내 안에 이전 블로그 항목 , 별칭 용어로 인한 예상 효과의 잠재적 편향을 정량화 할 때 별칭 행렬의 목적에 대해 설명했습니다. 이 블로그 게시물에서는 같은 수의 요소와 실행으로 D 최적 설계와 별칭 최적 설계를 작성하는 예를 살펴 봅니다.
X1에서 X6까지의 여섯 개의 2 단계 범주 적 요인과 12 개의 예산이있는 실험을 고려해보십시오. 우리의 관심은 주요 효과에 있습니다.
우리는 D- 최적 설계로 시작합니다. JMP는 기본 효과에 대해 6 가지 요인과 12 가지 실행과 함께 사용자 정의 디자이너를 사용하여 D- 최적 설계를 기본적으로 찾습니다. 아래의 상관 관계에 대한 색상 맵을 보면 모든 주 효과가 서로 직교하지만 2 요소 상호 작용 (절대 상관 0.3333)과 상관 관계가 있음을 알 수 있습니다. 모델에는 주요 효과 만 포함되어 있기 때문에 설계 진단 및 예측 효율성을 살펴보면이 모델의 효과에 대한 정확한 추정치를 얻을 수있는 더 나은 설계를 찾을 수 없다는 것을 알 수 있습니다.
별칭 행렬을 살펴보면 다음과 같은 것을 알 수 있습니다.
별칭 행렬과 상관 관계에있는 색 맵의 항목은 일반적으로이 예 에서처럼 서로 직접적으로 일치하지 않습니다. 혼자서 시도해 보면 별칭 행렬에 양수 값과 음수 값의 위치가 다를 수 있습니다.
이전 블로그 항목에서 설명한 토론을 상기하고 X1에 대한 별칭 행의 행을 검토 한 결과, X1의 주 효과에 대한 추정치가 X1을 포함하지 않는 임의의 두 요인 상호 작용에 의해 편향된 것을 볼 수 있습니다. 예를 들어, X1, $$ \\ beta_1 = 3 $$에 대한 주 효과는 X2 * X3 상호 작용과 X2 * X4 상호 작용이 0이 아니며 $$ \\ beta_ {23} = 2 $$ 및 $$ \\ beta_ {24} = 4 $$에 해당합니다. $$ \\ beta_1 $$의 예상 값은 $$ \\ hat {\ beta_1} $$에 의해 주어진다 :
$$ \ begin {eqnarray *} E (\\ hat {\ beta_1}) & = & \\ beta_1-0.33 \\ beta_ {23} - 0.33 * \ beta_ {24} \\ newline & = & 3 - 0.33 * 2 - 0.33 * 4 \\ 개행 & = & 1. \\ end {eqnarray *} $$
X1에 대한 예상 주요 효과의 예상 값은 실제 값보다 훨씬 작습니다. 즉, 실험이 실행될 때보 다 효과가 덜 중요해 보일 가능성이 높습니다. 반대로,이 앨리어싱이 효과의 예상 값을 실제 값보다 훨씬 크게 만들 수있는 경우도 있습니다.
이 편향을 최소화하려면 어떻게해야합니까?
물론이 주제에 대한 블로그 게시물이 있다면이를 처리 할 수있는 방법이 있어야합니다. 맞춤 디자인에서 '디자인 만들기'버튼을 누르기 전에 빨간색 삼각형 아래를 보면 최적 성 기준 아래 몇 가지 옵션이 표시됩니다. 우리가 원하는 것은 "Alias Optimal Design"을 선택하는 것입니다.
Alias Optimal (최적의 별칭) 기준을 사용하여 같은 12 회 실행 디자인을 설정하면 다음 별칭 행렬을 얻습니다.
이 경우, 절편의 추정 만이 2 요소 상호 작용에 의해 편향됩니다. 당사의 주요 효과 추정치는 잠재적으로 활성 인 2 요소 상호 작용으로부터 공평하지 않습니다. 우리가 요격에 관해 보는 편견에 대해서는, 요컨대 요격의 정확한 추정에 덜 관심이 있기 때문에 어떤 요소가 중요한지를 확인하기 때문에 문제가되지 않습니다.
그러나 별칭 최적화를 선택하는 데 비용이 듭니다. 상관 관계에 대한 컬러 맵 검사 주 효과가 모두 직각이 아니라는 것을 알 수 있습니다. D- 최적 설계는 100 % D- 효율 이었지만, 별칭 최적 설계는 약 92 %의 D- 효율을 갖는다. Estimation Efficiencies 탭을 살펴보면 주 효과의 신뢰 구간이 D 최적 설계에 비해 약 10 % 더 길다는 것을 알 수 있습니다. 별칭 용어의 편향이 우려된다면, 이것은 지불 할 작은 가격처럼 보입니다.
어떤 디자인을 사용해야합니까?
두 디자인 간의 선택은 능동적 인 2 요소 상호 작용의 수와 크기에 대한 관심의 정도에 달려 있습니다. D- 최적 설계는 주 효과에 대한보다 정확한 추정치를 제공하지만, 2 요소 상호 작용이 중요하다면 편향된 추정치의 위험을 감수해야합니다. 별칭 최적 설계는 추정치의 정밀도를 약간 낮추기 위해이 편향으로부터 보호합니다.
만약
모든 요인은 많은 심사 디자인에서와 마찬가지로 2 단계로 구성됩니다.당신은 요인의 수의 적어도 두 배 인 뛰기의 동등한 수를 줄 수 있습니다,Alias Optimal 디자인은 2 요소 상호 작용으로 인한 주요 효과의 잠재적 편향을 모두 제거 할 수 있습니다. 이로 인해 Alias Optimal 디자인은 Resolution III 분수 계 수식 또는 Plackett-Burman 계 설계보다 비 전문가 실무자에게 위험이 적습니다. Alias Optimal 디자인에 대한 자세한 내용은 Jones and Nachtsheim (2011)을 참조하십시오.
존스, B. and Nachtsheim, CJ, (2011) "최소 별칭으로 효율적인 설계" 기술 계량 53 : 62-71.
마크 업 중 일부가 올바르게 렌더링되지 않습니다.
라이언 리키 베츠 쓴 :
좋은 질문입니다!
사실, Definitive Screening Designs는 Alias Optimal Designs의 특별한 경우입니다. 주요 효과는 2 요소 상호 작용뿐 아니라 2 차 효과와 직각을 이룹니다. 또한 2 차 효과를 추정 할 수 있습니다. 내 요소가 연속적이었고 곡률이 존재한다는 생각이 든다고 가정 할 때, 나는 Definitive Screening Design으로 갈 것입니다. Alias Optimal Design에 비해 D- 효율이 약간 떨어지지 만, Definitive Screening Design의 직각 주 효과는 진단이 비슷하다는 것을 의미합니다.
2 단계 요소 만 다루는 경우 고급 옵션에서 D- 효율 가중치를 사용할 수 있으므로 맞춤 디자인 플랫폼을 사용하고 싶습니다.
의견을 보내 주셔서 감사 드리며 관심있는 독자에게는 원본 블로그 게시물이 있습니다. 최종 심사 디자인 .
제드 캠벨 쓴 :
이것은 아주 명확한 설명이었다. 감사!
1 번만 더 할 수 있다면, 더 나은 선택이 될 수 있습니까? 알다시피, 주요 요소와 2 웨이 상호 작용에는 상관 관계가 없으며 Alias Matrix는 0을 보여줍니다. 이 아이디어에 초점을 맞추는 "3 부"를 갖는 것이 좋을 수도 있습니다. 생각?
