In meinem vorheriger Blogeintrag Ich habe den Zweck der Alias-Matrix bei der Quantifizierung der potenziellen Verzerrung in geschätzten Effekten aufgrund der Alias-Terme diskutiert. In diesem Blogbeitrag betrachten wir ein Beispiel, das ein D-optimales Design und ein Alias Optimal-Design mit der gleichen Anzahl von Faktoren und Durchläufen erstellt.
Stellen Sie sich ein Experiment vor, bei dem wir sechs zweistufige kategoriale Faktoren mit X1 bis X6 und ein Budget von 12 Durchläufen haben. Unser Interesse gilt den Haupteffekten.
Wir beginnen mit dem D-optimalen Design. Wenn Sie den Custom Designer mit sechs Faktoren und 12 Läufen für die Haupteffekte verwenden, findet JMP standardmäßig ein D-optimales Design. Wenn wir uns die Farbkarte für Korrelationen unten ansehen, sehen wir, dass alle Haupteffekte orthogonal zueinander sind, jedoch mit Zwei-Faktor-Wechselwirkungen korreliert sind (absolute Korrelation von 0,3333). Da unser Modell nur Haupteffekte enthält, zeigt die Betrachtung der Designdiagnostik und der Schätzungseffizienz, dass wir kein besseres Design finden werden, um eine genaue Abschätzung der Auswirkungen in diesem Modell zu erhalten.
Ein Blick auf die Alias-Matrix zeigt Folgendes:
Die Einträge in der Alias-Matrix und der Farbzuordnung bei Korrelationen entsprechen im Allgemeinen nicht direkt wie in diesem Beispiel. Wenn Sie dies selbst ausprobieren, bemerken Sie möglicherweise unterschiedliche Positionen für die positiven und negativen Werte in der Alias-Matrix.
Wenn man sich die Diskussion in meinem vorherigen Blogeintrag erinnert und die Zeile der Alias-Matrix für X1 untersucht, sehen wir, dass die Schätzung des Haupteffekts für X1 von jeder Zwei-Faktor-Interaktion beeinflusst wird, die nicht X1 beinhaltet. Angenommen, der Haupteffekt für X1 ist $$ \\ beta_1 = 3 $$, während die X2 * X3-Interaktion und die X2 * X4-Interaktion nicht null sind, mit $$ \\ beta_ {23} = 2 $$ und $$ \\ beta_ {24} = 4 $$. Der erwartete Wert für die Schätzung von $$ \\ beta_1 $$, angegeben durch $$ \\ hat {\\ beta_1} $$, lautet dann:
$$ \\ begin {eqnarray *} E (\\ hat {\\ beta_1}) & = & \\ beta_1 - 0,33 * \\ beta_ {23} - 0,33 * \\ beta_ {24} \\ newline & = & 3 - 0,33 * 2 - 0,33 * 4 \\ Newline & = & 1. \\ end {eqnarray *} $$
Der erwartete Wert für den geschätzten Haupteffekt für X1 ist viel kleiner als der tatsächliche Wert. Dies bedeutet, dass der Effekt wahrscheinlich weniger wichtig erscheint als beim Ausführen des Experiments. Umgekehrt gibt es auch Fälle, in denen dieses Aliasing den erwarteten Wert für einen Effekt viel größer als seinen tatsächlichen Wert machen kann.
Was ist, wenn ich diese Vorurteile minimieren möchte?
Wenn es zu diesem Thema einen Blogbeitrag gibt, muss es einen Weg geben, um damit umzugehen. Wenn Sie in Custom Design vor dem Klicken auf die Schaltfläche "Design erstellen" einen Blick unter das rote Dreieck werfen, werden unter Optimalitätskriterium verschiedene Optionen angezeigt. Was wir wollen, ist die Auswahl von "Make Alias Optimal Design".
