Di recente abbiamo avuto il piacere di ospitare il Dott. Ken Bollen, esperto di fama mondiale di modelli di equazioni strutturali (SEM), su Statistically Speaking. Come spesso accade quando ospitiamo un esperto così noto su un argomento così delicato, durante l'evento in diretta streaming abbiamo avuto più domande che tempo per rispondere. Bollen si è gentilmente preso il tempo di rispondere alle domande che non abbiamo potuto porre. Per vedere il webinar on-demand e le domande a cui ha risposto, potete guardarlo , oltre ad accedere alle sue slide.
Ci sono dubbi sulla possibile collinearità tra le variabili Z?
La collinearità tra Z che misurano la stessa variabile latente è un aspetto positivo, in quanto se le Z sono influenzate dalla stessa variabile latente e sono altamente correlate, ciò suggerisce che le misure sono anche altamente correlate con la variabile latente che misurano. I risultati del SEM possono stimare la correlazione tra le Z e le loro variabili latenti.
Se le Z sono variabili esplicative e sono altamente correlate, allora si hanno i soliti problemi associati all'elevata collinearità: grandi errori standard e maggiore variabilità campionaria nelle stime dei coefficienti.
Nell'esempio del diagramma SEM del valore immobiliare, potresti spiegare perché ci sarebbe una freccia per l'errore di misurazione che punta alla variabile latente? Non si presumerebbe che gli errori di misurazione influenzino gli errori osservati?
Ricorda che esistono due tipi di errori. Uno è l'errore di misurazione, ma l'altro è l'errore di equazione, dove quest'ultimo contiene tutte le altre influenze sulla variabile latente che non sono esplicitamente incluse nell'equazione. Nell'esempio del valore della casa, non ci aspetteremmo che la dimensione del lotto, la metratura, il garage annesso, ecc. spieghino completamente il valore della casa. L'errore che punta al valore della casa cattura le altre influenze sul valore della casa che non sono esplicitamente incluse nel modello.
In un modello di buona aderenza, il valore p dovrebbe essere inferiore o superiore allo 0,05%?
Per convenzione, un buon modello di adattamento dovrebbe prevedere il test del chi quadrato del modello e i test equazione per equazione con valori p elevati. L'errore convenzionale di Tipo I di 0,05 è uno standard comune, ma non ha nulla di magico. L'altra considerazione è che campioni di grandi dimensioni consentono di rilevare anche errori di specificazione minori, quindi è necessario considerare la potenza statistica di questi test.
Un presupposto dell'analisi fattoriale è solitamente che gli errori degli item che misurano gli stessi fattori non siano correlati. In pratica, questo spesso non è il caso quando tutti gli item vengono valutati utilizzando lo stesso metodo di valutazione. (Questo è particolarmente rilevante per i dati dei questionari, dove i bias cognitivi possono influenzare le risposte delle persone a più item, ma potrebbe applicarsi anche agli smartwatch che possono presentare errori persistenti in ogni misura). In questi casi, i modelli a variabile latente rimuovono solo alcuni errori di misurazione, ma mantengono quelli che interessano tutti gli item. Ritengo che "le variabili latenti siano prive di errori di misurazione" sia spesso un'esagerazione. Sebbene sia normale chiedere informazioni su proprietà psicometriche avanzate che possono essere espresse numericamente (ad esempio, l'invarianza della misurazione tra sottogruppi e punti temporali), è raro aspettarsi che gli item di una specifica variabile latente vengano valutati con metodi di valutazione diversi per garantire che le variabili latenti siano prive di bias di metodo. Qual è la sua opinione al riguardo?
Incoraggerei i ricercatori a formulare le loro ipotesi sui bias cognitivi o altre influenze sistematiche che intersecano le misure, in modo da poter costruire modelli che incorporino e testino questi effetti. Se disponiamo di almeno un paio di misure provenienti da fonti diverse, potrebbe essere possibile costruire un modello che verifichi tali artefatti. Oppure, se misuriamo diverse variabili latenti con misure diverse e si presume che tutte le misure di tutte le variabili latenti abbiano un'influenza sistematica comune su di esse, si potrebbe essere in grado di costruire un modello per testarlo. Fondamentalmente, ciò richiede che il modello che si costruisce sia identificato in modo che sia possibile stimare valori univoci dei parametri del modello. Nei casi in cui il modello è sottoidentificato, è possibile che alcune relazioni chiave siano presenti in equazioni identificate e quindi si possano stimare e testare tali equazioni con MIIV-2SLS. Se tutte le equazioni sono sottoidentificate, allora si conosce almeno un limite del modello e le possibili ipotesi introdotte per identificarlo.
