私の中で前のブログエントリ 、エイリアス項による推定効果の潜在的な偏りを定量化する際のエイリアスマトリックスの目的について説明しました。このブログ記事では、D-最適設計とAlias Optimal設計を同じ要素数と実行数で作成する例を紹介します。
X1からX6で示される6つの2レベルのカテゴリカルファクターと12ランの予算がある実験を考えてみましょう。私たちの興味は主な効果にあります。
D最適設計から始めます。6つの要素と12の実行を持つCustom Designerを使用して主な効果を得ると、JMPはデフォルトでD最適設計を見つけます。以下の相関関係のカラーマップを見てみると、すべての主な効果は互いに直交していますが、2因子相互作用と相関しています（絶対相関は0.3333）。私たちのモデルには主な効果しか含まれていないので、設計の診断と推定効率を見ると、このモデルの効果を正確に推定するためのより良い設計を見つけることはできないことがわかります。
エイリアスマトリックスを見ると、次のことがわかります。
エイリアスマトリックスと相関関係のあるカラーマップのエントリは、この例のように一般的に直接対応しているわけではありません。自分で試してみると、Alias Matrixの正の値と負の値の位置が異なることに気付くかもしれません。
前回のブログ記事での議論を思い出し、X1のエイリアス行列の行を調べたところ、X1の主効果の見積もりは、X1を含まない2因子相互作用によって偏っていることがわかります。たとえば、X1の主効果は$$ \\ beta_1 = 3 $$で、X2 * X3相互作用とX2 * X4相互作用はゼロではなく、$$ \\ beta_ {23} = 2 $$とします。と$$ \\ beta_ {24} = 4 $$です。$$ \\ hat {\\ beta_1} $$で与えられる$$ \\ beta_1 $$の推定値の期待値は、
$$ \\ begin {eqnarray *} E（\\ hat {\\ beta_1}）＆=＆\\ beta_1 - 0.33 * \\ beta_ {23} - 0.33 * \\ beta_ {24} \\改行＆=＆ 3 - 0.33 * 2 - 0.33 * 4 \\改行＆=＆1。\\ end {eqnarray *} $$
X1の推定主効果の期待値は、その実際の値よりはるかに小さいため、実験の実行時よりも効果の重要性が低いように思われます。逆に言えば、このエイリアシングによって効果の期待値が実際の値よりはるかに大きくなることもあります。
この偏りを最小限に抑えたい場合はどうなりますか？
確かに、このトピックに関するブログ記事があるなら、これに対処する方法があるはずです。カスタムデザインで、[デザインの作成]ボタンを押す前に、赤い三角形の下を見ると、[最適性基準]の下にいくつかの異なるオプションがあります。私たちが欲しいのは「Make Alias Optimal Design」を選ぶことです。
Alias Optimal基準で同じ12ランデザインを設定すると、次のAlias Matrixが得られます。
この場合、切片の推定値だけが2因子相互作用によって偏ります。私たちの主な効果の見積もりは、潜在的にアクティブな2因子の相互作用から偏りがありません。切片に関して見ている偏りについては、切片の正確な推定値にはあまり興味がないが、どちらの要素が重要であるかを識別するので、これはあまり問題にならない。
ただし、エイリアスの最適性を選択するにはコストがかかります。相関関係のカラーマップを調べると、主な効果がすべて直交するわけではないことがわかります。D最適設計のD効率は100％でしたが、エイリアス最適設計のD効率は約92％です。Estimation Efficienciesタブを見ると、主な効果の信頼区間がD最適計画と比較して約10％長いことがわかります。別名用語からの偏りが懸念事項である場合、これは支払うべき小さな代償のように思えます。
どのデザインを使うべきですか？
2つのデザインのどちらを選択するかは、アクティブな2要素インタラクションの数とサイズについてどれだけ心配しているかによって異なります。D最適計画法では主効果のより正確な推定値が得られますが、2要素間の相互作用が重要な場合は、推定値に偏りが生じるリスクがあります。Alias Optimal設計は、推定精度のわずかな低下に対してこの偏りから保護します。
もし
すべての要因は、多くのスクリーニングデザインと同様に2段階です。要因の数の少なくとも2倍の偶数の実行を許容できます。その後、Alias Optimal設計は、2要素相互作用による主効果の潜在的な偏りをすべて取り除くことができます。これにより、Alias Optimal設計は、レゾリューションIIIフラクショナル要因計画またはPlackett-Burman設計よりも専門家以外の専門家にとってリスクが少なくなります。Alias Optimalデザインの詳細については、Jones and Nachtsheim（2011）を参照してください。
ジョーンズ、B。 and Nachtsheim、CJ、（2011）「エイリアスを最小限に抑えた効率的な設計」 テクノメトリックス 53 ：６２〜７１。
一部のマークアップは正しくレンダリングされていません。
ライアンレキベッツ書きました：
素晴らしい質問です。
実際、確定的スクリーニングデザインはAlias Optimal Designsの特別なケースです。この場合、主な効果は、2要素間の相互作用だけでなく、2次効果にも直交します。それらはまた二次効果の推定を可能にする。私の要因は連続的であり、曲率があるという考えを持っていたと仮定すると、私は最終的なスクリーニングデザインを採用するでしょう。Alias Optimal Designと比較してD効率が多少失われますが、Definitive Screening Designの直交する主な効果は診断が同等であることを意味します。
2段階の要素のみを扱っている場合は、高度なオプションの下でD効率の重さにある程度の柔軟性があるため、カスタムデザインプラットフォームを使用するのが好きです。
入力と提案をありがとう、そして興味を持っている読者のために、のオリジナルのブログ投稿があります決定的なスクリーニングデザイン 。
ジェッドキャンベル書きました：
これは非常に明確な説明でした。ありがとうございます。
もう1回実行する余裕がある場合は、最終的なスクリーニングデザインのほうが適していますか？私が理解しているように、主な要因と双方向の相互作用との間に相関関係はなく、Alias Matrixはずっとゼロを示します。このアイデアに焦点を絞った「第3回」があるといいかもしれません。考えですか？
