Nous avons récemment eu le plaisir d'accueillir le Dr Ken Bollen, expert mondialement reconnu des modèles d'équations structurelles (MES), sur Statistically Speaking. Comme c'est souvent le cas lorsque nous présentons un expert aussi reconnu sur un sujet aussi important, nous avions plus de questions que de temps pour y répondre pendant l'événement en direct. Bollen a eu la gentillesse de prendre le temps de répondre à celles que nous n'avons pas pu poser. Pour visionner le webinaire à la demande et les questions auxquelles il a répondu, vous pouvez le visionner , ainsi que consulter ses diapositives.
Y a-t-il une inquiétude concernant une éventuelle colinéarité entre les variables Z ?
La colinéarité entre les Z qui mesurent la même variable latente est un bon signe : si les Z sont affectés par la même variable latente et qu'ils sont fortement corrélés, cela suggère que les mesures sont également fortement corrélées à la variable latente qu'elles mesurent. Les résultats de la SEM permettent d'estimer cette corrélation entre les Z et leurs variables latentes.
Si les Z sont des variables explicatives et sont fortement corrélées, vous rencontrez alors les problèmes habituels associés à une forte colinéarité : des erreurs types importantes et une plus grande variabilité d’échantillonnage dans les estimations des coefficients.
Dans l'exemple de diagramme SEM de la valeur immobilière, pourriez-vous expliquer pourquoi une flèche indiquant l'erreur de mesure pointe vers la variable latente ? Ne supposerait-on pas que les erreurs de mesure influencent les erreurs observées ?
Il faut garder à l'esprit qu'il existe deux types d'erreurs. L'une est l'erreur de mesure, l'autre l'erreur d'équation, qui englobe toutes les autres influences sur la variable latente qui ne sont pas explicitement incluses dans l'équation. Dans l'exemple de la valeur immobilière, on ne s'attendrait pas à ce que la taille du terrain, la superficie en pieds carrés, le garage attenant, etc., expliquent entièrement la valeur immobilière. L'erreur pointant vers la valeur immobilière englobe les autres influences sur la valeur immobilière qui ne sont pas explicitement incluses dans le modèle.
Dans un modèle bien ajusté, la valeur p doit-elle être inférieure ou supérieure à 0,05 % ?
Par convention, un bon modèle d'ajustement doit comporter le test du khi carré et les tests équation par équation avec des valeurs de p élevées. L'erreur de type I conventionnelle de 0,05 est une norme courante, mais elle n'a rien de magique. Par ailleurs, les grands échantillons permettent de détecter des erreurs de spécification même mineures ; il est donc nécessaire de prendre en compte la puissance statistique de ces tests.
L'analyse factorielle suppose généralement que les erreurs des items mesurant les mêmes facteurs ne sont pas corrélées. En pratique, ce n'est souvent pas le cas lorsque tous les items sont évalués avec la même méthode. (Ceci est particulièrement pertinent pour les données de questionnaires, où des biais cognitifs peuvent affecter les réponses des personnes à plusieurs items, mais cela pourrait également s'appliquer aux montres connectées, qui peuvent présenter des erreurs persistantes dans chaque mesure.) Dans ce cas, les modèles à variables latentes ne suppriment que certaines erreurs de mesure, mais conservent les erreurs de mesure qui affectent tous les items. Je pense que l'expression « les variables latentes sont exemptes d'erreur de mesure » est souvent exagérée. S'il est courant de s'interroger sur les propriétés psychométriques avancées exprimables numériquement (par exemple, l'invariance de la mesure entre sous-groupes et points temporels), il est rare d'exiger que les items d'une variable latente spécifique soient évalués avec différentes méthodes d'évaluation afin de garantir l'absence de biais de méthode. Quel est votre avis à ce sujet ?
J'encourage les chercheurs à formuler leurs hypothèses sur les biais cognitifs ou autres influences systématiques transversales, afin de construire des modèles intégrant et testant ces effets. Si nous disposons d'au moins quelques mesures provenant de sources différentes, il pourrait être possible de construire un modèle testant ces artefacts. Ou si nous mesurons différentes variables latentes avec différentes mesures et que vous supposez que toutes les mesures de toutes les variables latentes ont une influence systématique commune, vous pourriez être en mesure de construire un modèle pour tester cela. En résumé, cela nécessite que le modèle que vous construisez soit identifié afin de pouvoir estimer les valeurs uniques de ses paramètres. Dans les cas où votre modèle est sous-identifié, il se peut que certaines relations clés se trouvent dans des équations identifiées, que vous pourriez alors estimer et tester avec MIIV-2SLS. Si toutes les équations sont sous-identifiées, vous connaissez au moins une limite de votre modèle et les hypothèses possibles que vous avez introduites pour l'identifier.
