適切に分散された連続入力を使用して実験を設計する方法は?皆さん、こんにちは！簡易実験設計について質問があります。4つの入力と4つの出力を持つ実験設計に取り組んでいます。入力はすべて連続値で、最初の2つは0から5、残りの2つは0から10の範囲です。
実験計画を作成すると、計画が提示する値は0、最大値の半分、最大値のみであることに気づきました。しかし、これらの入力値の影響は必ずしも線形ではなく、入力値の多様性が不足しているため、計画の精度はそれほど高くありません。
予測精度を向上させるために、ポイントがより適切に分散された設計を作成する方法をご存知ですか?
よろしくお願いします ！
ジーナ:)
実験計画法Re: 適切に分散された連続入力を使用して実験を設計するにはどうすればよいですか?実験計画に関連する「facile」という用語には馴染みがありません。調べてみると、
最小限のリソースで簡単に実装できるシンプルでわかりやすいデザイン
このようなデザインは、探索的研究、パイロット研究、あるいは真のランダム化が不可能な場合に有用です。しかし、この単純さはしばしば内部妥当性を犠牲にし、真の因果関係を確立することを困難にします。
ご質問の内容から、実験の目的を推測するしかありません。因果構造を理解すること、それとも「勝者を選ぶ」ことにご興味がありますか？今回の調査において、今回が初めての実験ですか？それとも既にスクリーニング設計を実施されていますか？どのようなモデルを調査対象としていますか？例えば、非線形多項式に疑問があり、適切な設計空間を決定しようとしている場合は、中心点法を実行すると良いかもしれません。
非線形関係への疑念から、因子を3水準で検定することに関心があるようですね。通常、2次効果を推定するには3水準で十分であり、それらは因子空間全体に均等に分布します。これにより分析が簡素化されます。次回の反復では、この水準が妥当でしょう。その後、将来の実験で空間を拡張することができます。モデルの「精度」（おそらく精度の方が適切でしょう）は、残差分析（およびノイズの影響の理解）によってよりよく理解できます。
Re: 適切に分散された連続入力を使用して実験を設計するにはどうすればよいですか?こんにちは@ゼナ 、
コミュニティへようこそ！
あなたが説明した状況から判断すると、 スペース充填デザインに興味があるようです。
空間充填設計は、予測パフォーマンスに重点を置いたモデルに依存しない実験設計であり、特に連続因子（主に）や、高度に非線形で複雑な応答面が予想される低ノイズ応答（通常はコンピューター実験とシミュレーション）向けに設計されています。
目的 (予測モデリング、メタモデリングなど)、要因の制約、応答の種類 (測定、シミュレーション、変動性/再現性など)、許容される実行の最大数などについて詳しい情報を提供できる場合は、適切な Space-Filling 設計タイプを選択するお手伝いをさせていただきます (このオプションがトピックに有効と思われる場合)。
あなたの情報と目的に基づく私の最初の推測は、因子制約がなく、予測目的で 4 つの連続因子のみを使用している (100 実験未満の低/中サンプル サイズが考えられます) ため、 均一またはラテン ハイパーキューブ設計が適切な選択肢である可能性があるということです。
この回答がお役に立てれば幸いです。
Re: 適切に分散された連続入力を使用して実験を設計するにはどうすればよいですか?こんにちは、ビクターさん。早速のお返事ありがとうございます！
空間充填設計とはどういうものなのかよく分かりませんが…おっしゃる通り、適切な方法であるように思えます。確かに予測を目指しています。結果はコンピューターシミュレーションから得たもので、完全に再現可能です。私が求めているのは、適切な組み合わせを見つけるのに役立つような方法でデータを分析できる出力です。時には、特定の出力を最大化し、他の出力を最小化することを目指します。
シミュレーション データを自動的に取得して JMP に取り込むことができる API がないため、許容できるサンプル数は約 50 個 (価値がある場合はもう少し多くても) になります。
ご協力いただきありがとうございます
Re: 適切に分散された連続入力を使用して実験を設計するにはどうすればよいですか?こんにちは、スタットマンさん。
また、迅速なご返信にも感謝いたします！
実は、JMPには「Easy DOE」というカテゴリがあり、JMPは自然言語を使って、ユーザーが持っているデータと、何をしようとしているのかを尋ねます。実際、私の目標は、自分のニーズを満たす組み合わせ（最小化したい出力、最大化したい出力、あるいは特定の目標をターゲットにしたい出力など）を特定することです。
レベルを持つ要因に関するあなたの指摘を完全に理解できませんでした。私の場合、変数は連続しており、その範囲全体を調査したいからです。
Re: 適切に分散された連続入力を使用して実験を設計するにはどうすればよいですか?こんにちは@ゼナ 、
はい、コンピューター実験を扱っている場合、空間充填設計は、方程式やモデル形式に関する仮定なしに、実験空間内で点を均一に分散し、シミュレーション応答を有用なモデルで近似する優れた方法です。
デフォルトでは、連続因子4つを用いて空間充填計画プラットフォーム（メニュー「DoE」、「特殊目的」、「空間充填計画」）を起動すると、JMPによる推奨実行回数は40回（許容可能な実行回数に近い）となり、すべての計画タイプにアクセスできます。因子数と実行回数が非常に少なく、予測性能に関心がある場合、一様計画（またはラテンハイパーキューブ）が適切な選択肢となる可能性があります。
