Wir hatten kürzlich das Vergnügen, Dr. Ken Bollen, den weltbekannten Experten für Strukturgleichungsmodelle (SEMs), bei Statistically Speaking zu Gast zu haben. Wie so oft, wenn wir einen so bekannten Fachexperten zu einem wichtigen Thema begrüßen, hatten wir während des Livestreams mehr Fragen als Zeit, sie zu beantworten. Bollen hat sich freundlicherweise die Zeit genommen, die Fragen zu beantworten, die wir nicht stellen konnten. Um das On-Demand-Webinar und die von ihm beantworteten Fragen anzusehen, können Sie es ansehen und auf seine Folien zugreifen.
Gibt es Bedenken hinsichtlich einer möglichen Kollinearität zwischen Z-Variablen?
Kollinearität zwischen Zs, die Messungen derselben latenten Variable sind, ist insofern positiv, als dass, wenn die Zs von derselben latenten Variable beeinflusst werden und eine hohe Korrelation besteht, dies darauf schließen lässt, dass die Messungen ebenfalls eine hohe Korrelation mit der latenten Variable aufweisen, die sie messen. Die Ergebnisse der SEM können diese Korrelation zwischen den Zs und ihren latenten Variablen abschätzen.
Wenn die Z-Werte erklärende Variablen sind und eine hohe Korrelation aufweisen, treten die üblichen Probleme auf, die mit einer hohen Kollinearität einhergehen: große Standardfehler und eine stärkere Stichprobenvariabilität bei den Koeffizientenschätzungen.
Könnten Sie im Beispiel-SEM-Diagramm zum Immobilienwert erklären, warum bei Messfehlern ein Pfeil auf die latente Variable zeigt? Ist nicht anzunehmen, dass Messfehler die beobachteten Fehler beeinflussen?
Bedenken Sie, dass es zwei Arten von Fehlern gibt. Zum einen den Messfehler, zum anderen den Gleichungsfehler. Letzterer beinhaltet alle anderen Einflüsse auf die latente Variable, die nicht explizit in der Gleichung enthalten sind. Im Beispiel mit dem Immobilienwert würden wir nicht erwarten, dass Grundstücksgröße, Quadratmeterzahl, angebaute Garage usw. den Immobilienwert vollständig erklären. Der Fehler, der auf den Immobilienwert hinweist, erfasst die anderen Einflüsse auf den Immobilienwert, die nicht explizit im Modell enthalten sind.
Sollte der p-Wert in einem gut passenden Modell kleiner oder größer als 0,05 % sein?
Ein gut passendes Modell sollte üblicherweise den Chi-Quadrat-Test und die Gleichung-für-Gleichung-Tests mit hohen p-Werten aufweisen. Der konventionelle Fehler 1. Art von 0,05 ist ein gängiger Standard, hat aber nichts Magisches an sich. Hinzu kommt, dass große Stichproben die Erkennung selbst kleiner Spezifikationsfehler ermöglichen, sodass die statistische Aussagekraft dieser Tests berücksichtigt werden muss.
Eine Annahme der Faktorenanalyse ist üblicherweise, dass Fehler von Items, die dieselben Faktoren messen, unkorreliert sind. In der Praxis ist dies oft nicht der Fall, wenn alle Items mit derselben Bewertungsmethode bewertet werden. (Dies ist besonders relevant für Fragebogendaten, bei denen kognitive Verzerrungen die Antworten der Teilnehmer auf mehrere Items beeinflussen können, könnte aber auch auf Smartwatches zutreffen, die bei jeder Messung persistente Fehler aufweisen können.) Latente Variablenmodelle entfernen in solchen Fällen nur einige Messfehler, behalten aber Messfehler bei, die alle Items betreffen. Ich halte die Aussage „latente Variablen sind frei von Messfehlern“ oft für übertrieben. Während es üblich ist, nach fortgeschrittenen psychometrischen Eigenschaften zu fragen, die numerisch ausgedrückt werden können (z. B. Messinvarianz über Untergruppen und Zeitpunkte hinweg), ist es unüblich, Items für eine bestimmte latente Variable mit unterschiedlichen Bewertungsmethoden zu bewerten, um sicherzustellen, dass latente Variablen frei von Methodenverzerrungen sind. Was ist Ihre Meinung dazu?
Ich würde Forschern empfehlen, ihre Hypothesen zu kognitiven Verzerrungen oder anderen systematischen Einflüssen, die sich über verschiedene Messungen erstrecken, zu formulieren, damit sie Modelle erstellen können, die diese Effekte berücksichtigen und testen. Wenn uns mindestens ein paar Messungen aus unterschiedlichen Quellen zur Verfügung stehen, lässt sich möglicherweise ein Modell erstellen, das solche Artefakte testet. Oder wenn wir verschiedene latente Variablen mit unterschiedlichen Messungen messen und davon ausgehen, dass alle Messungen aller latenten Variablen einen gemeinsamen systematischen Einfluss auf diese haben, lässt sich möglicherweise ein Modell erstellen, um dies zu testen. Grundsätzlich ist es erforderlich, dass das von Ihnen erstellte Modell identifiziert ist, damit eindeutige Werte der Modellparameter geschätzt werden können. In Fällen, in denen Ihr Modell nicht identifiziert ist, könnten einige Schlüsselbeziehungen in identifizierten Gleichungen enthalten sein, die Sie dann mit MIIV-2SLS schätzen und testen könnten. Wenn alle Gleichungen nicht identifiziert sind, kennen Sie zumindest eine Einschränkung Ihres Modells und die möglichen Annahmen, die Sie zur Identifizierung des Modells eingeführt haben.
