vous devez estimer 10 termes comme précédemment, et avec 6 exécutions par bloc, vous n'avez besoin que de 2 blocs, soit un terme d'effet principal supplémentaire par bloc à estimer. Vous avez donc 11 termes à estimer, et si vous ajoutez un point central, vous pouvez toujours estimer un effet quadratique avec lui sans modifier le nombre d'exécutions. Pour les mêmes raisons expliquées précédemment, si vous souhaitez plus de points centraux (2+) dans votre plan, le nombre minimum d'exécutions augmentera, car les points centraux « remplaceront » les exécutions utilisées pour l'estimation (et la différentiation) des effets quadratiques. Comme ils ne peuvent être utilisés que pour estimer un seul effet quadratique, vous aurez besoin d'autres unités pour estimer séparément les autres effets quadratiques de votre modèle RSM.

J'espère que l'explication de suivi clarifiera le calcul du nombre minimum de courses,

Merci beaucoup pour votre réponse. Je comprends maintenant parfaitement la question précédente concernant l'ajout de points centraux. J'aimerais poser une autre question : si un facteur de blocage est inclus et que le modèle intègre ou non le RSM, ainsi que des réplicats supplémentaires, comment calculer le nombre minimal d'exécutions ?

Salut @CompositeCamel5 , bien sûr.

Dans un plan personnalisé, JMP affiche le nombre d'essais répétés , c'est-à-dire le nombre d'essais à répliquer. Un essai répété est une répétition indépendante d'une expérience du plan. JMP choisit l'emplacement des essais répétés en fonction du critère d'optimalité du plan choisi, afin d'améliorer l'estimation des effets et/ou de réduire la prédiction de la variance : Génération du plan .

Comme les exécutions répliquées ne permettent pas d'estimer davantage d'effets dans la conception (elles ne font que répéter une exécution qui contribue à l'estimation de l'effet), elles peuvent augmenter le nombre minimum d'exécutions si vous n'avez pas suffisamment d'exécutions indépendantes pour estimer tous les effets supposés dans le modèle.

Dans l'exemple d'une conception personnalisée RSM pour 3 facteurs continus et 1 facteur de blocage avec 6 exécutions/bloc, le nombre minimum d'exécutions était de 11 avec 11 termes à estimer, donc comme vous n'avez plus aucun degré de liberté pour inclure une exécution répliquée, le nombre minimum d'exécutions augmentera à 12.

J'espère que cela clarifie la situation,

Merci beaucoup pour votre réponse !!!

Ce que j'aimerais vraiment explorer maintenant, c'est la relation entre le **nombre d'exécutions répliquées**, le **nombre minimum d'essais requis** et le **nombre d'essais suggéré (par défaut)** dans les conceptions expérimentales qui incluent un **facteur de blocage**.

Par exemple, vous avez mentionné un plan avec trois facteurs continus et un facteur par bloc, chaque bloc contenant six exécutions. À mesure que j'augmente progressivement le nombre total d'essais (c'est-à-dire en ajoutant des réplications), je constate que le **nombre minimum d'essais requis** varie parfois, et parfois reste le même.

J'aimerais comprendre le schéma ou la règle sous-jacente à ce comportement. Pourriez-vous me fournir un exemple plus clair et plus illustratif ?

Merci!

J'aimerais comprendre le schéma ou la règle sous-jacente à ce comportement. Pourriez-vous me fournir un exemple plus clair et plus illustratif ?

Merci!

Salut @SampleOwl447 ,

Si vous êtes intéressé par le nombre d'exécutions recommandé, vous pouvez consulter les sujets suivants :

Comment le nombre d'exécutions par défaut est-il calculé dans un plan d'expérience personnalisé ? Plus précisément, selon les critères d'optimalité-I.

Comment JMP conçoit le nombre d'exécutions par défaut sous DOE (conception personnalisée)

Conception personnalisée : nombre d'exécutions par défaut

La documentation peut également vous aider à comprendre comment ce nombre d'exécutions par défaut est calculé : Génération de conception

Si vous lisez les réponses précédentes, vous pouvez avoir une compréhension générale du calcul :

Comptez le nombre de termes à estimer en fonction de votre modèle supposé. N'oubliez pas que les facteurs catégoriels de niveaux k ou les facteurs de blocage créant k blocs nécessiteront chacun k-1 termes pour être estimés. N'oubliez pas de compter l'ordonnée à l'origine.
En fonction de votre choix de conception en termes de points centraux et/ou de répétitions :
- Des points centraux peuvent être ajoutés sans modifier le nombre d'essais, uniquement si vous disposez d'expériences inutilisées pour l'estimation des termes, et/ou si vous utilisez des points centraux pour l'estimation d'un seul effet quadratique (sans modifier le nombre d'essais). Si vous ajoutez plus de points centraux que le nombre de degrés de liberté dont vous disposez, le nombre d'essais augmentera.
- Les exécutions répliquées ne permettent pas d'estimer des termes différents de celui estimé par l'exécution initiale. Elles peuvent donc être ajoutées tant qu'il reste un certain degré de liberté ou des exécutions supplémentaires, mais sinon, elles augmenteront le nombre d'exécutions.

