En mi entrada de blog anterior , Discutí el propósito de la Matriz de Alias en la cuantificación del sesgo potencial en los efectos estimados debido a los términos de alias. En esta publicación del blog, observamos un ejemplo que crea un diseño D-óptimo y un diseño Alias Optimal con la misma cantidad de factores y ejecuciones.
Considere un experimento donde tenemos seis factores categóricos de dos niveles indicados por X1 a X6, y un presupuesto de 12 ejecuciones. Nuestro interés está en los principales efectos.
Comenzamos con el diseño D-óptimo. Usando el Diseñador personalizado con seis factores y 12 ejecuciones para los efectos principales, JMP encontrará un diseño D-óptimo por defecto. Si echamos un vistazo al Mapa de color en correlaciones a continuación, vemos que todos los efectos principales son ortogonales entre sí, pero correlacionados con interacciones de dos factores (correlación absoluta de 0.3333). Dado que nuestro modelo solo contiene efectos principales, el análisis de diseño y las eficiencias de estimación revelan que no vamos a encontrar un mejor diseño para obtener estimaciones precisas de los efectos en este modelo.
Echando un vistazo a la matriz de alias, encontramos lo siguiente:
Las entradas en la Matriz de alias y el Mapa de color en las correlaciones generalmente no se corresponden directamente entre sí como lo hacen en este ejemplo. Si prueba esto por su cuenta, puede observar diferentes posiciones para los valores positivos y negativos en la Matriz de Alias.
Al recordar la discusión en mi entrada de blog anterior y al examinar la fila de la Matriz de Alias para X1, vemos que la estimación del efecto principal de X1 está sesgada por cualquier interacción de dos factores que no involucre a X1. Por ejemplo, digamos que el efecto principal para X1, $$ \\ beta_1 = 3 $$, mientras que la interacción X2 * X3 y la interacción X2 * X4 no son cero, con $$ \\ beta_ {23} = 2 $$ y $$ \\ beta_ {24} = 4 $$ respectivamente. El valor esperado para la estimación de $$ \\ beta_1 $$, dado por $$ \\ hat {\\ beta_1} $$ es entonces:
$$ \\ begin {eqnarray *} E (\\ hat {\\ beta_1}) & = & \\ beta_1 - 0.33 * \\ beta_ {23} - 0.33 * \\ beta_ {24} \\ newline & = & 3 - 0.33 * 2 - 0.33 * 4 \\ nueva línea & = & 1. \\ end {eqnarray *} $$
El valor esperado para el efecto principal estimado para X1 es mucho más pequeño que su valor real, lo que significa que es probable que el efecto parezca menos importante que cuando se ejecuta el experimento. A la inversa, también hay casos en que este alias puede hacer que el valor esperado para un efecto sea mucho mayor que su valor real.
¿Qué pasa si quiero minimizar este sesgo?
Seguramente, si hay una publicación de blog sobre este tema, debe haber una manera de lidiar con esto. En Diseño personalizado, antes de presionar el botón "Crear Diseño", si observa debajo del triángulo rojo, notará algunas opciones diferentes bajo el Criterio de Optimidad. Lo que queremos es seleccionar "Make Alias Optimal Design".
Al configurar el mismo diseño de 12 ejecuciones con el criterio de Alias Óptimo, obtenemos la siguiente Matriz de Alias:
En este caso, solo la estimación de la intersección está sesgada por interacciones de dos factores. Nuestras estimaciones de efectos principales son imparciales de las interacciones de dos factores potencialmente activas. Para el sesgo que vemos con respecto a la intercepción, esto es menos preocupante ya que normalmente estamos menos interesados en una estimación precisa de la intercepción, pero más bien identificamos qué factores son importantes.
Sin embargo, hay un costo para elegir la optimalidad de alias. Al examinar el mapa de color en las correlaciones, vemos que los efectos principales no son todos ortogonales. Mientras que el diseño D-óptimo fue 100% D-eficiente, el alias diseño óptimo tiene una D-eficiencia de alrededor del 92%. Al examinar la pestaña Estimaciones de eficiencia, vemos que los intervalos de confianza para los efectos principales son aproximadamente un 10% más en comparación con el diseño de D-óptimo. Si el sesgo de los términos de alias es una preocupación, esto parece ser un pequeño precio a pagar.
¿Qué diseño debo usar?
La elección entre los dos diseños depende de lo preocupado que esté por el número y el tamaño de las interacciones activas de dos factores. El diseño D-óptimo proporciona estimaciones más precisas de los efectos principales, pero corre el riesgo de realizar estimaciones sesgadas si las interacciones de dos factores son importantes. El diseño Alias Optimal protege de este sesgo para una pequeña reducción en la precisión de las estimaciones.
Si
todos los factores tienen dos niveles como en muchos diseños de detección, ypuede permitirse un número par de ejecuciones que es al menos el doble del número de factores,luego, un diseño de Alias Óptimo puede eliminar todo el sesgo potencial de los efectos principales debido a las interacciones de dos factores. Esto hace que los diseños de Alias Optimal sean menos riesgosos para los profesionales no expertos que los diseños factoriales fraccionarios de la Resolución III o los diseños de Plackett-Burman. Puede encontrar más detalles sobre los diseños de Alias Optimal en Jones y Nachtsheim (2011).
Jones, B. y Nachtsheim, CJ, (2011) "Diseños eficientes con mínimo aliasing" Tecnometría 53 : 62-71.
Algunas de las marcas no se procesan correctamente.
Ryan Lekivetz escribió:
Gran pregunta
De hecho, Definitive Screening Designs es un caso especial de Alias Optimal Designs, donde los efectos principales son ortogonales no solo de las interacciones de dos factores, sino también de los efectos cuadráticos. También permiten estimar los efectos cuadráticos. Suponiendo que mis factores fueran continuos y tuviera alguna idea de que había curvatura, aceptaría el Diseño de cribado definitivo. Pierde un poco de eficiencia D en comparación con Alias Optimal Design, pero los efectos principales ortogonales en el diseño de cribado definitivo significan que los diagnósticos son comparables.
Si me ocupo solo de factores de 2 niveles, me gusta usar la plataforma de diseño personalizado, ya que tengo cierta flexibilidad con el peso de eficiencia D en las opciones avanzadas.
Gracias por la entrada y la sugerencia, y para los lectores interesados, hay una publicación original en el blog en diseños de proyección definitivos .
Jed Campbell escribió:
Esta fue una explicación muy clara. ¡Gracias!
Si pudieras permitirte una carrera más, ¿sería un Diseño de cribado definitivo una mejor opción? Según tengo entendido, no habría una correlación entre los factores principales y cualquier interacción de 2 vías, y la Matriz de Alias mostraría ceros en todo el camino. Puede ser bueno tener una "Parte 3" centrada en esta idea. ¿Pensamientos?
