"La clase de diseño experimental más utilizada en muchos laboratorios industriales es el factorial de dos niveles". - Greenfield (1976). Esta afirmación audaz fue cierta en 1976, y no me sorprendería si todavía fuera cierta hoy. Ciertamente, los diseños factoriales de dos niveles son una característica estándar en un primer curso en diseño experimental . Después de aprender el diseño factorial completo, un estudiante aprende formas de evitar ejecutar todas las combinaciones posibles de configuraciones de factores mediante el uso de diseños factoriales fraccionarios. El siguiente tema es a menudo cómo ejecutar diseños factoriales fraccionarios en grupos de ejecuciones (o bloques).
El diseñador de pantalla en JMP proporciona diseños bloqueados ortogonalmente para casos donde el número de corridas en cada bloque es una potencia de 2 (es decir, 2, 4, 8, 16, etc.). Tanto el diseñador de pantalla como la mayoría de los textos que presentan diseños de pantalla bloqueados tratan los bloques como fijos en lugar de aleatorios.
¿Cuál es la diferencia entre bloques fijos y aleatorios?
Una diferencia importante entre bloques fijos y aleatorios es la forma en que ingresan al modelo matemático. Un bloque fijo se trata como un factor categórico con tantos niveles como bloques. Un experimento con un factor de bloqueo fijo que tiene 8 bloques requiere el ajuste de 7 parámetros.
Por el contrario, un factor de bloqueo aleatorio requiere el ajuste de un solo parámetro adicional, la varianza del bloque. Por lo tanto, el beneficio obvio de los bloques aleatorios es la capacidad de ajustar más efectos de factor con un número dado de ejecuciones.
¿Puede dar un ejemplo?
Para ser específico, considere un escenario experimental que involucra cuatro factores donde es posible realizar dos ejecuciones cada día. El equipo de ingeniería considera que las ejecuciones que se llevan a cabo en un día cualquiera se parecen más entre sí que a las que se realizan en otros días. Por lo tanto, quieren eliminar cualquier efecto del día a día bloqueando el diseño. El equipo podría usar un diseño estándar disponible a través de la herramienta de diseño de cribado JMP. La figura 1 muestra las opciones de diseño para cuatro factores. La última opción, un factorial completo en 8 bloques de tamaño 2 coincide con nuestro escenario.
Tenga en cuenta, sin embargo, que el diseño es la Resolución IV. Esto significa que todas las interacciones de dos factores no son estimables independientemente. Esto es comprensible cuando piensas en cuántos efectos hay que estimar. Como mencioné antes, hay 7 parámetros de bloque. El modelo de efectos principales requiere otros 5 parámetros, uno para el término constante y 4 más para cada efecto de factor lineal. Hay 6 interacciones de dos factores, por lo que hay 18 parámetros en un modelo que contiene todos estos efectos. No puedes encajar 18 incógnitas con solo 16 carreras. Resulta que el diseño estándar confunde las interacciones de dos factores con los efectos de bloque fijo.
¿Cómo va a ayudar el uso de bloques aleatorios?
Parece que el equipo de ingeniería tiene un problema insuperable si quieren estimar todas las interacciones de dos factores y aún agrupar sus experimentos en bloques de dos carreras por día. Bloques aleatorios al rescate!
Solo hay 11 parámetros que involucran efectos de factor en el modelo de bloque fijo. El equipo de ingeniería puede tratar la variación diaria en los 8 días del experimento como una muestra aleatoria de una población de días. El modelo para esto requiere una estimación de la variación de ejecución a ejecución dentro de los días y también una estimación de la variación del proceso del día a día. Por lo tanto, nuestro modelo de bloques aleatorios tiene 13 parámetros desconocidos, que es convenientemente menor que el número de ejecuciones presupuestadas.
Este enfoque suena demasiado bueno para ser verdad.
Generalmente cuando las cosas suenan demasiado bien para ser verdad, lo son. Pero intente seguir los pasos a continuación por su cuenta para convencerse de que esto es realmente viable.
El Diseñador personalizado en JMP tiene una facilidad para crear diseños de bloques aleatorios óptimos. La figura 2 muestra la configuración de nuestro escenario.
Puede ver que el modelo incluye todos los efectos principales y las interacciones de dos factores. Marqué la casilla debajo del nodo Esquema de generación de diseño para agrupar mis ejecuciones en bloques aleatorios de tamaño 2. Tenga en cuenta que también pedí 4 ejecuciones replicadas. Esto es muy útil en este caso porque permite mejores estimaciones de la varianza del error puro y la varianza del bloque. La tabla 1 muestra el diseño resultante.
Generé los valores para las respuestas (columna Y) usando la opción Simular respuestas en el menú del triángulo rojo del Diseñador personalizado. Cuando creas la tabla, ves una ventana que contiene los valores para los coeficientes.
Aquí está la verdadera ecuación de predicción:
Y = 34 - 9 X1 + 6 X2 + 5 X3 + 3 X1 X2 + 3 X1 X3 - 4 X2 X3 1)
Agregué errores normales aleatorios independientes con una desviación estándar de 2 a cada bloque y error normal aleatorio independiente por separado con una desviación estándar de 1 a cada ejecución.
Tenga en cuenta que todos los términos modelo que involucran el factor X4 faltan. Es decir, X4 no está activo.
La tabla 2 muestra las estimaciones de parámetros resultantes.
Los coeficientes de todos los términos que contienen X4 no son significativos. Si los eliminamos del modelo, obtenemos el modelo reducido que se muestra en la Tabla 3.
Compara los coeficientes ajustados con sus valores reales en la ecuación 1.
La línea de fondo…
Los diseños óptimos de bloqueo aleatorio son nuevos y potencialmente muy útiles. Esto es especialmente así cuando tienes bloques con solo 2 o 3 carreras. El uso de bloques fijos significa que pierde una ejecución por bloque para estimar el efecto de bloque fijo. Esta pérdida de una ejecución por bloque no es necesaria si utiliza bloques aleatorios. Eso significa que puede adaptarse a un modelo más grande con un número menor de ejecuciones, ahorrando tiempo y dinero.