Dans l’exemple spécifique mentionné :

Vous disposez de 11 termes à estimer, et le nombre minimum d'exécutions est de 11 dans ces paramètres. Vous ne disposez donc plus de degré de liberté pour inclure des exécutions répliquées. Si vous en ajoutez une (ou deux), le nombre minimum d'exécutions passera à 12. Notez que pour deux exécutions répliquées, vous ne disposerez pas de suffisamment de degrés de liberté (10 exécutions indépendantes + 2 exécutions répliquées pour l'estimation de 11 termes), ce qui créera une singularité dans votre modèle, car les effets peuvent être estimés indépendamment.
Si vous augmentez le nombre d'exécutions répliquées à 3, le nombre minimum d'exécutions augmente à 18. Un grand changement se produit ici car :
- Il vous reste 11 termes à estimer et vous souhaitez 3 exécutions répliquées, votre nombre minimum d'exécutions doit donc être de 14. Cependant, 14 exécutions ne peuvent pas être partagées en 2 blocs de 6 exécutions, vous devez donc ajouter un bloc supplémentaire (3ème).
- En ajoutant un troisième bloc, vous disposez désormais de 12 termes à estimer (+1 en raison du nouveau niveau du bloc nécessitant une nouvelle estimation de l'effet de bloc), soit 12 exécutions + 3 exécutions répliquées = 15 exécutions. Puisque vous spécifiez 6 exécutions par bloc, JMP augmentera le nombre minimum d'exécutions à 18 (3 blocs de 6 exécutions). Il vous reste quelques degrés de liberté si vous souhaitez ajouter des exécutions répliquées ou des points centraux supplémentaires.

J'espère que cela clarifie le calcul,

Bonjour, concernant le cas où le nombre de réplicats expérimentaux est fixé à 2 et le nombre minimum d'essais à 12, puis-je demander pourquoi le nombre d'essais n'est pas augmenté pour éviter l'apparition d'une singularité ? Est-il acceptable que le plan reste singulier ?

Salut @CompositeCamel5 ,

Une conception singulière n'est en effet pas recommandée, car vous ne pourrez pas différencier et estimer les termes de votre modèle.
Cependant, ce n'est pas une tâche impossible si vous suivez les trois principes qui sous-tendent l'analyse des DoE : Hiérarchie des effets , Hérédité des effets et Parcimonie des effets . Vous pouvez commencer à construire votre modèle avec une expertise du domaine et en suivant ces principes, en commençant par l'identification des effets principaux actifs avant d'inclure des termes d'ordre supérieur afin d'améliorer les performances du modèle et de mieux respecter les hypothèses du modèle de régression .

La tendance du nombre d'exécutions recommandée par JMP est ici quelque peu surprenante, mais je pense qu'il s'agit d'un compromis (et d'un risque gérable) pour ne pas augmenter la taille du plan de 12 à 18 pour un seul degré de liberté (information) manquant. Il existe suffisamment de méthodes et de moyens d'estimation pour gérer cette situation, et le principe de parcimonie des effets devrait vous aider à analyser ces situations « sursaturées », car tous les effets ne sont pas importants/significatifs.

J'espère que cette réponse vous aidera,

Merci pour votre patiente explication.
Je ne comprends toujours pas parfaitement comment le nombre minimum et par défaut d'exécutions sont calculés dans Conception personnalisée après l'ajout d'exécutions répliquées.
J'ai résumé la logique dans un tableau, mais je n'ai toujours pas compris exactement comment le nombre minimum d'exécutions change à mesure que le nombre de réplications augmente.
Pourriez-vous s'il vous plaît expliquer chaque cas dans mon tableau ?
Merci beaucoup!

Salut @CompositeCamel5 ,

Je pense avoir été suffisamment patient sur vos deux sujets, celui-ci et Dans une conception augmentée, si l'expérience d'origine inclut des facteurs de bloc, lors de la réalisation d'une conception augmentée pour l'expérience d'origine, on constate que le nombre d'exécutions expérimentales recommandées pour la conception augmentée (après avoir ajouté des termes de modèle) n'est pas simplement la somme du nombre d'exécutions dans , donc je ne vais pas plonger en profondeur dans chacun de vos 5 cas d'utilisation avec tous les différents paramètres dont vous disposez.

Pour toutes les situations que vous avez listées, vous avez mes réponses pour vous aider : sans réplication, le nombre minimum de runs correspond au nombre de termes à estimer ; avec réplication et/ou lors de l'ajout de points centraux, vous devez avoir le nombre minimum de runs dépendant de votre modèle + le nombre de réplications ou de points centraux que vous avez spécifié comme minimum.

Meilleur,

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