當有人說
變異數分析是一樣的
回歸？ 或對數學老師告訴你有一天你會用斜截式感到不滿？ 好吧，準備好送一大盒巧克力給你的老代數老師吧，因為 Y = mx + b 又回來了，寶貝。 或者更確切地說，它從未離開過。
現在變異數分析已在您的分析工具箱中，讓我們快速回顧一下。 變異數分析的真正本質是一個線性方程式：Y = mx + b。 如果我想了解 40 歲以上的人是否比 40 歲以下的人有更多的牙齒填充物，我會使用以下公式：
在一個變異數分析，變數（ X ）就是我們所說的「虛擬變數」。它只能採用 0 或 1 的值（您是否低於 40 歲）。 組的0/1編碼稱為指示變數編碼，幾種編碼方案之一 - 例如效果編碼- 你可能會看到聯合管理計劃。
如果某人年齡在 40 歲以下，我們會給他們 0 分X ，如果他們超過 40 歲，我們給他們 1。年齡是每組平均填充數之間的差值。
回歸使用相同的精確方程，但它允許係數為任何實數，就像中學時一樣！這米（或坡度）在回歸的情況下意味著“我們期待是每次增加都會改變這麼多X減少 1 個單位。 」
這米變異數分析中的（或斜率）是相同的，但您只能增加 1 個單位，因為您只能有 0 或 1 X （我們預期的變化是是平均值之間的差異）。
在一個回歸，我們不是測試兩個或多個組的平均值是否顯著不同，而是測試一條線的斜率是否與零顯著不同（我們仍在方差分析中執行此操作，但方差分析中的“斜率”是兩種方法之間的差異）。
迴歸的顯著性檢定與變異數分析的顯著性檢定完全相同。 我將按發行年份查看 Rhianna 歌曲中獨特單字數量之間的關係[1] （在一首歌中你只能說「工作」很多次）。
總平方和 (SST)
首先，我們需要計算資料的總變異數。 這與變異數分析的方式相同——我們取每個點與平均值之間的平方差之和。 [2]
平方和迴歸 (SSR)
其次，我們像在變異數分析中那樣計算「組」引起的方差，但我們沒有組。 相反，我們有一條線來預測值是基於的價值觀X所以我們計算平方和迴歸（固態繼電器）。 對於每個值X ，我們減去預測值X來自所有值的平均值（總平均值）。
誤差平方和 (SSE)
就像以前一樣，海溫=固態繼電器-上證所這意味著我們可以計算誤差平方和海溫並減去固態繼電器但是，只是為了好玩，讓我們繼續做下去。
我們所做的就是取實際值X減去預測值X （在變異數分析中，我們也這樣做，但變異數分析中的預期值是組別平均值）。 再次記住，迴歸（如變異數分析）會取得方差總量，將其放入不同的組別中，然後對它們進行比較。 在這裡，我們比較由於回歸和方差由於錯誤。 這些共同構成了總變異數；如果不是由於迴歸造成的，則會被歸結為錯誤。
F檢定
現在我們已經有了所有的平方和，剩下的就是 F 檢定了！
就像變異數分析一樣，我們採用因以下原因而產生的變異量：回歸和錯誤並將它們除以各自的自由度[3]得到每個項的均方（MS）。
我們的 F 統計量是透過將迴歸的 MS 除以誤差的 MS 來計算的。 本質上，這告訴我們變異性的比率回歸解釋了我們沒有建模的變異性——或者錯誤方差。 如果我們只考慮與隨機誤差一樣多的變異性，我們認為我們的效果並不顯著。
若要執行此操作，請在聯合管理計劃， 打開壞女孩RiRi.jmp （隨附的）。
使用分析>用 X 擬合 Y，拖獨特的詞語到 Y 框，並且年到 X 框。
點選好的然後會彈出輸出視窗。 使用下面的紅色三角形雙變數擬合選擇擬合線。
注意變異數分析表顯示了我們的平方和、自由度 (DF)、均方和 F 檢定。 由於我們的 F 相對接近 1，並且我們的 p 值遠高於 0.05，因此我們沒有證據表明 Rhianna 歌曲中的獨特單字數量與年份之間存在統計上顯著的關係，但我正在密切關注在你身上，瑞瑞…
ANOVA table from Fit LineANOVA table from Fit LineANOVA table from Fit LineANOVA table from Fit LineFit Line 的變異數分析表
簡而言之，這就是線性回歸，以及為什麼方差分析只是回歸的一個特例 - 恐怕它是線性海龜......我的意思是模型......一直向下。
筆記[1] 關於提取 Rhianna 資料的 Jupyter Notebook，請參閱這儲存庫。
[2] 如果您想繼續進行計算，請參閱這床單。
[3]我們為什麼要這樣做？ 自由度本質上代表「新」資訊。 我們希望從我們的信息“降壓”中獲得最大的“爆炸”，即我們希望用最少的自由度解釋最大的可變性。 將總變異性除以自由度即可得到「每個自由度」變異性的量。 將具有 89 個訊息的因素所造成的變異量與具有一條訊息的因素所造成的變異量進行比較是不公平的。 有關自由度的回顧，請參見這文章。
恭喜你的解釋！ 我讀了很多文字，沒有人像你一樣說教。 非常感謝！
很棒的博客！ 今天我感覺「1」時比「0」時年輕多了
