"많은 산업 실험실에서 가장 일반적으로 사용되는 실험 디자인 클래스는 2 단계 계승입니다."- Greenfield (1976). 이 대담한 성명서는 1976 년에 사실이었고, 오늘도 여전히 사실이라면 나는 놀라지 않을 것입니다. 물론 2 단계 계승 디자인은 첫 번째 코스의 표준 기능입니다. 실험 설계 . 전체 요인 설계를 학습 한 후 학생은 분수 요인 설계를 사용하여 가능한 모든 요인 설정 조합의 실행을 피하는 방법을 학습합니다. 다음 주제는 종종 실행 그룹 (또는 블록)에서 분수 계승 설계를 실행하는 방법입니다.
스크리닝 디자이너 in JMP 각 블록에서의 런 수가 2의 거듭 제곱 (즉, 2, 4, 8, 16 등) 인 경우 직각 블록킹 된 디자인을 제공합니다. 스크리닝 디자이너와 차단 된 선별 디자인을 도입 한 대부분의 텍스트는 블록을 무작위가 아닌 고정 된 것으로 취급합니다.
고정 블록과 무작위 블록의 차이점은 무엇입니까?
고정 블록과 무작위 블록의 중요한 차이점은 수학적 모델에 어떻게 들어가는 지입니다. 고정 된 블록은 블록이있는 수준만큼 많은 범주 형 요소처럼 취급됩니다. 8 블록을 갖는 고정 블로킹 팩터를 갖는 실험은 7 개의 파라미터의 피팅을 필요로한다.
대조적으로, 임의의 블로킹 요소는 단 하나의 추가 매개 변수 인 블록 분산의 피팅을 필요로합니다. 따라서 무작위 블록의 명백한 이점은 주어진 실행 횟수로 더 많은 요인 효과를 적용 할 수 있다는 것입니다.
예를 들어 줄 수 있습니까?
구체적으로 말하자면 매일 두 번씩 수행 할 수있는 네 가지 요소가 포함 된 실험 시나리오를 생각해보십시오. 엔지니어링 팀은 주어진 요일에 진행되는 요원이 다른 요일에 수행 된 요원처럼 서로 비슷하다고 느낍니다. 따라서 디자인을 차단하여 일상적인 효과를 없애고 자합니다. 팀은 JMP 스크리닝 설계 도구를 통해 표준 디자인을 사용할 수 있습니다. 그림 1은 네 가지 요소에 대한 설계 선택을 보여줍니다. 마지막 선택 인 크기 2의 8 블록에있는 전체 계승은 우리 시나리오와 일치합니다.
그러나 디자인은 결의안 IV입니다. 이것은 모든 2 요소 상호 작용이 독립적으로 평가할 수 없다는 것을 의미합니다. 이것은 얼마나 많은 효과가 예상되는지를 생각할 때 이해할 수 있습니다. 앞서 언급했듯이 7 개의 블록 매개 변수가 있습니다. 주 효과 모델에는 또 다른 5 개의 매개 변수가 필요합니다. 하나는 상수 항에, 다른 하나는 선형 요인 효과에 각각 4 개 더 필요합니다. 6 가지 2 요소 상호 작용이 있으므로이 모든 효과를 포함하는 모델에 18 개의 매개 변수가 있습니다. 18 개의 미지수를 16 개의 런으로 만 맞출 수는 없습니다. 표준 디자인은 2 요소 상호 작용을 고정 블록 효과와 혼동시키는 것으로 나타났습니다.
임의의 블록을 어떻게 사용하면 도움이 될까요?
엔지니어링 팀이 두 가지 요인의 상호 작용을 모두 추정하고 실험을 하루에 두 번씩 실행하기를 원한다면 극복 할 수없는 문제가있는 것으로 보입니다. 구조에 무작위로 블록!
고정 블록 모델에는 요인 효과와 관련된 11 개의 매개 변수 만 있습니다. 엔지니어링 팀은 실험 8 일 동안의 일별 변화를 일군의 무작위 샘플로 처리 할 수 있습니다. 이 모델에는 며칠 내에 실행 간 차이에 대한 추정치와 일별 프로세스 차이에 대한 예상치가 필요합니다. 따라서, 랜덤 블록 모델은 13 개의 알려지지 않은 매개 변수를 가지며, 이는 편리하게 예산 실행 횟수보다 적습니다.
이 접근법은 사실로보기에는 너무 좋은 것으로 들립니다.
일반적으로 사물이 너무 좋게 들리면 사실입니다. 그러나 아래 단계를 따라 스스로 실행하면 이것이 실제로 실현 가능하다는 것을 확신 할 수 있습니다.
JMP의 사용자 지정 디자이너에는 최적의 임의 블록 디자인을 만드는 기능이 있습니다. 그림 2는 우리 시나리오의 설정을 보여줍니다.
모델에 모든 주요 효과와 2 요소 상호 작용이 포함되어 있음을 알 수 있습니다. 디자인 생성 개요 노드 아래의 상자를 선택하여 크기가 2 인 임의의 블록에 내 런을 그룹화했습니다. 4 번 반복 실행을 요청했습니다. 이는 순수한 오차 분산 및 블록 분산을 더 정확하게 예측할 수 있기 때문에 매우 유용합니다. 표 1은 결과 디자인을 보여줍니다.
사용자 정의 디자이너의 빨간색 삼각형 메뉴에서 응답 시뮬레이션을 사용하여 응답 값 (Y 열)을 생성했습니다. 표를 만들 때 계수 값이 들어있는 창이 나타납니다.
진정한 예측 방정식은 다음과 같습니다.
Y = 34-9 X1 + 6 X2 + 5 X3 + 3 X1 X2 + 3 X1 X3 - 4 X2 X3 1)
나는 각각의 블록에 2의 표준 편차를 가지고 독립적 인 무작위 정상 오차를 추가하였고 각각의 실행에 대하여 표준 편차가 1 인 개별적으로 독립적 인 임의의 정상 오차를 더했다.
X4 요소와 관련된 모든 모델 용어가 누락되어 있습니다. 즉, X4가 활성 상태가 아닙니다.
표 2는 결과 매개 변수 추정치를 보여줍니다.
X4를 포함하는 모든 항의 계수는 중요하지 않습니다. 모델에서 모델을 제거하면 표 3과 같은 축소 모델이 생성됩니다.
식 1에서 피팅 된 계수를 실제 값과 비교하십시오.
결론…
최적의 무작위 차단 디자인은 새롭고 잠재적으로 매우 유용합니다. 이것은 특히 2 ~ 3 회의 런을 가진 블록이있을 때 그렇습니다. 고정 블록을 사용한다는 것은 고정 블록 효과를 추정하기 위해 블록 당 하나의 런을 잃는다는 것을 의미합니다. 임의 블록을 사용하는 경우 블록 당 한 번의 실행 손실이 필요하지 않습니다. 즉, 더 적은 수의 실행으로 더 큰 모델을 맞추어 시간과 비용을 절약 할 수 있습니다.