Perché le variabili latenti sono correlate nei modelli di misurazione?
Proprio come le variabili osservate, molte variabili latenti sono correlate tra loro. L'eccezione principale si verifica quando si ha un trattamento randomizzato o qualche altra ragione per specificare plausibilmente l'assenza di associazione tra le variabili latenti. Nell'esempio della pressione sanguigna, sembra abbastanza ragionevole supporre che la pressione sistolica e diastolica siano correlate positivamente e sarebbe difficile difenderle come non correlate.
Il SEM è applicabile sia ai dati trasversali che a quelli longitudinali?
Sì, lo sono. Un'applicazione affascinante nei dati longitudinali è l'utilizzo di un modello longitudinale generale come il modello ALT a variabile latente come mezzo per scegliere il miglior modello longitudinale da utilizzare. Il modello ALT a variabile latente include modelli autoregressivi cross-lagged, modelli a curva di crescita, modelli a effetti casuali, modelli a effetti fissi, ecc., come casi speciali, in modo da poter determinare quale sia il più adatto. Si veda Bianconcini e Bollen, 2018, Structural Equation Modeling (rivista).
Quale sarebbe il problema con i modelli di percorso SEM con solo variabili osservate e nessuna variabile latente inclusa?
Il problema principale è che stai dando per scontato che non ci siano errori di misurazione in nessuna delle variabili osservate, quindi devi chiederti se ciò è plausibile.
Hai accennato brevemente alla stima bayesiana. Come decidiamo quando la stima bayesiana è preferibile alla massima verosimiglianza, soprattutto in campioni piccoli o modelli complessi?
Il processo decisionale sarebbe simile ad altre decisioni sull'adozione di un approccio frequentista o bayesiano. L'approccio bayesiano può essere utile in campioni di piccole dimensioni, ma comporta un compromesso nel fare maggiore affidamento sulle ipotesi di distribuzione a priori. Nel mio prossimo libro, "Elements of Structural Equation Models" con Cambridge University Press, ho una sezione sui modelli di equazioni strutturali bayesiani che discute l'approccio bayesiano. Potrebbe esserti utile.
Il principio fondamentale nei test di ipotesi è che per rifiutare H0, i risultati del test devono essere significativi sia statisticamente che praticamente. Pertanto, nel SEM, per rifiutare H0: i dati si adattano bene al modello, è necessario che ENTRAMBI i valori del chi quadrato siano < 0,05 E che gli indici di bontà di adattamento siano scarsi. Siete d'accordo?
Concordo sul fatto che un chi quadrato statisticamente significativo e indici di adattamento scadenti mi farebbero mettere in discussione il mio modello. Il test del chi quadrato, sia per il modello nel suo complesso con ML che per ogni equazione con MIIV-2SLS, presenta i soliti vantaggi e limiti di qualsiasi test di significatività. Pertanto, è necessario esserne consapevoli quando si valutano le statistiche del test. Anche gli indici di adattamento sono tutt'altro che perfetti. Gli standard di adattamento non sono stabiliti in modo rigoroso e completo e stiamo ancora imparando di più sulle loro proprietà. Sebbene sarei soddisfatto sia di un chi quadrato non significativo che di indici di adattamento forti, devo comunque ricordare che potrebbero esistere altri modelli con un adattamento altrettanto buono o migliore.
Ringraziamo ancora Ken per aver dedicato del tempo a condividere la sua esperienza e competenza su questo potente approccio alla modellazione e a spiegare come altri approcci potrebbero rivelarsi inadeguati. Per i numerosi accademici che hanno espresso interesse per SEM, ricordiamo che JMP Student Edition, basato su JMP Pro, è disponibile pergratuitoa studenti e docenti che desiderano provare le funzionalità SEM di JMP, semplici da usare ma rigorose. Se desiderate saperne di più, assicuratevi di unirvi a noi per ilTecnicamente parlandowebinar in cui la sviluppatrice SEM Dott.ssa Laura Castro-Schilo e l'ingegnere di sistemi JMP Christian Stopp applicano i SEM a problemi del mondo reale.