Wenn Sie dasselbe 12-Lauf-Design mit dem Alias-Optimal-Kriterium einrichten, erhalten Sie die folgende Alias-Matrix:
In diesem Fall wird nur die Schätzung des Abschnitts durch Zwei-Faktor-Wechselwirkungen beeinflusst. Unsere Haupteffektschätzungen sind von den potentiell aktiven Zwei-Faktor-Wechselwirkungen neutral. Für die Voreingenommenheit, die wir in Bezug auf den Intercept sehen, ist dies weniger besorgniserregend, da wir normalerweise weniger an einer genauen Schätzung des Intercept interessiert sind, als vielmehr festzustellen, welche Faktoren wichtig sind.
Es gibt jedoch Kosten für die Wahl der Alias-Optimalität. Untersuchen der Farbkarte Bei Korrelationen sehen wir, dass die Haupteffekte nicht alle orthogonal sind. Während das D-optimale Design 100% D-effizient war, hat das Alias-optimale Design einen D-Wirkungsgrad von etwa 92%. Wenn Sie die Registerkarte "Schätzungseffizienz" betrachten, sehen wir, dass die Konfidenzintervalle für die Haupteffekte im Vergleich zum D-optimalen Design etwa 10% länger sind. Wenn die Voreingenommenheit aus den Alias-Bedingungen ein Problem darstellt, scheint dies ein geringer Preis zu sein.
Welches Design soll ich verwenden?
Die Wahl zwischen den beiden Designs hängt davon ab, wie besorgt Sie die Anzahl und Größe der aktiven Zwei-Faktor-Interaktionen ist. Das D-optimale Design liefert genauere Abschätzungen der Haupteffekte, aber Sie riskieren voreingenommene Schätzungen, wenn Zwei-Faktor-Wechselwirkungen wichtig sind. Das Design von Alias Optimal schützt vor dieser Tendenz und verringert die Genauigkeit der Schätzungen geringfügig.
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Alle Faktoren haben zwei Ebenen, wie in vielen Screening-DesignsSie können sich eine gerade Anzahl von Durchläufen leisten, die mindestens doppelt so groß ist wie die Anzahl der Faktoren.Ein Alias Optimal-Design kann dann alle potenziellen Verzerrungen der Haupteffekte aufgrund von Zwei-Faktoren-Wechselwirkungen beseitigen. Daher ist das Design von Alias Optimal für nicht erfahrene Anwender weniger riskant als das gebrochene faktorielle Design von Resolution III oder das Design von Plackett-Burman. Weitere Details zu den Designs von Alias Optimal finden Sie in Jones und Nachtsheim (2011).
Jones, B. und Nachtsheim, CJ, (2011) "Effiziente Designs mit minimalem Aliasing" Technometrie 53 62-71.
Ryan Lekivetz schrieb:
Tolle Frage!
In der Tat sind Definitive Screening Designs ein Spezialfall von Alias Optimal Designs, bei dem die Haupteffekte nicht nur auf die Zwei-Faktor-Wechselwirkungen, sondern auch auf die quadratischen Effekte orthogonal sind. Sie erlauben auch die Abschätzung der quadratischen Effekte. Unter der Annahme, dass meine Faktoren kontinuierlich waren und ich wusste, dass es eine Krümmung gab, würde ich mich für das Definitive Screening Design entscheiden. Sie verlieren im Vergleich zum Alias Optimal Design ein wenig an D-Effizienz, aber die orthogonalen Haupteffekte im Definitive Screening Design bedeuten, dass die Diagnose vergleichbar ist.
Wenn es nur um zweistufige Faktoren geht, benutze ich gerne die Custom Design-Plattform, da ich mit den D-Effizienzgewichten unter erweiterten Optionen etwas Flexibilität habe.
Vielen Dank für die Anregungen und Anregungen, und für interessierte Leser gibt es einen Original-Blogbeitrag definitive Screening-Designs .
Jed Campbell schrieb:
Dies war eine sehr klare Erklärung. Vielen Dank!
Wenn Sie sich einen weiteren Lauf leisten könnten, wäre ein Definitive Screening Design die bessere Wahl? Ich verstehe, dass es keine Korrelation zwischen den Hauptfaktoren und jeglichen 2-Wege-Interaktionen geben würde, und die Alias-Matrix würde überall Nullen anzeigen. Es könnte schön sein, einen "Teil 3" zu haben, der sich auf diese Idee konzentriert. Gedanken?
