"La classe di progettazione sperimentale più comunemente usata in molti laboratori industriali è il fattoriale su due livelli." - Greenfield (1976). Questa audace affermazione era vera nel 1976 e non sarei sorpreso se fosse vero ancora oggi. Certamente, i disegni fattoriali a due livelli sono una caratteristica standard in un primo corso di esperimento di design . Dopo aver appreso il disegno fattoriale completo, uno studente apprende i modi per evitare di eseguire ogni combinazione possibile di impostazioni dei fattori attraverso l'uso di disegni fattoriali frazionari. Il prossimo argomento è spesso come eseguire progetti fattoriali frazionari in gruppi di esecuzioni (o blocchi).
Il designer di screening in JMP fornisce disegni ortogonalmente bloccati per i casi in cui il numero di esecuzioni in ciascun blocco è pari a 2 (ovvero, 2, 4, 8, 16, ecc.). Sia il progettista di screening che la maggior parte dei testi che introducono disegni di screening bloccati trattano i blocchi come fissi piuttosto che casuali.
Qual è la differenza tra blocchi fissi e casuali?
Un'importante differenza tra blocchi fissi e casuali è come entrano nel modello matematico. Un blocco fisso viene trattato come un fattore categoriale con tanti livelli quanti sono i blocchi. Un esperimento con un fattore di blocco fisso con 8 blocchi richiede il montaggio di 7 parametri.
Al contrario, un fattore di blocco casuale richiede il montaggio di un solo parametro extra, la varianza del blocco. Quindi, l'ovvio vantaggio dei blocchi casuali è la capacità di inserire più effetti fattoriali con un dato numero di esecuzioni.
Puoi fare un esempio?
Per essere precisi, si consideri uno scenario sperimentale che coinvolge quattro fattori in cui è possibile eseguire due corse ogni giorno. Il team di ingegneri ritiene che le corse che si svolgono in un dato giorno siano più simili l'una all'altra rispetto a quelle delle corse eseguite in altri giorni. Quindi, vogliono rimuovere ogni effetto giorno bloccando il design. Il team potrebbe utilizzare un design standard disponibile tramite lo strumento di progettazione di screening JMP. La Figura 1 mostra le scelte di design per quattro fattori. L'ultima scelta, un fattoriale completo in 8 blocchi di dimensioni 2 corrisponde al nostro scenario.
Si noti, tuttavia, che il progetto è la risoluzione IV. Ciò significa che tutte le interazioni a due fattori non sono stimabili in modo indipendente. Questo è comprensibile quando pensi a quanti effetti ci sono da stimare. Come ho detto prima, ci sono 7 parametri di blocco. Il modello degli effetti principali richiede altri 5 parametri: uno per il termine costante e altri 4 per ciascun effetto del fattore lineare. Ci sono 6 interazioni a due fattori, quindi ci sono 18 parametri in un modello che contiene tutti questi effetti. Non puoi adattare 18 incognite con solo 16 esecuzioni. Risulta che il design standard confonde le interazioni a due fattori con gli effetti a blocchi fissi.
In che modo utilizzare blocchi casuali può aiutare?
Sembra che il team di ingegneri abbia un problema insormontabile se vuole valutare tutte le interazioni a due fattori e raggruppare i propri esperimenti in blocchi di due sessioni al giorno. Blocchi casuali per il salvataggio!
Ci sono solo 11 parametri che coinvolgono effetti fattoriali nel modello a blocchi fissi. Il team di ingegneri può trattare la variazione giornaliera degli 8 giorni dell'esperimento come un campione casuale da una popolazione di giorni. Il modello per questo richiede una stima della varianza run-to-run entro giorni e anche una stima per la varianza del processo giorno per giorno. Quindi, il nostro modello a blocchi casuali ha 13 parametri sconosciuti, che è convenientemente inferiore al numero di esecuzioni in bilancio.
Questo approccio sembra troppo bello per essere vero.
Di solito quando le cose sembrano troppo belle per essere vere, lo sono. Ma prova a seguire i passaggi seguenti per convincerti che è davvero fattibile.
Custom Designer in JMP ha una struttura per la creazione di progetti di blocchi casuali ottimali. La Figura 2 mostra il set-up per il nostro scenario.
Puoi vedere che il modello include tutti gli effetti principali e le interazioni a due fattori. Ho controllato la casella sotto il nodo struttura Generazione disegno per raggruppare le mie esecuzioni in blocchi casuali di dimensione 2. Si noti che ho anche chiesto 4 esecuzioni replicate. Questo è molto utile in questo caso perché consente stime migliori della varianza dell'errore puro e della varianza del blocco. La tabella 1 mostra il design risultante.
Ho generato i valori per le risposte (colonna Y) utilizzando la scelta Simula risposte dal menu a triangolo rosso di Custom Designer. Quando crei la tabella, vedi una finestra contenente i valori per i coefficienti.
Ecco la vera equazione di predizione:
Y = 34 - 9 X1 + 6 X2 + 5 X3 + 3 X1 X2 + 3 X1 X3 - 4 X2 X3 1)
Ho aggiunto degli errori normali casuali indipendenti con una deviazione standard di 2 per ogni blocco e un errore normale casuale indipendente separatamente con una deviazione standard di 1 per ogni esecuzione.
Si noti che mancano tutti i termini del modello che coinvolgono il fattore X4. Cioè, X4 non è attivo.
La Tabella 2 mostra le stime dei parametri risultanti.
I coefficienti di tutti i termini contenenti X4 non sono significativi. Se li rimuoviamo dal modello, otteniamo il modello ridotto mostrato nella Tabella 3.
Confronta i coefficienti adattati con i loro valori reali nell'equazione 1.
La linea di fondo…
I design di blocco casuali ottimali sono nuovi e potenzialmente molto utili. Questo è particolarmente vero quando hai blocchi con solo 2 o 3 corse. L'uso di blocchi fissi significa che si perde una corsa per blocco per stimare l'effetto di blocco fisso. Questa perdita di una corsa per blocco non è necessaria se si usano blocchi casuali. Ciò significa che puoi montare un modello più grande con un numero minore di passaggi risparmiando tempo e denaro.
Stu Hunter ha scritto:
Ciao Brad: MOLTO carino! Stu
