誰かがこう言ったときに混乱したことはありませんか
分散分析と同じことです
回帰? それとも、いつか傾斜切片形式を使用すると言った数学の先生に憤りを感じましたか? さて、Y = mx + b が戻ってきたので、大きなチョコレートの箱を代数の先生に送る準備をしてください。 というか、決して離れなかった。
ANOVA が分析ツールベルトに入ったので、簡単にまとめてみましょう。 ANOVA の内部にあるのは、Y = mx + b という線形方程式です。 40 歳以上の人が 40 歳未満の人よりも多くの歯の詰め物をしているかどうかを確認したい場合は、次の式を使用します。
で分散分析、変数 (バツ) は「ダミー変数」と呼ばれるものです。 0 または 1 の値のみを取ることができます (40 歳未満かどうか)。 グループの 0/1 コーディングが呼び出されます。標識変数コーディング、数種類のコーディング スキームの 1 つ - などエフェクトコーディング— で見られるかもしれませんJMP 。
40 歳未満の場合は 0 を与えます。バツ、40 歳以上の場合は 1 を与えます。年は、各グループの平均充填数の差です。
回帰はまったく同じ方程式を使用しますが、中学校と同じように、係数を任意の実数にすることができます。のメートル(または傾斜)回帰の場合は「私たちは期待するY増加するたびにこれだけ変化するバツ1単位ずつ。 」
のメートルANOVA の (または傾き) は同じですが、0 または 1 しか指定できないため、1 単位しか増やすことができません。バツ(予想される変化Yは平均の差です）。
で回帰、2 つ以上のグループの平均が大きく異なるかどうかをテストする代わりに、線の傾きがゼロから大きく異なるかどうかをテストしています (これを ANOVA で行っていますが、ANOVA の「傾き」はは2 つの平均の差）。
回帰の有意性検定は、ANOVA の場合とまったく同じです。 Rhiannaの曲のユニークな単語数の関係をリリース年ごとに見ていきます[1] （1 つの曲の中で「仕事」と言える回数は限られています）。
二乗和合計 (SST)
まず、データの合計分散を計算する必要があります。 これは ANOVA と同じ方法で行われ、各点と平均の差の二乗の合計を計算します。 [2]
二乗和回帰 (SSR)
次に、ANOVA で行ったように「グループ」による分散を計算しますが、グループはありません。 代わりに、次の値を予測する行があります。 Yの価値観に基づいてバツそこで二乗和回帰を計算します( SSR ）。 のすべての値に対して、バツの予測値を差し引きます。バツすべての値の平均 (総平均) から算出します。
二乗和誤差 (SSE)
以前と同じように、 SST = SSR - SSEつまり、私たちはできた平方和誤差を次のように計算します。 SSTそして引き算SSRでも、ただ楽しむために、長い道のりをやってみましょう。
私たちが行うのは、実際の値を取得することだけですバツでの予測値を引いたものバツ(ANOVA でもこれを行いますが、ANOVA での期待値はグループ平均です)。 回帰 (ANOVA など) は分散の合計量を取得し、それを異なるグループに分けて比較することをもう一度思い出してください。 ここでは、次の理由による分散を比較しています。回帰とによる差異エラー。 これらを合わせて、差異の合計量が構成されます。回帰によるものではない場合は、エラーとして扱われます。
F テスト
すべての平方和が得られたので、残っているのは F テストだけです。
ANOVA と同様に、次のような理由による分散量を計算します。回帰そしてエラーそれらをそれぞれの自由度で分割します[3]各用語の平均二乗 (MS) を取得します。
F 統計は、回帰の MS をエラーの MS で割ることによって計算されます。 本質的に、これは変動の比率を示します。回帰私たちがモデル化しなかった変動性を説明する — またはエラー分散。 ランダム誤差と同程度の変動性のみを考慮する場合、その効果は重要ではないと考えられます。
これを行うにはJMP 、 開けるBadGirlRiRi.jmp （添付）。
の使用分析する> Y を X で当てはめると、引っ張るユニークな言葉Y ボックスに移動し、年Xボックスに。
クリックわかりました出力ウィンドウがポップアップ表示されます。 下の赤い三角形を使用する二変量フィット選ぶフィットライン。
注目してください分散分析表には、二乗和、自由度 (DF)、平均二乗、および F 検定が表示されます。 F は比較的 1 に近く、p 値は 0.05 よりもはるかに高いため、Rhianna の曲の一意の単語の数と年の間に統計的に有意な関係があるという証拠はありませんが、私は注目しています。リリ、あなたに……。
ANOVA table from Fit LineANOVA table from Fit LineANOVA table from Fit LineANOVA table from Fit LineFit Line の ANOVA テーブル
つまり、これは簡単に言うと線形回帰であり、分散分析が回帰の特殊なケースである理由 — 残念ですが、これは線形タートルです…つまりモデルです…ずっと下まで。
取り上げたいトピックはありますか?
Twitter でお気軽にご連絡ください@チェルシーパーレット！ リクエストの好ましい形式は、「_______ とは一体何ですか?」です。
ノート[1] Rhianna データを抽出する Jupyter Notebook については、次を参照してください。これリポジトリ。
[2] 計算に従って進みたい場合は、を参照してください。これシート。
[3] なぜこれを行うのか? 自由度は基本的に「新しい」情報を表します。 私たちは、情報の「バック」に対して最大の「強さ」を得たいと考えています。つまり、最小の自由度で最大の変動性を説明したいと考えています。 合計の変動を自由度で割ると、「自由度ごとの」変動の量が求められます。 89 個の情報を持つ因子が占める変動量と、1 個の情報を持つ因子が占める変動量を比較するのは不公平です。 自由度の概要については、を参照してください。これ記事。
解説おめでとうございます！ 私はたくさんの文章を読んできましたが、あなたほど教訓的な人はいませんでした。 どうもありがとうございます！
素晴らしいブログです！ 「0」の若者に比べて、「1」の今日はずっと若く感じました。
