如何設計具有分佈良好的連續輸入的實驗？大家好！我有一個關於簡易實驗設計的問題。我正在做一個包含 4 個輸入和 4 個輸出的實驗設計。所有輸入都是連續值：前兩個輸入的範圍是 0 到 5，後兩個輸入的範圍是 0 到 10。
我在創建實驗設計時，注意到設計建議的值只有 0、最大值的一半和最大值。然而，這些輸入的影響實際上並不是線性的，因此由於這些輸入值缺乏多樣性，我的設計不太準確。
您知道如何創建分佈更均勻的點設計來提高預測準確性嗎？
先感謝您 ！
西娜:)
實驗設計回覆：如何設計具有分佈良好的連續輸入的實驗？我不熟悉「易用」這個術語，因為它與實驗設計有關。搜尋顯示它
簡單、直接的設計，只需最少的資源即可輕鬆實現
此類設計適用於探索性研究、先導研究，或無法實現真正隨機化的情況。然而，這種簡化往往以犧牲內在效度為代價，使得建立真正的因果關係變得更加困難。
你的疑問讓我猜測你實驗的目的。你感興趣的是理解因果結構還是「挑選優勝者」？這是你在本次研究中進行的第一個實驗，還是你已經做過篩選設計？你想研究的模型是什麼？例如，如果你對非線性多項式有疑問，但仍在嘗試確定合適的設計空間，你可以運行中心點法。
由於您懷疑因子之間存在非線性關係，因此您似乎有意在 3 個水平上進行檢驗。通常，估計二次效應只需要 3 個水平，而且這些水平會均勻分佈在因子空間中。這簡化了分析。這將是您下次迭代的合理選擇。之後，您可以透過未來的實驗來擴充因子空間。透過分析殘差（並了解噪音的影響），可以更好地理解模型的「準確度」（或許用「精度」這個詞更貼切）。
回覆：如何設計具有分佈良好的連續輸入的實驗？你好@Xena ，
歡迎加入社群！
您描述的情況似乎表明您可能對空間填充設計感興趣。
空間填充設計是與模型無關的實驗設計，強調預測性能，專門針對連續因素（主要）、低噪聲響應（通常是計算機實驗和模擬）而設計，其中預期高度非線性和複雜的響應面。
如果您可以提供有關目標（預測模型、元模型…？）、任何因素約束、回應類型（測量？模擬？可變性/再現性？…）、可接受的最大運行次數的更多信息，我們可能會幫助您選擇合適的空間填充設計類型（如果此選項對您的主題有效）。
根據您的資訊和目標，我的第一個猜測是，您沒有任何因素約束，並且僅使用 4 個連續因素進行預測目的（可能的低/中樣本量少於 100 次實驗），因此均勻或拉丁超立方體設計可能是合適的選擇。
希望這個答案能對你有幫助，
回覆：如何設計具有分佈良好的連續輸入的實驗？你好 Victor，謝謝你的快速回覆！
我不太了解什麼是空間填充設計……但從你提到的來看，它們似乎確實適用。我的確想進行預測。我的結果來自電腦模擬，因此完全可重複。我尋求的是一種能讓我分析數據並找出正確組合的輸出，有時我會嘗試最大化某些輸出，同時最小化其他輸出。
可接受的樣本數量約為 50 個（如果值得的話可以多一點），因為我沒有允許我自動檢索模擬資料並將其輸入 JMP 的 API。
感謝您的協助
回覆：如何設計具有分佈良好的連續輸入的實驗？你好，Statman，
也感謝您的快速回覆！
實際上，JMP 中有一個名為「Easy DOE」的類別，JMP 會使用自然語言詢問你擁有什麼以及你想做什麼。事實上，我的目標是找到一個能夠滿足我需求的組合（有些輸出需要最小化，有些輸出需要最大化，或針對特定目標）。
我不完全理解您關於具有水平的因素的觀點，因為在我的例子中，變數是連續的，並且我想探索它們的整個範圍。
回覆：如何設計具有分佈良好的連續輸入的實驗？你好@Xena ，
好的，如果您正在處理電腦實驗，空間填充設計確實是在實驗空間中均勻分佈點的好方法，並且使用有用的模型近似您的模擬響應，而無需對方程式/模型形式做出任何假設。
預設情況下，如果您啟動包含 4 個連續因子的空間填充設計平台（位於選單「DoE」、「特殊用途」、「空間填充設計」），JMP 建議的運行次數為 40 次（接近您可接受的運行次數），並且您可以使用所有設計類型。由於因子和運行次數較少，並且您可能更關注預測性能，因此均勻設計（或拉丁超立方體）可能是合適的選擇：
