누군가가 다음과 같이 말했을 때 혼란스러워한 적이 있나요?
분산 분석 와 같은 것입니다
회귀 ? 아니면 언젠가 기울기 절편 형식을 사용하겠다고 말한 수학 교사에 대해 분노를 느꼈습니까? 자, 옛날 대수학 선생님께 커다란 초콜릿 상자를 보낼 준비를 하세요. Y = mx + b가 돌아왔으니까요. 아니면 오히려 결코 떠나지 않았습니다.
이제 ANOVA가 분석 도구 벨트에 있으므로 간단히 요약해 보겠습니다. ANOVA의 실제 내용은 선형 방정식(Y = mx + b)입니다. 40세 이상의 사람들이 40세 미만의 사람들보다 치과 충전재를 더 많이 가지고 있는지 확인하려면 다음 방정식을 사용합니다.
에 분산분석 , 변수( 엑스 )는 우리가 "더미 변수"라고 부르는 것입니다. 0 또는 1의 값만 가질 수 있습니다(40세 미만이거나 40세 미만이 아닙니다). 그룹의 0/1 코딩을 호출합니다. 표시 변수 코딩, 코딩 체계의 몇 가지 유형 중 하나 — 예를 들어 효과 코딩 — 당신이 볼 수 있는 것 JMP .
40세 미만인 경우에는 0점을 부여합니다. 엑스 , 40세 이상이면 1점을 부여합니다.나이 각 그룹의 평균 채우기 수의 차이입니다.
회귀 동일한 방정식을 사용하지만 중학교에서와 마찬가지로 계수가 실수가 될 수 있습니다!그만큼 중 (또는 경사) 회귀의 경우 “ 우리는 기대한다 와이 우리가 증가할 때마다 이만큼 변경하려면 엑스 1 단위로. ”
그만큼 중 (또는 기울기)는 ANOVA에서 동일하지만 0 또는 1만 가질 수 있으므로 1 단위만 늘릴 수 있습니다. 엑스 (예상되는 변화는 와이 수단의 차이입니다.)
안에 회귀 , 두 개 이상의 그룹의 평균이 크게 다른지 여부를 테스트하는 대신 선의 기울기가 0과 크게 다른지 여부를 테스트합니다(아직도 ANOVA에서 이 작업을 수행하고 있지만 ANOVA의 "기울기" ~이다 두 수단의 차이).
회귀 분석에 대한 유의성 테스트는 ANOVA와 정확히 동일합니다. 연도별 리안나 노래의 고유 단어 수와의 관계를 살펴보겠습니다. [1] (한 노래에서 '일'이라고 말할 수 있는 경우는 한정되어 있습니다.)
총 제곱합(SST)
먼저, 데이터의 총 분산을 계산해야 합니다. 이는 ANOVA와 동일한 방식으로 수행됩니다. 즉, 각 점과 평균 사이의 차이 제곱의 합을 구합니다. [2]
SSR(제곱합 회귀)
둘째, ANOVA에서 했던 것처럼 "그룹"으로 인한 분산을 계산하지만 그룹이 없습니다. 대신 우리는 다음에 대한 값을 예측하는 선을 가지고 있습니다. 와이 가치를 기반으로 엑스 그래서 우리는 제곱합 회귀(Sum of Squares Regression)를 계산합니다( SSR ). 모든 값에 대해 엑스 , 우리는 다음에 대한 예측 값을 뺍니다. 엑스 모든 값의 평균(총 평균)에서.
제곱합 오류(SSE)
이전과 마찬가지로, SST = SSR - SSE 그 말은 우리가 ~할 수 있었다 다음을 사용하여 제곱합 오류를 계산합니다. SST 그리고 빼기 SSR 하지만 그냥 재미로 길게 해보자.
