如何设计具有分布良好的连续输入的实验？大家好！我有一个关于简易实验设计的问题。我正在做一个包含 4 个输入和 4 个输出的实验设计。所有输入都是连续值：前两个输入的范围是 0 到 5，后两个输入的范围是 0 到 10。
我在创建实验设计时，注意到设计建议的值只有 0、最大值的一半和最大值。然而，这些输入的影响实际上并不是线性的，因此由于这些输入值缺乏多样性，我的设计不太准确。
您知道如何创建分布更均匀的点设计来提高预测准确性吗？
先感谢您 ！
西娜:)
实验设计回复：如何设计具有分布良好的连续输入的实验？我不熟悉“易用”这个术语，因为它与实验设计有关。搜索显示它
简单、直接的设计，只需最少的资源即可轻松实现
此类设计适用于探索性研究、先导研究，或无法实现真正随机化的情况。然而，这种简化往往以牺牲内部效度为代价，使得建立真正的因果关系变得更加困难。
你的疑问让我猜测你实验的目的。你感兴趣的是理解因果结构还是“挑选优胜者”？这是你在本次研究中进行的第一个实验，还是你已经做过筛选设计？你想研究的模型是什么？例如，如果你对非线性多项式有疑问，但仍在尝试确定合适的设计空间，你可以运行中心点法。
由于您怀疑因子之间存在非线性关系，因此您似乎有意在 3 个水平上进行检验。通常，估计二次效应只需要 3 个水平，而且这些水平会均匀分布在因子空间中。这简化了分析。这将是您下次迭代的合理选择。之后，您可以通过未来的实验来扩充因子空间。通过分析残差（并了解噪声的影响），可以更好地理解模型的“准确度”（或许用“精度”这个词更贴切）。
回复：如何设计具有分布良好的连续输入的实验？你好@Xena ，
欢迎加入社区！
您描述的情况似乎表明您可能对空间填充设计感兴趣。
空间填充设计是与模型无关的实验设计，强调预测性能，专门针对连续因素（主要）、低噪声响应（通常是计算机实验和模拟）而设计，其中预期高度非线性和复杂的响应面。
如果您可以提供有关目标（预测模型、元模型……？）、任何因素约束、响应类型（测量？模拟？可变性/再现性？……）、可接受的最大运行次数的更多信息，我们可能会帮助您选择合适的空间填充设计类型（如果此选项对您的主题有效）。
根据您的信息和目标，我的第一个猜测是，您没有任何因素约束，并且仅使用 4 个连续因素进行预测目的（可能的低/中样本量少于 100 次实验），因此均匀或拉丁超立方体设计可能是合适的选择。
希望这个答案能对你有所帮助，
回复：如何设计具有分布良好的连续输入的实验？你好 Victor，谢谢你的快速回复！
我不太了解什么是空间填充设计……但从你提到的来看，它们似乎确实适用。我的确想进行预测。我的结果来自计算机模拟，因此完全可重复。我寻求的是一种能够让我分析数据并找出正确组合的输出，有时我会尝试最大化某些输出，同时最小化其他输出。
可接受的样本数量约为 50 个（如果值得的话可以多一点），因为我没有允许我自动检索模拟数据并将其输入 JMP 的 API。
感谢您的帮助
回复：如何设计具有分布良好的连续输入的实验？你好，Statman，
也感谢您的快速回复！
实际上，JMP 中有一个名为“Easy DOE”的类别，JMP 会使用自然语言询问你拥有什么以及你想做什么。事实上，我的目标是找到一个能够满足我需求的组合（一些输出需要最小化，一些输出需要最大化，或者针对特定目标）。
我不完全理解您关于具有水平的因素的观点，因为在我的例子中，变量是连续的，并且我想探索它们的整个范围。
回复：如何设计具有分布良好的连续输入的实验？你好@Xena ，
好的，如果您正在处理计算机实验，空间填充设计确实是在实验空间中均匀分布点的好方法，并且使用有用的模型近似您的模拟响应，而无需对方程/模型形式做出任何假设。
默认情况下，如果您启动包含 4 个连续因子的空间填充设计平台（位于菜单“DoE”、“特殊用途”、“空间填充设计”），JMP 建议的运行次数将为 40 次（接近您可接受的运行次数），并且您可以使用所有设计类型。由于因子和运行次数较少，并且您可能更关注预测性能，因此均匀设计（或拉丁超立方体）可能是合适的选择：