關於適合回應的模型，預設情況下，當您製作資料表時，有一個腳本會根據您的回應啟動高斯過程模型：
這是一個很好的預設基準模型，但您也可以使用「模型篩選」平台嘗試其他機器學習模型，並採用適當的驗證策略（以避免過度擬合）。在這種情況下，通常會選擇隨機或分層的 K 折交叉驗證，因為您不想從訓練中排除某些點。
一旦找到具有良好性能的模型，您就可以使用在每個折疊上訓練的模型並平均它們的預測，如這裡所述： 使用 k 折擬合品質進行交叉驗證
如果您總共可以進行 50 次運行，則可以啟動具有 40 次運行的 DoE 並訓練/驗證最佳模型，然後使用平台增強設計（採用空間填充策略）在您的資料集中添加 10 次新運行，這些運行將用作您的預測模型的測試集（最終驗證）。
希望這些建議有意義，
回覆：如何設計具有分佈良好的連續輸入的實驗？我不太了解你的情況，無法提供具體的建議。確實有一個名為「Easy DOE」的平台。恕我直言，這個平台是為幾乎沒有實驗經驗的人設計的。它旨在鼓勵使用該方法（或許也是為了推廣該軟體）。然而，該平台有許多細微之處沒有涵蓋。
無論如何，診斷情況對於選擇合適的設計至關重要。您是在進行解釋性工作還是發現性工作？您是否提出假設（例如，為什麼某個因素會對反應產生影響或不產生影響？）？您是如何確定這四個因素的？您處理其他所有因素的策略是什麼？測量系統是否已經研究過？ ……
設計實驗沒有唯一的“正確方法”，但通常情況下，實驗的第一步是篩選眾多可能的因子，以建立合適的設計空間。最有效的方法是運行n維空間的某個部分。由於研究本質上是短期的（即，您沒有時間序列來揭示因子效應的固有變異），因此必須誇大其效應。這可以透過將因子水平設定為粗體（合理的極值）並對大量因子進行實驗來實現。同時，您試圖創建盡可能寬的推理空間，因此您同樣會誇大噪音（您未來不願管理的因子）的影響，通常使用完整或不完整的區組。一旦您擁有了合理且合理的設計空間，您就可以擴展該空間來估計有用的模型。
我們通常按照泰勒級數來建構模型。也就是說，我們從一階（透過兩級因子設定實現）開始，然後以更高階（包括階乘（交互項）和多項式（非線性））進行增廣。目標並非找到能夠描述一切的最複雜模型，而是找到一個能幫助預測未來表現的有用模型。包含三階交互項或三次多項式+非線性項的模型極難管理，通常也沒什麼用。
以下是一些針對入門實驗設計的建議參考：
Box, George EP 和 Bisgaard, S. (1987)“品質改進的科學背景。” 品質進步六月
Czitrom, Veronica, (1999) “單因子試驗與設計試驗”， 《美國統計學家》 ，5月，第53卷，第2期
Box, GEP, Patrick Liu (1999) “統計學作為科學方法學習的催化劑第一部分——一個例子”， 《質量技術雜誌》 ，第 31 卷，第 1 期，1 月
Hahn, Gerald (1977) “工程師應該了解的實驗設計知識”, 品質技術雜誌, January, Vol. 9, No. 1
科克倫，威廉，《實驗設計背後的哲學》，約翰霍普金斯大學
Montgomery, Douglas, Coleman, D., (1993). “設計工業實驗的系統規劃方法”， 《技術計量學》 ，1993年2月，第35卷，第1期
回覆：如何設計具有分佈良好的連續輸入的實驗？你好，維克多，
我會嘗試你的解決方案。
太感謝了 ！
回覆：如何設計具有分佈良好的連續輸入的實驗？@statman @Victor_G - 我每次都會理解更多一點，謝謝！
回覆：如何設計具有分佈良好的連續輸入的實驗？聽起來你用的是基本的析因設計，這種設計通常只考慮低/中/高三個等級。如果你的系統是非線性的，你可能需要考慮中心複合設計或拉丁超立方抽樣，以便更好地覆蓋輸入空間。我之前也遇到類似的問題，不得不採用超越簡單的三水平設計的方法。我透過Excedify 複習了結構化的實驗設計方法，這幫助我了解何時應該切換到響應面方法以提高預測精度。