応答に適合するモデルに関しては、データ テーブルを作成するときに、応答に対してガウス プロセス モデルを起動するスクリプトがデフォルトで用意されています。
これは優れたデフォルトのベンチマークモデルですが、 モデルスクリーニングプラットフォームを用いて、適切な検証戦略（過学習を避けるため）を適用することで、他の機械学習モデルを試すこともできます。このような状況では、トレーニングから一部のポイントを除外したくないため、ランダムまたは層別k分割交差検証がしばしば選択されます。
良好なパフォーマンスを示すモデルが見つかったら、各フォールドでトレーニングしたモデルを使用して、ここで述べたように予測値を平均化することができます。k -fold fit qualityを使用したクロス検証
合計 50 回の実行に余裕がある場合は、40 回の実行で DoE を起動し、最適なモデルをトレーニング/検証してから、プラットフォームオーグメントデザイン (Space-Filling 戦略を使用) を使用してデータセットに 10 件の新しい実行を追加し、これらの実行を予測モデルのテスト セット (最終検証) として使用することができます。
提案が意味を成すことを願っています。
Re: 適切に分散された連続入力を使用して実験を設計するにはどうすればよいですか?具体的なアドバイスをするには、あなたの状況を十分に理解できていません。確かに「Easy DOE」というプラットフォームは存在します。私見ですが、このプラットフォームは実験経験がほとんどない、あるいは全くない人を対象としています。この手法の利用を奨励し（そしておそらくソフトウェアのマーケティングにも）、そのプラットフォームではカバーされていないニュアンスが数多くあります。
いずれにせよ、適切な設計を選択するには、状況を診断することが重要です。説明的研究ですか、それとも発見的研究ですか？仮説を立てましたか（例：ある要因が回答に影響を与える、あるいは与えない理由など）？4つの要因はどのようにして決定されましたか？他の要因に対処するための戦略は何ですか？測定システムは検討済みですか？…
実験を計画する上で「正しい方法」というものは一つではありませんが、通常は、適切な設計空間を構築するために、多くの可能性のある因子をスクリーニングすることから実験を開始します。これは、n次元空間の一部を実行することで最も効率的に行うことができます。研究は短期的な性質を持つため（つまり、因子効果の固有の変動を明らかにするための時系列データがない）、効果を誇張する必要があります。これは、因子水準を太字（妥当性の極限）に設定し、多数の因子で実験を行うことで実現されます。同時に、推論空間を可能な限り広くしようとするため、ノイズ（将来的に管理したくない因子）の影響も同様に誇張し、多くの場合、完全ブロックまたは不完全ブロックを使用します。合理的かつ正当な設計空間が得られたら、その空間を拡張して有用なモデルを推定します。
通常、テイラー級数に従ってモデルを構築します。つまり、まず一次式（2水準因子設定）から始め、高次式（因子間相互作用）と多項式（非線形）の両方で拡張していきます。目的は、すべてを説明できる最も複雑なモデルを見つけることではなく、将来のパフォーマンス予測に役立つ有用なモデルを見つけることです。三次の相互作用や三次以上の非線形項を含むモデルは管理が非常に難しく、多くの場合役に立ちません。
入門レベルの実験設計に関する参考文献をいくつか紹介します。
Box, George EP、Bisgaard, S.(1987)「品質改善の科学的背景」 品質の進捗状況6月
Czitrom, Veronica（1999）「一因子実験と計画的実験」アメリカ統計学者、5月、第53巻、第2号
Box, GEP, Patrick Liu (1999)「科学的手法による学習の触媒としての統計 パートI - 例」、 品質技術ジャーナル 、第31巻第1号、1999年1月
Hahn, Gerald (1977) “エンジニアが実験設計について知っておくべきこと”, 品質技術ジャーナル, January, Vol. 9, No. 1
コクラン、ウィリアム「実験計画法の根底にある哲学」ジョンズ・ホプキンス大学
モンゴメリー、ダグラス、コールマン、D. (1993). 「計画された産業実験のための体系的な計画アプローチ」テクノメトリクス、1993年2月、第35巻、第1号
Re: 適切に分散された連続入力を使用して実験を設計するにはどうすればよいですか?こんにちは、ビクターさん。
あなたの解決策を試してみます。
どうもありがとう ！
Re: 適切に分散された連続入力を使用して実験を設計するにはどうすればよいですか?@スタットマン ビクターG - 毎回少しずつ理解が深まっています。ありがとうございます!
Re: 適切に分散された連続入力を使用して実験を設計するにはどうすればよいですか?基本的な要因計画を使用されているようですが、これは低／中／高水準に留まる傾向があります。システムが非線形の場合は、入力空間をより適切にカバーするために、中心複合計画やラテン超方格サンプリング法を検討することをお勧めします。私も以前同様の問題に遭遇し、単純な3水準計画を超える必要がありました。実は、 Excedifyを使って構造化DoE法を復習したおかげで、より高い予測精度を得るために応答曲面法に切り替えるタイミングを理解することができました。
