“許多工業實驗室中最常用的實驗設計類是兩級因子。” - Greenfield（1976）。這個大膽的陳述在1976年是真實的，如果今天仍然如此，我也不會感到驚訝。當然，兩級因子設計是第一道課程的標準特徵實驗設計 。在學習完全因子設計之後，學生將學習如何通過使用分數因子設計來避免運行因子設置的每種可能組合。下一個主題通常是如何在運行（或塊）組中運行分數階乘設計。
中的篩選設計師 JMP 對於每個塊中的運行次數為2的冪（即，2,4,8,16等）的情況，提供正交阻塞設計。篩選設計師和大多數引入封閉篩選設計的文本都將塊視為固定而非隨機。
固定塊和隨機塊之間有什麼區別？
固定塊和隨機塊之間的一個重要區別是它們如何進入數學模型。固定塊被視為具有與塊一樣多的級別的分類因子。具有8個塊的固定阻塞因子的實驗需要擬合7個參數。
相比之下，隨機阻塞因子需要僅擬合一個額外參數，即塊方差。因此，隨機塊的明顯好處是能夠在給定次數的運行中擬合更多因子效應。
你能給我舉個例子嗎？
具體而言，考慮一個涉及四個因素的實驗場景，每天可以執行兩次運行。工程團隊認為，任何一天發生的跑步都比其他日子更像是跑步。因此，他們希望通過阻止設計來消除任何日常效果。該團隊可以使用通過JMP篩選設計工具提供的標准設計。圖1顯示了四個因素的設計選擇。最後一個選擇，8個大小為2的塊的全因子匹配我們的場景。
但請注意，該設計是決議IV。這意味著所有雙因素相互作用都不是可獨立估計的。當您想到要估算多少效果時，這是可以理解的。正如我之前提到的，有7個塊參數。主效應模型需要另外5個參數 - 一個用於常數項，另外四個用於每個線性因子效應。有6個雙因素交互，因此模型中有18個參數包含所有這些效果。只有16次運行，你不能適應18個未知數。事實證明，標准設計混淆了雙因素與固定塊效應的相互作用。
如何使用隨機塊來提供幫助？
如果他們想要估算所有雙因素相互作用並且仍然將他們的實驗分成每天兩次運行的塊，那麼工程團隊似乎有一個難以克服的問題。隨機阻止救援！
在固定塊模型中只有11個涉及因子效應的參數。工程團隊可以將實驗8天的日常變化視為一天中的隨機樣本。這種模型需要估計幾天內的逐次運行方差，以及對日常過程差異的估計。因此，我們的隨機區塊模型有13個未知參數，方便地小於預算的運行次數。
這種方法聽起來好得令人難以置信。
通常當事情聽起來好得令人難以置信時，它們就是。但請嘗試自己按照以下步驟說服自己這是可行的。
JMP中的自定義設計器具有創建最佳隨機塊設計的功能。圖2顯示了我們場景的設置。
您可以看到該模型包含所有主效應和雙因素交互。我選中了“設計生成”大綱節點下的框，將我的運行分組為大小為2的隨機塊。請注意，我還要求進行4次重複運行。這在這種情況下非常有用，因為它允許更好地估計純誤差方差和塊方差。表1顯示了最終的設計。
我使用自定義設計器的紅色三角形菜單中的“模擬響應”選項生成響應的值（Y列）。製作表格時，會看到一個包含係數值的窗口。
這是真正的預測方程式：
Y = 34 - 9 X1 + 6 X2 + 5 X3 + 3 X1 X2 + 3 X1 X3 - 4 X2 X3 1）
我添加了獨立的隨機正態誤差，每個塊的標準偏差為2，並且每次運行的標準偏差為1，單獨的獨立隨機正常誤差。
請注意，缺少涉及因子X4的所有模型術語。也就是說，X4不活躍。
表2顯示了結果參數估計值。
包含X4的所有項的係數都不重要。如果我們從模型中刪除它們，我們得到表3中所示的簡化模型。
將擬合係數與等式1中的真實值進行比較。
底線......
最佳隨機阻塞設計是新的，可能非常有用。當你只有2或3次運行的塊時，尤其如此。使用固定塊意味著每個塊丟失一次運行以估計固定塊效應。如果使用隨機塊，則無需每塊運行一次運行。這意味著您可以使用較少數量的運行來適應更大的模型，從而節省時間和金錢。
