「多くの工業用実験室で最も一般的に使用されているクラスの実験計画法は、2水準階乗です」 - Greenfield（1976） この大胆な発言は1976年に真実であり、そして今日もなお真実であったとしても私は驚かないでしょう。確かに、2レベルの要因計画は最初のコースの標準機能です。実験計画 。完全な要因計画を学習した後、学生は、部分要因計画を使用して要因設定のあらゆる組み合わせの実行を回避する方法を学習します。次の課題は、ラン（またはブロック）のグループでフラクショナル要因計画をどのように実行するかです。
のスクリーニングデザイナー JMP 各ブロックのラン数が2の累乗（つまり2、4、8、16など）の場合に直交ブロック設計を提供します。スクリーニングデザイナーと、ブロックされたスクリーニングデザインを紹介するほとんどのテキストは、ブロックをランダムではなく固定として扱います。
固定ブロックとランダムブロックの違いは何ですか？
固定ブロックとランダムブロックの重要な違いは、それらが数学モデルにどのように入るかということです。固定ブロックは、ブロックと同じ数のレベルを持つカテゴリカル因子のように扱われます。８ブロックを有する固定ブロッキングファクターを用いた実験は、７つのパラメーターのフィッティングを必要とする。
これとは対照的に、ランダムブロッキングファクタは1つの追加パラメータ、ブロック分散のみのフィッティングを必要とします。したがって、ランダムブロックの明らかな利点は、与えられた回数の実行でより多くの因子効果を当てはめることができることです。
例を挙げてください。
具体的には、毎日2回の実行が可能な4つの要因を含む実験的シナリオを考えます。エンジニアリングチームは、ある特定の日に実行される実行は、他の日に実行される実行のようなものではなく、互いに似ていると感じています。そのため、デザインをブロックすることで日々の影響を取り除きたいのです。チームは、JMPスクリーニング設計ツールを通じて入手可能な標準設計を使用できます。図1は、4つの要素に対するデザインの選択を示しています。最後の選択、サイズ2の8ブロックの完全階乗は、私たちのシナリオに一致します。
ただし、デザインは解像度IVです。これは、すべての2因子相互作用が独立して推定可能ではないことを意味します。これは、推定する効果の数を考えると理解できます。前述したように、7つのブロックパラメータがあります。主効果モデルには、さらに5つのパラメータが必要です。1つは定数項用、もう1つは各線形因子効果用です。2因子相互作用が6つあるので、モデルにはこれらすべての効果を含む18個のパラメーターがあります。16回の実行で18個の未知数を収めることはできません。標準設計では、2因子相互作用と固定ブロック効果が混同されていることがわかります。
ランダムブロックの使用はどのように役立つのでしょうか。
エンジニアリングチームがすべての2因子相互作用を推定し、それでも実験を1日2回の実行のブロックにグループ化したいのであれば、克服できない問題があるようです。ランダムなブロックを助けに！
固定ブロックモデルには、因子効果を含む11個のパラメータしかありません。エンジニアリングチームは、実験の8日間の日々の変動を、日数の母集団からのランダムなサンプルとして扱うことができます。このためのモデルでは、数日以内の実行ごとの分散の推定と、日々のプロセスの分散の推定も必要です。このように、私たちのランダムブロックモデルは13個の未知のパラメータを持っています。これは予算の実行回数よりも便利に少ないのです。
このアプローチはあまりにも良いとは思えません。
通常、物事が真実には聞こえない場合は、そうです。しかし、これが本当に実行可能であることをあなた自身に納得させるためにあなた自身で以下のステップに従うことを試みなさい。
JMPのカスタムデザイナには、最適なランダムブロックデザインを作成するための機能があります。図2は、このシナリオの設定を示しています。
モデルには、すべての主な効果と2要素の相互作用が含まれていることがわかります。[Design Generation]アウトラインノードの下のボックスをオンにして、ランをサイズ2のランダムブロックにグループ化しました。私は4つの複製実行も要求したことに注意してください。これは純粋な誤差分散とブロック分散のより良い推定を可能にするので、この場合非常に便利です。得られた設計を表1に示します。
カスタムデザイナの赤い三角形のメニューから[Simulate Responses]を選択して、回答の値（Y列）を生成しました。テーブルを作成すると、係数の値を含むウィンドウが表示されます。
これが真の予測式です。
Y = 34 - 9 X 1 + 6 X 2 + 5 X 3 + 3 X 1 X 2 + 3 X 1 X 3 - 4 X 2 X 3 1）
各ブロックの標準偏差が2の独立したランダム正規誤差と、各実行の標準偏差が1の独立した独立正規誤差を追加しました。
因数X4を含むすべてのモデル項が欠落していることに注意してください。つまり、X 4はアクティブではありません。
表２は、結果として得られるパラメータ推定値を示す。
X 4を含むすべての項の係数は有意ではありません。モデルからそれらを削除すると、表3に示す縮小モデルが得られます。
近似された係数を式1の真の値と比較します。
要点…
最適なランダムブロッキング設計は新しく、潜在的に非常に有用です。あなたがたった2つか3つのランでブロックを持っているとき、これは特にそうです。固定ブロックを使用するということは、固定ブロック効果を見積もるためにブロックごとに1回の実行を失うことを意味します。ランダムブロックを使用する場合は、ブロックごとに1回の実行を失う必要はありません。つまり、時間とお金を節約しながら、より少ない実行回数でより大きなモデルに適合することができます。