关于适合响应的模型，默认情况下，当您制作数据表时，有一个脚本会根据您的响应启动高斯过程模型：
这是一个很好的默认基准模型，但您也可以使用“模型筛选”平台尝试其他机器学习模型，并采用适当的验证策略（以避免过度拟合）。在这种情况下，通常会选择随机或分层的 K 折交叉验证，因为您不想从训练中排除某些点。
一旦找到具有良好性能的模型，您就可以使用在每个折叠上训练的模型并平均它们的预测，如此处所述： 使用 k 折拟合质量进行交叉验证
如果您总共可以进行 50 次运行，则可以启动具有 40 次运行的 DoE 并训练/验证最佳模型，然后使用平台增强设计（采用空间填充策略）在您的数据集中添加 10 次新运行，这些运行将用作您的预测模型的测试集（最终验证）。
希望这些建议有意义，
回复：如何设计具有分布良好的连续输入的实验？我不太了解你的情况，无法提供具体的建议。确实有一个名为“Easy DOE”的平台。恕我直言，这个平台是为那些几乎没有实验经验的人设计的。它旨在鼓励使用该方法（或许也是为了推广该软件）。然而，该平台有很多细微之处没有涵盖。
无论如何，诊断情况对于选择合适的设计至关重要。您是在进行解释性工作还是发现性工作？您是否提出过假设（例如，为什么某个因素会对响应产生影响或不产生影响？）？您是如何确定这四个因素的？您处理其他所有因素的策略是什么？测量系统是否已经研究过？……
设计实验没有唯一的“正确方法”，但通常情况下，实验的第一步是筛选众多可能的因子，以构建合适的设计空间。最有效的方法是运行n维空间的某个部分。由于研究本质上是短期的（即，您没有时间序列来揭示因子效应的固有变异），因此必须夸大其效应。这可以通过将因子水平设置为粗体（合理的极值）并对大量因子进行实验来实现。同时，您试图创建尽可能宽的推理空间，因此您同样会夸大噪声（您未来不愿管理的因子）的影响，通常使用完整或不完整的区组。一旦您拥有了合理且合理的设计空间，就可以扩展该空间来估计有用的模型。
我们通常按照泰勒级数构建模型。也就是说，我们从一阶（通过两级因子设置实现）开始，然后以更高阶（包括阶乘（交互项）和多项式（非线性））进行增广。目标并非找到能够描述一切的最复杂模型，而是找到一个能够帮助预测未来表现的有用模型。包含三阶交互项或三次多项式+非线性项的模型极难管理，通常也没什么用。
以下是一些针对入门实验设计的建议参考：
Box, George EP 和 Bisgaard, S. (1987)“质量改进的科学背景。” 质量进步六月
Czitrom, Veronica, (1999) “单因素试验与设计试验”， 《美国统计学家》 ，5月，第53卷，第2期
Box, GEP, Patrick Liu (1999) “统计学作为科学方法学习的催化剂第一部分——一个例子”， 《质量技术杂志》 ，第 31 卷，第 1 期，1 月
Hahn, Gerald (1977) “工程师应该了解的实验设计知识”, 质量技术杂志, January, Vol. 9, No. 1
科克伦，威廉，《实验设计背后的哲学》，约翰·霍普金斯大学
Montgomery, Douglas, Coleman, D., (1993). “设计工业实验的系统规划方法”， 《技术计量学》 ，1993年2月，第35卷，第1期
回复：如何设计具有分布良好的连续输入的实验？你好，维克多，
我会尝试你的解决方案。
太感谢了 ！
回复：如何设计具有分布良好的连续输入的实验？@statman @Victor_G - 我每次都会理解得更多一点，谢谢！
回复：如何设计具有分布良好的连续输入的实验？听起来你用的是基本的析因设计，这种设计通常只考虑低/中/高三个水平。如果你的系统是非线性的，你可能需要考虑中心复合设计或拉丁超立方抽样，以便更好地覆盖输入空间。我之前也遇到过类似的问题，不得不采用超越简单的三水平设计的方法。我通过Excedify 复习了结构化实验设计方法，这帮助我理解了何时应该切换到响应面方法以提高预测精度。