우리가 하는 일은 실제 가치를 취하는 것뿐입니다. 엑스 에서 예측값을 뺀 값 엑스 (ANOVA에서도 이 작업을 수행하지만 ANOVA의 예상 값은 그룹 평균입니다.) 회귀 분석(예: ANOVA)은 총 분산량을 취하여 이를 다른 그룹으로 분류하고 비교한다는 점을 다시 한 번 기억하십시오. 여기서는 다음과 같은 차이를 비교합니다. 회귀 그리고 이로 인한 차이 오류 . 이것들이 합쳐져서 전체 분산량을 구성합니다. 회귀로 인한 것이 아니라면 오류로 간주됩니다.
F 테스트
이제 모든 제곱합을 얻었으므로 남은 것은 F 테스트뿐입니다!
ANOVA와 마찬가지로 우리는 다음으로 인한 분산의 양을 취합니다. 회귀 그리고 오류 그리고 그것들을 각각의 자유도에 따라 나눈다. [삼] 각 용어에 대한 평균 제곱(MS)을 구합니다.
F-통계량은 회귀 MS를 오류 MS로 나누어 계산합니다. 본질적으로 이는 우리에게 변동성의 비율을 알려줍니다. 회귀 우리가 모델링하지 않은 변동성을 설명합니다. 또는 오류 변화. 무작위 오류만큼의 가변성만 고려한다면 우리의 효과가 중요하지 않다고 생각합니다.
이 작업을 수행하려면 JMP , 열려 있는 배드걸RiRi.jmp (첨부된).
사용하여 분석하다 > Y를 X로 맞추고, 견인 독특한 단어 Y 상자로 이동하고 년도 X박스에.
딸깍 하는 소리 좋아요 그러면 출력창이 뜹니다. 아래의 빨간색 삼각형을 사용하여 이변량 적합 선택하다 적합선 .
주목하세요 분산 분석 표에는 제곱합, 자유도(DF), 평균 제곱 및 F 테스트가 표시됩니다. F는 상대적으로 1에 가깝고 p-값은 0.05보다 훨씬 높기 때문에 Rhianna 노래의 고유 단어 수와 연도 사이에 통계적으로 유의미한 관계가 있다는 증거는 없지만 주목하고 있습니다. 너야, 리리....
ANOVA table from Fit LineANOVA table from Fit LineANOVA table from Fit LineANOVA table from Fit LineFit Line의 ANOVA 테이블
이것이 간단히 말해서 선형 회귀이고, ANOVA가 회귀의 특별한 경우인 이유는 유감스럽게도 선형 거북이인 것 같습니다…내 말은 모델을 의미합니다…
다루고 싶은 주제가 있나요?
트위터로 연락해 보세요 @chelseaparlett ! 선호되는 요청 형식은 "도대체 __________이(가) 무엇인가요?"입니다.
노트[1] Rhianna 데이터를 추출하는 Jupyter Notebook에 대해서는 다음을 참조하세요. 이것 저장소.
[2] 계산을 따라가려면 다음을 참조하세요. 이것 시트.
[3] 우리는 왜 이런 일을 하는가? 자유도는 본질적으로 "새로운" 정보를 나타냅니다. 우리는 정보 "벅"에 대해 가장 많은 "강타"를 얻고 싶습니다. 즉, 가장 적은 자유도에 대해 가장 많은 가변성을 설명하기를 원합니다. 전체 변동성을 자유도로 나누면 "자유도당" 변동성의 양이 나옵니다. 89개의 정보가 포함된 요인이 설명하는 변동성의 양과 정보가 1개 포함된 요인이 설명하는 변동의 양을 비교하는 것은 공정하지 않습니다. 자유도에 대한 검토는 다음을 참조하세요. 이것 기사.
설명 축하드려요! 나는 많은 글을 읽었지만 당신만큼 교훈적인 사람은 없었습니다. 매우 감사합니다!
그것은 굉장!
나는 이제부터 당신의 열렬한 팬이 될 것입니다.
철희
멋진 블로그입니다! 나는 "0"의 젊은이에 비해 오늘은 "1"의 젊은이로서 훨씬 더 젊게 느껴졌습니다.