Pourquoi les variables latentes sont-elles corrélées dans les modèles de mesure ?
Tout comme les variables observées, de nombreuses variables latentes sont corrélées entre elles. La principale exception concerne l'existence d'un traitement randomisé ou d'une autre raison permettant de démontrer de manière plausible l'absence d'association entre les variables latentes. Dans l'exemple de la tension artérielle, il semble tout à fait raisonnable de supposer que les pressions artérielles systolique et diastolique sont positivement corrélées et il serait difficile de les défendre comme étant non corrélées.
Le SEM est-il applicable aux données transversales et longitudinales ?
Oui, c'est le cas. Une application fascinante aux données longitudinales consiste à utiliser un modèle longitudinal général, comme le modèle à variable latente-ALT, pour choisir le meilleur modèle longitudinal. Les modèles à variable latente-ALT incluent les modèles autorégressifs croisés, les modèles de courbe de croissance, les modèles à effets aléatoires, les modèles à effets fixes, etc., comme cas particuliers, afin de déterminer celui qui convient le mieux. Voir Bianconcini et Bollen, 2018, Structural Equation Modeling (revue).
Quel serait le problème avec les modèles de chemin SEM avec uniquement des variables observées et aucune variable latente incluse ?
Le problème principal est que vous ne supposez aucune erreur de mesure dans aucune de vos variables observées, vous devez donc vous demander si cela est plausible.
Vous avez brièvement évoqué l'estimation bayésienne SEM. Comment déterminer si l'estimation bayésienne est préférable au maximum de vraisemblance, notamment pour les petits échantillons ou les modèles complexes ?
Le processus de décision serait similaire à celui des autres décisions concernant l'adoption d'une approche fréquentiste ou bayésienne. L'approche bayésienne peut être utile sur de petits échantillons, mais elle implique un recours plus important aux hypothèses de distribution a priori. Dans mon prochain livre, « Elements of Structural Equation Models », publié aux Presses universitaires de Cambridge, je consacre une section à la SEM bayésienne. Elle pourrait vous être utile.
Le principe fondamental des tests d'hypothèses est que pour rejeter H0, les résultats du test doivent être statistiquement et pratiquement significatifs. Ainsi, en SEM et pour rejeter H0 : les données s'ajustent « bien » au modèle, il faut à la fois un khi carré < 0,05 et des indices d'ajustement médiocres. Êtes-vous d'accord ?
Je conviens qu'un khi carré statistiquement significatif et des indices d'ajustement faibles me feraient douter de mon modèle. Le test du khi carré, qu'il soit appliqué au modèle global avec ML ou équation par équation avec MIIV-2SLS, présente les avantages et les limites habituels de tout test de signification. Il est donc important d'en tenir compte lors de l'évaluation des statistiques du test. Les indices d'ajustement sont également loin d'être parfaits. Les normes d'ajustement ne sont pas établies de manière rigoureuse et exhaustive, et nous continuons d'en apprendre davantage sur leurs propriétés. Bien que je sois satisfait d'un khi carré non significatif et d'indices d'ajustement forts, je dois garder à l'esprit que d'autres modèles pourraient offrir un ajustement aussi bon, voire meilleur.
Nous remercions encore Ken d'avoir pris le temps de partager son expérience et son expertise sur cette puissante approche de modélisation et d'expliquer les limites d'autres approches. Pour les nombreux universitaires intéressés par la SEM, sachez que JMP Student Edition, basée sur JMP Pro, est disponible gratuitement.gratuitaux étudiants et aux enseignants qui souhaitent tester les fonctionnalités SEM de JMP, à la fois simples d'utilisation et rigoureuses. Pour en savoir plus, rejoignez-nous pourTechniquement parlantwebinaire mettant en vedette le développeur SEM, le Dr Laura Castro-Schilo, et l'ingénieur système JMP Christian Stopp, appliquant les SEM à des problèmes du monde réel.