Warum sind latente Variablen in Messmodellen korreliert?
Genau wie beobachtete Variablen korrelieren auch viele latente Variablen miteinander. Die größte Ausnahme besteht bei randomisierten Behandlungen oder anderen plausiblen Gründen, die einen Zusammenhang zwischen den latenten Variablen plausibel machen. Im Blutdruckbeispiel erscheint die Annahme einer positiven Korrelation zwischen systolischem und diastolischem Blutdruck durchaus plausibel, und es wäre schwer, sie als unkorreliert zu verteidigen.
Ist SEM sowohl für Querschnitts- als auch für Längsschnittdaten anwendbar?
Ja, das sind sie. Eine faszinierende Anwendung in Längsschnittdaten ist die Verwendung eines allgemeinen Längsschnittmodells wie dem latenten Variablen-ALT-Modell zur Auswahl des besten Längsschnittmodells. Das LV-ALT umfasst autoregressive Cross-Lagged-Modelle, Wachstumskurvenmodelle, Zufallseffektmodelle, Fixeffektmodelle usw. als Sonderfälle, sodass Sie das am besten passende Modell bestimmen können. Siehe Bianconcini und Bollen, 2018, Structural Equation Modeling (Zeitschrift).
Was wäre ein Problem bei SEM-Pfadmodellen, die nur beobachtete Variablen und keine latenten Variablen enthalten?
Das Hauptproblem besteht darin, dass Sie davon ausgehen, dass bei keiner Ihrer beobachteten Variablen ein Messfehler vorliegt. Sie müssen sich also fragen, ob das plausibel ist.
Sie haben kurz die Bayessche SEM erwähnt. Wie entscheiden wir, wann die Bayessche Schätzung der Maximum-Likelihood-Methode vorzuziehen ist, insbesondere bei kleinen Stichproben oder komplexen Modellen?
Der Entscheidungsprozess ähnelt anderen Entscheidungen, ob ein frequentistischer oder ein bayesianischer Ansatz gewählt wird. Bayesianische Ansätze können bei kleinen Stichproben hilfreich sein, erfordern aber einen stärkeren Rückgriff auf Ihre vorherigen Verteilungsannahmen. In meinem demnächst erscheinenden Buch „Elements of Structural Equation Models“ (Cambridge University Press) beschreibe ich den Bayesianischen Ansatz in einem Abschnitt über Bayesianische SEM. Er könnte für Sie nützlich sein.
Das Grundprinzip beim Testen von Hypothesen besteht darin, dass die Testergebnisse sowohl statistisch als auch praktisch signifikant sein müssen, um H0 abzulehnen. Daher ist bei SEM und zur Ablehnung von H0, dass die Daten „gut“ zum Modell passen, sowohl ein Chi-Quadrat-Wert < 0,05 als auch ein schlechter Anpassungsindex erforderlich. Stimmen Sie zu?
Ich stimme zu, dass ein statistisch signifikanter Chi-Quadrat-Test und schlechte Anpassungsindizes mich mein Modell hinterfragen lassen würden. Der Chi-Quadrat-Test, ob für das Modell als Ganzes mit ML oder Gleichung für Gleichung mit MIIV-2SLS, hat die üblichen Vorteile und Einschränkungen jedes Signifikanztests. Sie müssen sich dieser also bewusst sein, wenn Sie die Teststatistiken beurteilen. Anpassungsindizes sind außerdem alles andere als perfekt. Die Anpassungsstandards sind nicht streng und umfassend etabliert, und wir lernen immer noch mehr über ihre Eigenschaften. Obwohl ich sowohl mit einem nicht signifikanten Chi-Quadrat-Test als auch mit starken Anpassungsindizes zufrieden wäre, muss ich dennoch bedenken, dass es andere Modelle mit ebenso guter oder besserer Anpassung geben könnte.
Wir danken Ken noch einmal dafür, dass er sich die Zeit genommen hat, seine Erfahrungen und sein Fachwissen zu diesem leistungsstarken Modellierungsansatz mit uns zu teilen und zu erklären, warum andere Ansätze möglicherweise nicht so gut funktionieren. Für die vielen Akademiker, die Interesse an SEM bekundet haben, sei daran erinnert, dass die JMP Student Edition, basierend auf JMP Pro, fürfreifür Studierende und Lehrkräfte, die die benutzerfreundlichen und dennoch präzisen SEM-Funktionen von JMP ausprobieren möchten. Wenn Sie mehr erfahren möchten, besuchen Sie uns für dieTechnisch gesehenWebinar mit der SEM-Entwicklerin Dr. Laura Castro-Schilo und dem JMP-Systemingenieur Christian Stopp, die SEMs auf reale Probleme anwenden.
